2026年5月山西省晋城市部分学校中考二模九年级数学试卷

2026年5月山西省晋城市部分学校中考二模九年级数学试卷一、单选题1.在实数，，，中，最小的数是（）．

A．B．C．D．2.为践行“人与自然和谐共生”理念，推动社会可持续发展。下列倡导环保的图案中，是中心对称图形的是（）．

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图为公园中一款休闲桌的示意图，则它的俯视图是（）．

A．B．C．D．5.春节假期，太原市旅游市场繁荣火爆，主要景区、博物馆、公园等门票（营业）收入约为11500万元．将数据11500万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．6.如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是（）．

A．B．C．D．7.化简的结果是（）

A．B．C．D．8.如图，用一根细绳把物体悬挂起来，其中细绳的一端固定在垂直于地面的墙面上，当物体静止后对其进行受力分析，细绳对物体的拉力分别为和，物体所受重力方向竖直向下，若，，则的度数是（）．

A．B．C．D．9.直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．

A．B．C．D．10.利用尺规作图作，已知甲、乙、丙三位同学所参照的分别为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，他们的作图步骤均相同。

同学甲乙丙参照三角形作图步骤第一步：作；第二步：作；第三步：作．下列说法正确的是（）

A．甲同学所作与不一定全等B．乙同学所作与不一定全等C．丙同学所作与不一定全等D．甲、乙、丙三位同学所作都与全等二、填空题11.计算：________．12.将矩形纸片沿剪掉一个角，得到了如图所示的图形①和图形②两部分，则得到图形①的内角和是图形②内角和的________倍．13.如图，已知一钟表的分针长为，若该钟表的分针从到，则分针顶端经过的路径长为________．14.已知点，，在反比例函数的图象上，若时，，则当时，与的大小关系为________．15.如图，在中，，点D是外一点，连接，，，交于点E，且，若，，则的长为________．三、解答题16.计算与解方程(1)；(2)．17.如图，在中，，连接并延长，与过点的切线相交于点．已知，求和的度数．18.晋城翠绿茶是一种品质优良的绿茶，以其色泽翠绿、香气清雅、味道爽口等特点著称．某翠绿茶加工厂为提高分装效率，计划增购一台包装机，现有A，B两台不同型号的包装机可供选择．试用时，从A，B两台包装机已包装好的产品中各随机抽取10袋测得每袋的实际质量（单位：），设定每袋的标准质量为，将所得数据进行收集整理，部分信息如下：信息一：A，B两台包装机包装的翠绿茶每袋的实际质量折线统计图信息二：A，B两台包装机包装的翠绿茶每袋的实际质量统计表

统计量平均数中位数众数A包装机500.1a502B包装机500.4500.5b请根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中________，________；(2)由统计图可知，________包装机包装的翠绿茶每袋的质量比较稳定（填“A”或“B”）；(3)若B包装机试用时共包装了600袋翠绿茶，估计其中质量为标准质量的有________袋；(4)综合以上信息，你认为哪台包装机包装翠绿茶的情况较好？请说明理由．19.山西碳普惠平台“晋碳行”以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分．西西每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下：方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步；方式二：步行4200步．已知，西西用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个．(1)求每获得1个碳积分需要步行多少步；(2)西西当月工作22天，每日上下班任选一种方式出行，每月需累计至少2000个碳积分才能兑换心仪权益，则当月最多选多少次方式一出行．20.大同古城东南邑“丝路塔”（如图①）的屏幕单元可随精密指令优雅展开、重组，打破了建筑的静态轮廓．如图②是某校“综合与实践”活动小组为测量顶层两块屏幕单元展开时点之间的距离，绘制的塔体部分截面图（该截面图为轴对称图形），其中塔身横杆，四边形为矩形，屏幕单元．，展开状态下斜撑杆，，且，图中各点都在同一竖直平面内．请求出点之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，）21.阅读与思考下面是小贾同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．

利用“特殊化”思想解决较复杂的几何问题面对某些较复杂的几何问题，我常常会束手无策，并不是我对几何概念、性质掌握不够，而是不知道怎么入手解决这些问题．今天，我又拿着一道题去问老师，这次我不仅要学会老师的解题过程，还要看他是怎么一步一步分析问题的．

问题：如图①，P是等边三角形内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F，若，则________．

【老师的思维路径】

思路分析一：动点P在哪些特殊位置时，的值更好求出？

特殊位置一：如图②，当P为等边三角形三条高线所在直线的交点时，________．

特殊位置二：如图③，当点P在等边三角形的边的高上时，分析过程如下：

如图③，连接，∵为等边三角形，，，

，

（依据），，

，，

，，

．

思路分析二：图①的一般位置如何转化成容易求解的特殊位置，分析过程如下：如图④，过点A作于点G，交于点H，过点H作于点I，过点P分别作于点J，于点K，

，

∴四边形是矩形，

，

…

【回顾反思】

面对部分几何问题时，由于某些因素（如形状、位置等）不确定，使得问题有多种情形时，此时可考虑限制引起变化的因素，采用从特殊到一般的方式逐步分析规律，解决问题．任务：(1)①特殊位置一中________；②特殊位置二分析过程中的依据是________；(2)补全思路分析二中的求解过程；(3)如图⑤，P是等边三角形内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F，连接，，，若，则阴影部分的面积为______22.综合与实践项目主题：确定实现火龙果亩利润最大化的最佳每日补光时长项目背景：在白天正常日照下，通过“分段式补光技术”在夜间给火龙果进行补光会提高成花蕾率，但每日夜间补光时长过长或过短都会使花蕾数量降低．现该基地需通过数学建模分析每日补光时长与花蕾数量的关系，并制定兼顾产量与成本的优化方案．数据收集：该基地栽培时期无阴雨天气下花蕾数量（）、电费成本（）与每日补光时长（）的相关数据如下：

每日补光时长花蕾数量（个/亩）电费成本（单位：元/亩）模型构建：(1)根据表中信息可知，与符合_______填“一次函数”“二次函数”或“反比例函数”）关系，并求出与的函数关系式；(2)经过研究发现，与成二次函数关系，且其函数关系式为，请求出与的函数关系式，同时描述随着的增加如何变化；模型应用：(3)在一个生长周期内，每个花蕾后期可产约果实，除电费成本外，维护等其他固定成本为元/亩，已知火龙果售价为元（全部售出），求每亩取得最大利润时的每日补光时长．（每亩总利润每亩总收入每亩电费成本每亩固定成本）23.综合与探究问题情境：有一条对角线与一组对边相等的平行四边形，称为双等腰四边形．以下对该图形的性质、判定和应用逐一进行探究．探究性质：(1)如图①，若四边形为双等腰四边形，其中，，判断