《材料试验设计》课件 第3章-材料试验方案设计

第三章

材料试验方案设计3.1

单因素试验设计

单因素试验设计概述•

单因素试验设计

单因素试验定义：

在试验过程中

，

只考察一个因素对试验指标的影响

，

这样的单一因素不同水平变化对试验指标影响的试验为单因素试验。

单因素试验作用：

试验往往是为了多因素试验做准备。

设计试验时

，

通过单因素试验分析各个因素对试验指标的影响以及影响规律

，

为后续的多因素试验提供基础和指导。求实创新，

励志图强+同时试验设计

（穷举试验设计）

在试验前将所有可能的试验条件一次确定下来

，整个试验一次性完成

，

并得到最终的试验结果。

试验范围小

，

试点不多

，

工作量小的试验。+序贯试验设计（平分试验设计、

黄金分割试验设计等）

根据一定的原则先安排一个或两个试验

，然后根据前面的试验结果再安排后面的试验

，

依次进行下去

，

直至找到最优值的方法。

试验总次数少

，

适用于单极值函数的寻优。求实创新，

励志图强◆合金元素含量越高

，钢材性能越高。◆为了降低钢材成本

，希望在使钢材性能依然符合要求的前提下

，减少合金元素加入量。求实创新，

励志图强初步探索因素影响

01

通过固定其他干扰因素

，快速了解某个因素对试验指标的直接影响。为多因素试验做准备

02

深入了解各个因素对试验指标的单独影响和影响规律

，为后续的多因素试验搭建了基础框架

，为其提供了重要的指导和参考。求实创新，

励志图强简化研究过程单因素试验通过聚焦一个因素

，大大简化了研究过程。在资源和时间有限的情况下

，能够快速获取关于该因素的有效信息

，为后续更复杂的研究节省了成本和精力。提供基础数据单因素试验所得到的结果为多因素试验和进一步的理论研究提供了基础数据。这些数据是构建更复杂模型和理论的基石

，对整个研究的准确性和可靠性至关重要。不能反映多因素交互作用单因素试验的最大局限在于无法反映多个因素之间的交互作用。在实际情况中

，多个因素往往会相互影响

，共同作用于试验指标

，而单因素试验无法捕捉到这种复杂的关系。由于只考虑一个因素

，单因素试验得出的结果可能具有片面性。它可能会忽略其他因素对试验指标的潜在影响

，导致最终结论不够全面和准确。.单因素试验的局限性求实创新，

励志图强结果的片面性确定研究方向明确试验目的是单因素试验设计的首要步骤。

在进行试验之前，需要确定研究的大致方向

，例如是研究力学性能、

化学性能还是其他方面的性能。细化试验目标在确定研究方向后

，还需要进一步细化试验目标。

具体明确要研究的因素以及期望达到的试验结果。

如在研究材料强度时

，要确定是研究拉伸强度、

抗压强度还是其他类型的强度。明确试验目的求实创新，

励志图强选择合适的指标试验指标的选择至关重要

，直接关系到试验的结果和结论。

要根据试验目的选择能够准确反映因素影响的指标（如产品合格率、

腐蚀速率、

腐蚀深度等）

。指标的量化和测量选定试验指标后

，还需要对其进行量化和测量。

确定合适的测量方法和仪器

，确保指标数据的准确性和可靠性（如材料硬度指标

，采用硬度计进行精确测量）

。

确定试验指标01

02求实创新，

励志图强经验估计

，初步确定范围根据已有的知识和经验

，初步

确定试验因素的水平范围。

该范围要具有一定的合理性和代

表性

，

既包含可能的最优值，又不过于宽泛导致试验工作量

过大。范围的调整和优化在初步确定范围后

，还需根据实际情况进行调整和优化。

可以通过预试验

，对范围进行适当的缩小或扩大

，

以提高试验的效率和准确性。

确定试验因素水平范围求实创新，

励志图强

确定试验因素水平间隔

基本要求◆试验因素的水平变化引起试验指标变化幅度应该显著超过随机误差。

试验水平范围不宽时

，

试验水平的间隔以等间隔为宜

，有利于了解试验指标变化规律。+试验水平范围较宽时（相距几倍以上）

，

则采取不等间距（按平分法、

黄金分割点法、

分数法等确定）求实创新，

励志图强求实创新，

励志图强在选择试验方法时

，要充分考虑试验的要求

，如试验的精度、成本、

时间等因素。不同的试验方法适用于不同的试验场景

，需要根据具体情况进行合理选择。常见的单因素试验方法有多种

，如均分法、对分法等。要对这些方法进行比较和分析

，

了解它们的优缺点和适用范围

，以便选择最适合的试验方法。考虑试验要求常见试验方法比较

选择合适的试验方法

确定试验顺序

一般按照随机化原则确定。

工作量小

，

要求试验精度低时

，

可由水平高低顺序或先中间后两边顺序进行试验。求实创新，

励志图强

单因素优选法

优选法就是根据生产和科研中的不同问题

，利用数学原理

，

合理地安排试验点

，减少试验次数

，

迅速地找到最佳点的一类科学方法。

优选法可以解决试验指标与因素间不能用数学形式表达

，

或虽有表达式但很复杂的那些问题。

假定f(x)是定义在区间[a

，

b]上的函数

，

但f(x)的表达式是并不知道的

，

只有从试验中才能得出在某一点x0的数值f(x0)。

应用单因素优选法

，

就是用尽量少的试验次数来确定f(x)的最佳点。求实创新，

励志图强

不难看出

，

74度结果较好

，

但74是不是最佳温度？

方案一：

在74度附近逐点做实验

，

如：

70

，

71

，

72

....

