苏科版七年级数学下学期全等三角形自我测试题

苏科版七年级数学下学期全等三角形自我测试题同学们，经过一段时间对全等三角形的学习，相信你已经掌握了它的定义、性质以及几种重要的判定方法。全等三角形是平面几何的入门基础，也是后续学习更复杂图形的关键。这份自我测试题，旨在帮助你梳理知识脉络，检验学习成果，发现并弥补薄弱环节。请认真审题，仔细作答，争取发挥出自己的最佳水平。测试范围：全等三角形的概念、性质、判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）及其简单应用。测试时间：建议45分钟一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()(示意图说明：△ABC和△ADC共享边AC，点B和点D分别在AC的两侧)A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA3.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是()A.AB=DEB.AC=DFC.BC=EFD.以上均可4.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B。下列结论中，不一定成立的是()(示意图说明：点P在∠AOB的平分线上，PA、PB分别垂直于两边)A.PA=PBB.OA=OBC.OP平分∠APBD.△OAP≌△OBP二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)5.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠F=°。6.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应点分别是D、C，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DB的长为cm。(示意图说明：△ABC与△DCB是对顶的两个三角形，BC边重合)7.小明将一块三角形玻璃打碎成了三块（如图所示），现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去。(示意图说明：第一块仅为一个角，第二块为一个角和相邻两边的一部分，第三块为完整的一条边和两个相邻角)8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BD=2cm，则DC=cm。(示意图说明：△ABC为等腰三角形，AD为顶角平分线，交底边BC于D)三、解答题(本大题共4小题，共36分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9.(8分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：△ABC≌△DEF。(示意图说明：A、F、C、D四点在一条直线上，顺序从左到右。AB在直线上方，DE在直线下方，AB平行且等于DE，AF等于DC)10.(8分)如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。(示意图说明：∠1是∠BAC，∠2是∠DAE，两个角有公共顶点A，AB=AD，AC=AE)11.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E。求证：ED=EC。(示意图说明：直角三角形ABC，直角顶点为C，D在AB上，BD=BC，ED垂直AB于D，交AC于E)12.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE。求证：BE=CD。(示意图说明：△ABC中，AB=AC（由∠B=∠C可推知），D在AB上，E在AC上，AD=AE，连接BE、CD)---参考答案与解析一、选择题1.D解析：全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形，故D正确。形状相同、面积相等、周长相等的三角形不一定全等。2.D解析：已知AB=AD，公共边AC=AC。A选项SSS，B选项SAS，C选项HL（直角三角形）均可判定全等。D选项SSA，无法判定。3.D解析：已知两角对应相等，根据ASA或AAS，只需任意一组对应边相等即可。AB=DE（ASA），AC=DF（AAS），BC=EF（AAS）均可。4.B解析：由角平分线性质知PA=PB（A正确），可证△OAP≌△OBP（HL），故D正确，从而OP平分∠APB（C正确）。OA与OB不一定相等。二、填空题5.50解析：在△ABC中，∠C=180°-60°-70°=50°。因为△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C=50°。6.6解析：△ABC≌△DCB，对应边AC=DB，AC=6cm，故DB=6cm。7.三解析：第三块保留了原三角形的两个角和夹边，根据ASA可配出完全一样的玻璃。8.2解析：AB=AC，AD是角平分线，根据等腰三角形“三线合一”性质，AD也是中线，故BD=DC=2cm。三、解答题9.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)。∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC(等式性质)，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE(已知)，∠A=∠D(已证)，AC=DF(已证)，∴△ABC≌△DEF(SAS)。10.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC(等式性质)，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，AB=AD(已知)，∠BAC=∠DAE(已证)，AC=AE(已知)，∴△ABC≌△ADE(SAS)。∴BC=DE(全等三角形对应边相等)。11.证明：连接BE。∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°。在Rt△ECB和Rt△EDB中，EB=EB(公共边)，BC=BD(已知)，∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)。∴ED=EC(全等三角形对应边相等)。12.证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等边)。∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE(等式性质)，即BD=CE。在△BEC和△CDB中，BD=CE(已证)，∠B=∠C(已知)，BC=CB(公共边)，∴△BEC≌△CDB(SAS)。∴BE=CD(全等三角形对应边相等)。---自我评估与反思：做完这份测试题，你对自己的表现还满意吗？全