2025学年广东广州市增城区第二学期期中质量检测八年级数学

2025学年广东广州市增城区第二学期期中质量检测八年级数学一、单选题1.劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（）

A．3B．4C．5D．62.如图，平行四边形中，，则的度数是（）

A．B．C．D．3.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形，则的度数为（）

A．B．C．D．4.在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（）

A．、、均是变量，2是常量B．和是变量，2和是常量C．是变量，2，和是常量D．是变量，是常量5.下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（）

A．正方形的面积与边长之间的关系B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系C．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系D．铅笔每支元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（）

A．30平方里B．32.5平方里C．60平方里D．65平方里7.如图，点O是边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（）

A．B．C．D．8.函数中自变量的取值范围是（）

A．且B．且C．D．9.一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（）

A．B．C．D．10.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）

A．B．C．D．二、填空题11.小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m，则它的邻边长为________m．12.如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为________度．13.如图，中，于点，则的长为______．14.按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是__________．15.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm，16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为________．三、解答题17.已知中，，为直角边，为斜边．(1)若，求；(2)若，求．18.如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长．19.请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．

…01234567……51137…(1)表格中：，．(2)在直角坐标系中画出该函数图像．(3)观察图象：①根据函数图像可得，该函数的最小值是；②观察函数的图像，写出该图像的一条性质．20.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．(1)求该一次函数的解析式；(2)若点在该一次函数图象上，当时，求n的取值范围．21.如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．(1)求的长度；(2)求的面积．22.如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．(1)求证：是菱形；(2)若，求的面积．23.某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元．(1)请分别写出，关于x的函数解析式．(2)若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？(3)请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？24.宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片，宽．如图1，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开得黄金矩形（）．(1)求证：四边形是正方形；(2)求的长；(3)如图2，点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．25.如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，点，点．动点P从点O出发向点A