，显然太费时间

方案二：

根据试验结果呈抛物线特点

，

可以预先拟合为：电解温度

x657480电解率(%)y94.398.981.5例：

某厂在电解工艺技术改革中

，

希望提高电解率

，

做了如下初步试验

，结果如下：

求实创新，

励志图强

应用测定的多组数据

，

求得相应的参数a

，

b，c

，

然后由方程求极大值

，

可以获得对应的温度为70.5℃

,经核实在该温度下电解率达到99.5%

，

表明优化成功。单因素优选法有：

均分法

对分法

黄金分割法（0.618法）

分数法求实创新，

励志图强n在试验范围[a,b]内

，根据精度要求和实际情况

，

均匀地

排开试验点

，

在每一个试验点上进行试验

，

并相互比较

，

以求得最优点。n做法：

如试验范围L＝b－a

，

试验点间隔为N

，

则试验点n为(包含两个端点)：

优点：

只要把试验放在等分点上

，

试验点安排简单。

n次试验可同时做

，

节约时间

，

也可一个接一个做

，

灵活性强；缺点：

试验次数较多

，

代价较大

，

不经济。x：

实验点

a＜x＜

b求实创新，

励志图强N=

30

转/分

试验转速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720★例：对采用新钢种的某零件进行磨削加工

，砂轮转速范围为420转/分~720转/分

，

拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮转速值。求实创新，

励志图强n

每个试验点选择试验区间的中点进行试验

，

再根据试验结果判断下一步试验范围

，

并在新的试验范围中点进行试验。n

优点：

每做一个试验就可去掉试验范围的一半

，

且取点方便

，

试验次数大大减小

，

故效果较好。n

适用情况：

适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规律

，

能从一个试验的结果直接分析出该因素的水平值是取大了或取小了的情况

，

即每做一次实验

，根据结果就可确定下次试验方向的情况

，

这无疑使对分法应用受到限制(单调！

！)计算公式：

C

d

d

acb

×

★

×

求实创新，

励志图强例

：称量质量为20~60g某种样品时

，第一次砝码的质量为40g

，

如果砝码偏轻

，

则可判断样品的质量为40~60g

，

于是

，第二次砝码的质量为50g

，

如果砝码又偏轻

，

则可判断样品的质量为50~60g

，

接下来砝码的质量为55g

，

如此称下去

，

直到天平平衡为准20

40

50

55

60求实创新，

励志图强n在试验范围［a,b］

内

，

首先安排两个试验点

，

再根据两点试验结果

，

留下好点

，

去掉不好点所在的一段范围

，

再在余下的范围内寻找好点

，

去掉不好的点

，

如此继续地做下去

，

直到找到最优点为止。

黄金分割求实创新，

励志图强n

设指标函数是一个单峰函数

，

即在某区间内只有一极值点

，

为最佳试验点f(c)<f(d)求实创新，

励志图强n

