2018年福州市初中毕业班数学质量检测试卷答案

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题4分，满分40分．（1）D （2）D （3）B （4）C （5）B（6）C （7）A （8）A （9）C （10）A二、填空题：每小题4分，满分24分．（11） （12）140 （13）x≥1（14） （15） （16）6注：（11）给出与等号左边等价的数或式，如，sin30°等．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．（17）解：原式 2分 4分， 6分当x时，原式 7分． 8分（18）证明：∵AB∥DE，AC∥DF，AEDBFC∴∠B∠E，∠ACB∠DFE．AEDBFC在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）， 6分∴ABDE． 8分（19）AACBDEMN如图，MN就是所求作的线段AB的垂直平分线，点E就是所求作的点，线段BE就是所要连接的线段． 4分证明：在Rt△ABC中，∠C90°，∠CBA54°，∴∠CAB90°∠CBA36°． 5分∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD∠CAB18°． 6分∵点E在AB的垂直平分线上，∴EAEB，∴∠EBA∠EAB18°，∴∠DEB∠EBA∠EAB36°，∠DBE∠CBA∠EBA36°，∴∠DEB∠DBE， 7分∴DEDB． 8分注：作图3分，垂直平分线画对得2分，连接BE得1分；结论1分（结论不全面不给分）．（20）解：依题意，得 4分由①，得y72x．③把③代入②，得x＋3(72x)11．解这个方程，得x2．把x2代入①，得y3．∴这个方程组的解是 8分注：方程写对一个得2分，未知数解对一个得2分．（21）证法一：连接AC． 1分∵，∴∠COB2∠CAB． 2分∵∠COB2∠PCB，∴∠CAB∠PCB． 3分ABPCO∵ABPCO∴∠OAC∠OCA，∴∠OCA∠PCB． 4分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB90°， 5分∴∠OCA∠OCB90°，∴∠PCB∠OCB90°，即∠OCP90°， 6分∴OC⊥CP． 7分∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线． 8分证法二：过点O作OD⊥BC于D，则∠ODC90°， 1分∴∠OCD∠COD90°． 2分ABPCDOABPCDO∴OD平分∠COB，∴∠COB2∠COD． 3分∵∠COB2∠PCB，∴∠COD∠PCB， 4分∴∠PCB∠OCD90°，即∠OCP90°， 6分∴OC⊥CP． 7分∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线． 8分证法三：设∠PCBx°， 1分则∠COB2x°． 2分ABPCO∵ABPCO∴∠OCB90°x°， 4分∴∠OCP∠OCB∠PCB90°x°x°90°， 6分∴OC⊥PC． 7分∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线． 8分（22）（Ⅰ）112345xy12354-1-2-3-5-4O 2分（Ⅱ）（ⅰ）当x0时，y有最小值0.5； 4分（ⅱ）当3.5≤x＜0时，y随x的增大而减小； 6分（Ⅲ）3.5≤a＜0． 10分注：准确画出图象2分．（23）（Ⅰ）（ⅰ）34，（ⅱ）35； 4分（Ⅱ）（ⅰ）李先生乘66路公交车比较合适． 5分理由如下：由（Ⅰ）可知，乘坐20路和66路公交车所需时间的平均数都为34，乘坐20路和66路公交车所需时间的中位数分别为35和30，李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，因此，选择66路公交车比较适合． 7分【说明】该小题也可用频数来说理，如：李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，由统计图可知，乘坐20路公交车和66路公交车所需时间不超过30分钟的频数分别为8和11，因此，选择66路公交车比较适合．（ⅱ）李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适． 8分理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为2220.9，乘坐66路公交车不迟到的天数为2218.7．因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合． 10分（24）解：（Ⅰ）∵点E是BC的中点，∴BC2BE． 1分∵四边形ABCD是菱形，BADCEF∴ADBC2BE，ADBADCEF∴∠FAD∠FEB，∠FDA∠FBE，∴△AFD∽△EFB，∴， 2分∴2，∴AF2EF． 3分（Ⅱ）连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，BD8，∴AC，BD互相垂直平分，∴OAAC，OBBD4，又∵点F在BD上，∴FCFA．在Rt△ABO中，∠AOB90°，AB5，OA3，∴AC6． 4分∵AD∥BC，∴∠FAD∠FEB，∠FDA∠FBE，∴△FDA∽△FBE， 5分BADCFEO⑴当BADCFEO在△ABC中，S△ABCBCAEACBO，∴AE．在Rt△AEB中，∠AEB90°，BE； 6分⑵当∠EFC90°时，BADCOEF在Rt△AFC中，∠AFC90°BADCOEF∴OFAC3，∴DF7，BF1．∵△FBE∽△FDA，∴，即，解得BE； 7分⑶因为点E在BC边上，所以点F在线段BO上，故∠ECF≤∠ECA＜90°，故∠ECF90°这种情况不存在． 8分综上所述，当△CEF为直角三角形时，BE的长为或．BACDEFGO（Ⅲ）连接ACBACDEFGO∵四边形ABCD为菱形，∠ABC90°，∴菱形ABCD为正方形，∴点A，B，C，D在以O为圆心，OA为半径的圆上．∵∠AGC90°，OAOC，∴OGACOA，∴点G在⊙O上， 9分∴∠BDG∠BAE． 10分由（Ⅱ）得△FBE∽△FDA，∴， 11分∵BEBF，∴ADAF，在Rt△ABD中，BDADDF，∴BEBDDF(1)DF，∴tan∠BDGtan∠BAE1． 12分AxyDFCBEO（25）解：（Ⅰ）A（，0），B（AxyDFCBEO（Ⅱ）过点B作BF⊥x轴于F，∴直线BF为抛物线的对称轴，且F（，0）．∵a＞0，b＜0，k＞0，∴BF，AFOF，∴tan∠BAF=， 6分∵直线ykxm过点B（，），∴m＜0，AxyDFCBEO把ykx代入yaxAxyDFCBEO得ax2bxkx，化简，得ax2(bk)x0，Δ(bk)24ak2，解得x1，x2＞0，∵点D不与点A重合，∴D点的横坐标为，∴E（，0），∴OE，OC，∴tan∠CEO=， 8分∵∠BAF与∠CEO为两直角三角形中的锐角，∴∠BAF∠CEO，∴AB∥CE； 9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得BF⊥OA，FOFA，∴BOBA， 10分∵∠OBA120°，∴