西交大机械控制工程基础课件05系统的稳定性

§5-1基本概念一、稳定的定义：

由系统的初始状态所引起的响应，若随时间的推移逐渐衰减并趋向于零，系统能恢复原来的平衡状态，则称系统稳定。相反，若在初始状态影响下，系统的时间响应随时间推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称系统不稳定。第五章系统的稳定性二、稳定的条件系统稳定的条件：系统全部特征根si都具有负实部，即都位于[s]左半平面。2、若有部分极点位于虚轴上，而其余极点位于左半平面，则系统响应是等幅振荡曲线，系统称为临界稳定。通常认为临界稳定也属于不稳定情况。说明：1、线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参数，与外界输入及初始状态无关。§5-2Routh稳定判据一、系统稳定的必要条件例：系统的特征方程为：，判断系统稳定性。因s2的系数为零，不满足稳定的必要条件，系统不稳定。二、系统稳定的充要条件将系统的特征方程的系数分成奇、偶两组，排成两行，作为劳斯表的表头。…...Routh判据：第一列各元素an,an-1,b1,c1,….符号改变次数等于具有正实部的特征根数目。若第一列各元素符号不同，则系统不稳定。第一列中，从1到-30，符号改变一次，从-30到12，符号改变一次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。劳斯表计算中的两种特殊情况：1）某行中第一个元素为零，而该行存在非零元素时，可用一个很小的正数代替第一零元素，计算劳斯表。第一列中，符号改变两次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。说明：(1)第一列元素符号改变的次数为不稳定根的个数；(2)若第一列元素符号不改变，系统为临界稳定。2）某行中所有元素为零，可用该行的上一行元素构建辅助多项式，对其求导，将各阶导数的系数倒替劳斯表中全为零的行，继续计算。…...第一列中，符号改变一次，所以系统不稳定，有一个具有正实部的特征根。验证系统特征根的分布：解辅助方程：说明：1、存在两个符号相异，绝对值相同的实根；2、存在一对共轭纯虚根；3、存在实部符号相异，虚部数值相同的两对共轭复数根。三、劳斯判据的适用范围1、实系数的代数方程式；2、若系统有纯滞后环节，不能用该判据。-11A[s]jw§5-3Nyquist稳定判据一、幅角原理(0,-j)A’jvu[F(s)]CEDFHGBLsH’G’F’D’E’C’B’A’jvu[F(s)]H’G’F’D’E’C’B’LFA[s]jwCEDFHGBLs改变Ls的形状，可以作出新的映射围线。再考察LF上向量幅角的变化。jw[s]CEDFHGBLs-2-3-1Aujv[F(s)]H’D’E’C’F’B’G’A’LF[s]jwCEDHGLs-2-3-1AjvH’D’C’G’A’uE’[F(s)]LF[s]jwp1p2z2z3p3z1LSjvu[F(s)]LF[s]jwp1p2z2z3p3z1LSjvu[F(s)]LF二、辅助函数Xo(s)Xi(s)+-GH零点极点极点极点三、Nyquist稳定判据[s]jwLs[F(s)]LFjvu[GH]LF作图判断：[s]jwLs[F(s)]LFjvu[GH]LF[s]jwLsImRe[F]1ImRe[GH](-1,j0)[s]jwLs[s]jwLsImRe[GH]-K-4KImRe[GH]-K-4KImRe[GH](-1,j0)ImRe[GH](-1,j0)§5-4Bode稳定判据与系统的相对稳定性一、Bode稳定判据1、开环Bode图与Nyquist图对应关系Nyquist图：ReIm(-1,j0)j[GH]1Bode图：0w2、Nyquist稳定判据ReIm(-1,j0)[GH]+-ImRe(-1,j0)3、Bode稳定判据0wReIm(-1,j0)[GH]j0+-+-0+-0二、系统的相对稳定性ReIm[GH]00ReIm[GH]稳定系统不稳定系统ReIm[GH]00ReIm[GH]稳定系统不稳定系统ReIm[GH]00ReIm[GH]稳定系统不稳定系统-60-200ReIm[GH](-5,j0)(-1,j0)ReIm[GH](-5,j0)(-1