设区间[a

，

b]的长为1

，

在与点a相距分别为β、

λ的点处插入c、

d两点

，

为确定β、

λ的数值

，提出如下条件：n

条件一：

c、

d两点在[a

，

b]中的位置是对称的

，

此时

，无论删除哪一段

，

总能保留长度为λ的区间

，

即有：ac

=

db

β

+

λ

=

1n

条件二：

无论删掉哪一段

，

例如

，

删掉(db)

，

在留下的新区间[a

，

d]内

，

再插入一新点e

，

使e

，f(原区间中的c)在新区间的位置与c

，d在原区间[a

，

b]中的位置具有相同的求实创新，

励志图强比例。n

这样可以保证每一次都以同一λ的比率缩短区间

，

达到

减少函数的计算次数之目的n

在新区间[a

，

d]内

，

已经包含了算出函数值的f(原区间中的c)。

所以在其内只需要再取一个点（非该两点）

计算函数值

，

就可以进一步将新区缩短n

根据条件二

，

可以获得如下方程

求实创新，

励志图强n

一般步骤+

确定试验范围（在一般情况下

，

通过预试验或其它先验信息

，确定了试验范围[a

，

b]）+

选试验点（这一点与前述均分、

对分法的不同处在于它是按0.618、

0.382的特殊位置定点的）

，

一次可得出两个试验点x1

，

x2的试验结果。n

联列条件一、

二的方程可得λ2

+λ

-1

=

0解得：β

=

λ2

≈0.382求实创新，

励志图强n

根据“留好去坏”的原则对试验结果进行比较

，

留下好点，从坏点处将试验范围去掉

，从而缩小了试验范围。n

在新试验范围内按0.618、0.382的特殊位置再次安排试验点

，

重复上述过程

，

直至得到满意结果

，

找出最佳点。求实创新，

励志图强n具体步骤

计算试验点位置x1

=a+

0.618×

(b-

a)x2

=a

+

0.382×

(b-

a)

设f(x)表示x1、

x2两点的试验结果

，

且值越大

，效果越好求实创新，

励志图强(1)若f(x1)＞f(x2)

，

即f(x1)比f(x2)好

，

则根据“留好去坏”的原则，去掉试验范围[a

，

x2]部分

，

在[x2

，

b]内继续试验。

去掉试验范围的左边区间

，

则新试验点将安排在新实验范围的0.618的位置上(x3)

，另一个试验点在新范围的0.382x3

=

x2

+

0.618(x2

-b)

新点x4

=

x2

+

0.382(x2

-b)=a

+

0.382(b-

a)

+

0.382[b-

a

-

0.382(b-

a)]=

a

+

0.382(b-

a)

+

0.382(b-

a)

-

0.3822

×(b-

a)=a

+

(2×

0.382

-

0.3822

)(b-

a)=a

+

0.618×(b-

a)→

x1

1号点（原好点）◆

即除第一次要取二个试点外

，

以后每次只取一个试点，另一个试验点在已试点上（不做）。

同理

，

比较结果

，

去点坏点

，

进一步试验。的位置上(x4)求实创新，

励志图强(2)若f(x1)＜f(x2)

