2025~2026年湖北省武汉市洪山区八年级下学期中数学试卷

2025~2026年湖北省武汉市洪山区八年级下学期中数学试卷一、单选题1.若代数式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．2.下列二次根式为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．75.下列说法中不正确的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分B．有三个直角的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形6.如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，若，则的大小是（）

A．B．C．D．7.已知，，则的值为（）

A．2B．C．D．8.如图，中，，E为中点，D为延长线上一点，，，则的长度为（）

A．1B．2C．4D．69.如图，平行四边形中，与交于点，，，和的角平分线交于点，则的长为（）．

A．B．C．D．10.我国魏晋时期数学家刘徽用“青朱出入图”的剪拼方法直观证明了勾股定理．这种“以盈补虚”的思路被称为出入相补法（“出”即为剪出，“入”即为补入），是中国古代数学的瑰宝．某学习小组受到启发，将如图放置的两个边长不等正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片，过程要求无损耗、无重叠．（例：青出①为剪出部分，补入到青入①）若，正方形纸片边长为4，则（）

A．B．3C．D．二、填空题11.计算：______．12.斜边为5的直角三角形，若一条直角边为3，则另一条直角边为______．13.若，则m的值为______．14.如图，四边形的面积为26，，，，，则______．15.如图，在四边形中，，，，．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，以3个单位/秒的速度向点B运动，当时运动停止，此时______．16.如图，在矩形中，，E为边上一动点（不含端点），F为边上一点，，交于点G，下面四个结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当，时，．其中正确的是______（填写序号）．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.已知，，求下列各式的值：(1)______；______；(2)．19.如图，平行四边形中，点E、F分别为和边上的点，且满足．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)当四边形的对角线与满足条件____________时，四边形为矩形．20.如图1，为水平线，于点E，于点A，于点D．若，，．(1)求的长度；(2)如图2，点G为延长线上一点，，将沿着方向平移到，此时，判断平移后的点会与点G重合吗？请说明理由．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中A、B两点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，作出以为边的菱形；(2)在图1中，在边上作点E，使；(3)在图1中，点G为边上一点，且点G为非格点，在边上作点H，使；(4)在图2中，点M、N都是网格线上的点，与网格线交于点P，在上作点Q，使．22.定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．(1)操作发现：将平行四边形纸片按图1所示折叠成完美矩形（折痕分别为），若平行四边形的面积为30，，则______，______；(2)类比探究：将纸片按图2所示折叠成完美矩形（折痕分别为），若，，，求的面积；(3)拓展延伸：将平行四边形纸片按图3所示折叠成完美矩形（折痕分别为），若，，求完美矩形的面积．23.菱形中，为对角线，点为菱形外一点，．(1)如图1，若点为线段上一点，，交的延长线于点．①直接写出与数量关系____________；②如图2，过点G作交的延长线于点H，且，求证：；（提示：若思考有困难，可尝试求大小）(2)如图3，若点E为所在直线上一点，，，直接写出菱形周长最小值______．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在轴和轴上，点B的坐标为．(1)实数a，b满足，直接写出点B坐标____________