，

即f(x2)比f(x1)好

，

则根据“留好去坏”的原则

，

去掉试验范围[x1

，

b]部分

，

在[a

，

x1]

内继续实验。

去掉试验范围的右边区间

，

则新试验点将安排在新试验范围的0.618的位置上(x4)

，另一个试验点在新范围的0.382的位置上(x3)x3

=a

+0

.382(x1

-a

)新点x4

=

a+0

.618

(x1

-a

)=a

+0

.618[a

+0

.618

(b

-a

)-a

]=

a

+0

.6182

×

(b-a

)=

a+0

.382(b-a

)→

x2

2号点（原好点）求实创新，

励志图强n

优点：

每次可去掉试验范围的0.382

，

每次缩小的比例一样（即0.618）

，

除第一次要取二个试点外

，

以后每次只取一个试点

，

用起来较方便

，

可用较少的试验次数迅速找到最佳点。n适用条件：

试验指标函数为单峰函数。(3)若f(x2)与f(x1)效果相同

，

则去掉两端

，

在[x1

，

x2]

内继续试验。

则有两个新试验点：x3

=x1

+

0.618(x2

-

x1

)x4

=x1

+

0.382(x2

-

x1

)新点新点求实创新，

励志图强例:目前

，

合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。

为了因地制宜

，

对于没有石油乙烯的地区

，

开发了乙醇和苯在分子筛催化下一步合成乙苯的新工艺：C6

H6

+

C2

H5

OH

→C6

H5

C2

H5

+

H2

O筛选了多种组成的催化剂

，

其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温度

，

就是用黄金分割法通过试验找出的。求实创新，

励志图强+第一个试验点位置是:(420-340)×0.618+340=389.4取390℃试验结果是：

XB=16.5%+第二个试验点的位置是：

(420-340)

×0.382+340=370试验结果是：

XB=15.4%初步试验找出

，反应温度范围在340－420℃之间。

在苯与乙醇的摩尔比为5：

1

，

重量空速为11.25h-1的条件下

，苯的转化率XB是:34010.98%42015.

13%求实创新，

励志图强

比较两个试验点的结果

，

因390℃的XB大于370℃的XB,删去340-370℃一段

，

在370℃到420℃范围内再优选。+第三个试验点位置是:(420-370)

×0.618+370=400试验测得400℃下

，XB=17.07%◆

因400℃的XB大于390℃的XB

，

再删去370-390℃一段

，

在390-420℃范围内再优选。+第四个试验点的位置是:(420-390)

×0.618+390=410在410℃下测得XB=16.00%

，

已经小于400℃的结果。试验的最佳温度确定为400℃。

在此温度下进行反应

，获得成功

，

通过了鉴定。求实创新，

励志图强n

分数法又称费波那契搜索(Fibonacci

Search)

，基本思想和0.618法是一致的

，

主要不同点是：

0.618法每次都按同一比例常数0.618来缩短区间

，

而分数法每次都是按不同的比例来缩短区间的

，

它是按菲波那契数列{Fn}产生的分数序列为比例来缩短区间的。n菲波那契数列：

13世纪意大利人Fibonacci曾经考虑过这样一串数,称之为Fibonacci数列{Fn}1

，

1

，

2

，

3

，

5

，

8

，

13

，

21

，

34

，

55

，

89

，

144

，

…

求实创新，

励志图强n≥2菲波那契搜索法（分数法）

用Fibonacci数列的规律进行区间搜索最优点的方法称之为Fibonacci法。

比较这两个试验的结果

，

如果第Fn-1点好

，划去第Fn-2点以下的试验范围；

如果第Fn-2点好

，划去Fn-1点以上的试验范围。由菲波那契整数数列可得：

求实创新，

励志图强试验总数正好是某个Fn-1 在留下的试验范围中

，还剩下Fn-1-1个试验点

，

重新编号，其中第Fn-2和Fn-3个分点

，

有一个是刚好留下的好点

，另一个是下一步要做的新试验点

，

两点比较后

，从坏点把试验范围切开

，短的一段不要

，

留下包含好点的长的一段

，

这时新的试验范围就只有Fn-2-1试验点。

以后的试验

，

照上面的步骤重复进行

，

直到试验范围内没有应该做的好点为止。求实创新，

励志图强例：

卡那霉素生物测定培养温度试验。卡那霉素发酵液测定

，规定培养温度为37±1℃

,培养时间在16h以上。

某制药厂为缩短时间

，决定进行试验

，

试验范围为29～50℃

,精确度要求±1℃

,

中间试验点共有20个

，

用分数法安排试验。试验总次数为20次

，

正好等于F7－1。1

，

1

，

2

，

3

，

5

，

8

，

13

，

21

，

34

，

55

，

89

，

144

，

…求实创新，

励志图强 第①个试验点选在13个分点42℃；第②个试验点在第8个分点37℃。发现①点好

，划去8分点以下的

，再重新编号；

①和③比较

，①好

，划去8分点以上的

，再重新编号；

①和④比较

，①好

，划去3分点以下的

，再重新编号；

①和⑤比较

，⑤好

，划去2分点以下的

，再重新编号；

⑤和⑥比较

，⑤好

，试验结束

，定下43±1℃

,只需8~10h。+

说明：F7＝21

，

因而最多只需做7－1＝6次试验。求实创新，

励志图强试验总数是某个Fn-1而小于Fn+1-1

在要试验范围之外虚设几个试验点

，凑成Fn+1－1个试验。

对于虚设点

，

并不真正做试验

，

直接判断其结果比其他点都坏

，

试验往下进行

，

虚设点并不增加实际试验次数。求实创新，

励志图强例：

某混凝沉淀试验

，所用的混凝剂为某阳离子型聚合物与硫酸铝

，硫酸铝的投入量恒定为10mg/L

，

而某阳离子聚合物的可能投加量分别为0.10、

0.15、

0.20、

0.25、

0.30mg/L

，

试利用分数法来安排试验

，确定最佳阳离子型聚合物的投加量。试验总次数为5次F4－1＝5－1＝4F5－1＝8－1＝7故

F4－1＝4＜5＜F5－1＝71

，

1

，

2

，

3

，

5

，

8

，

13

，

21

，

34

，

55

，

89

，

144

，

…求实创新，

励志图强◆增加两个虚设点

，

使其可能的试验总次数为7次

，

虚设点可以安排在试验范围的一端或两端。

假设安排在两端

，

即一端一个虚设点。 第①个试验点选在第5个分点0.25mg/L；第②个试验点在第3个分点0.15mg/L。假设①点好

，划去3分点以下的

，再重新编号；

①和③比较

，假设③好

，划去2分点以下的

，再重新编号；

此时第④个试验点为虚设点

，直接认定它的效果比③差

，即③好。试验结束

，定下该阳离子型聚合物的最佳投加量为0.30mg/L。求实创新，

励志图强

搜索步骤与0.618法基本一致

，所不同之处仅仅是选的试验点位置是分数，且要求预先给出试验总次数。

在试验点只能取整数时

，

或由于某种条件限制只能做几次试验时

，

或由于某种原因

，

试验范围由一些不连续的、

间隔不等的点组成或试验点只能取某些特定值时

，利用分数法安排试验更为有利、

方便。

适合于单峰函数。求实创新，

励志图强减速度比0.618法快,当N很大时,分数法比0.618法效率高17%,对于这种两方法而言,大约每分割十次,可提高两位精度,适用于单峰函数,对于试验范围为间断点的尤为适用。求实创新，

励志图强简化试验过程正交试验法可以通过减少试验次数，获得全面的试验结果

，从而简化试验过程。提高试验效率正交试验法可以同时在多个因素中找出最优组合

，从而提高试验效率。适用于多种试验正交试验法可以广泛应用于材料、化工、生物等多个领域的试验。正交试验法的引入3.2

正交试验设计

正交表是根据均衡分布思想

，

应用组合数学理论按一定规律构造的具有正交性质的一种数学表格；

是正交试验设计的基本工具；

试验设计的主要内容、

方案编制、

干扰控制和结果分析都是在表上进行的。2、“洛书”◆

戴九履一

，

左三右七

，

二四为肩，六八为足

，

以五居中N=4t+2(t≥2)(4,Ⅰ)(3,

Ⅲ)(2,

Ⅳ)(1,

Ⅱ)(2,

Ⅱ)(1,Ⅳ)(4,

Ⅲ)(3,

Ⅰ)(1,

Ⅲ)(2,Ⅰ)(3,

Ⅱ)(4,

Ⅳ)(3,Ⅳ)(4,

Ⅱ)(1,

Ⅰ)(2,

Ⅲ)3、均衡分布的应用－－R.A.Fshier4923578161、腓特烈大王阅兵式(18世纪)

(

,ⅠⅠ)

)(

,ⅠⅠ))(,ⅠⅠ)

)

均衡分布的思想在近代与生产科研相结合后产生了拉丁方、

正交表

，

便显示出了它的巨大威力。A

BC

DB

C

D

AC

D

A

BD

A

B

C

4×4A

BCBC

AC

A

B3×3BA2×2拉丁方AB

一种数学表格；

每表都有其数学表达式；

数学表达式便于分析

，表格便于应用；

分等水平、

不等水平正交表。1、等水平正交表如

L8

(27

)

做8次试验；

各因素的水平数为2；+

最多考虑7个因素（含交互作用）

。a

=8b

=2c

=7a

=9L

(34

)

b

=3λ

=

a/bc

λmin

=

a

/

bcL4

(23

)C'

≤Ca

=4b

=2c

=3bc9

c

=4La

(b

1

×

b

2

)La

(b

1

×

b

2

×

b

3

)b1

≠b2

≠

b3L8

(41

×

24

)3c2c1c2c1c2、不等水平正交表1、标准表2水平：

L4

(23

)

L8

(27

)

L16

(215)…….3水平：

L9

(34

)L27

(313)

L81(340

)

……4水平：

L16

(45

)

L64

(421)L256

(485)

……5水平：

L25(56

)

L125

(531)

L625

(5156

)

……

同一水平的标准表

，

任意两个相邻表

，

具有如下关系：a

i

+

1

=bai

ci

+1

=

ai

+

ci（i

=

0

，

1

，

2

，

…

)

L9

(34

)

L27

(313)L8

(27

)L4

(23

)标准表构造特点是：ai

=

b

2+i

L4

(23

)

L8

(27

)

L16

(215)

…

….ci

（i=0,

1,

2

…

）

L25(56

)

L125

(531)

L625

(5156

)

…

…

+

只要b确定

，

正交表就确定。

当i=0

时

，确定最小号正交表2水平：

L4

(23

)

L8

(27

)L16

(215)

…….3水平：

L9

(34

)

L27

(313)L81(340

)……4水平：

L16

(45

)

L64

(421)

L256

(485)……5水平：

L25(56

)L125

(531)L625

(5156

)……特点：

无穷多个

，

不自然连续；

水平数只能取素数或素数幂；◆

水平数都相等；◆

可以考察交互作用。2、非标准表2水平：

L12

(211)

L20

(219)L24

(223)L28

(227

)…

…其他水平：

L18

(37

)

L32

(49

)

L50

(511)L98(715)

…

…2水平非标准表构造特点：ai

=

22

×

i

ci

=

ai

-1=

4i

-1

i

≥

3+

除二水平标准表的试验号（4、

8、

16

…）外

，所有能被4整除的正整数都是二水平非标准表的试验号；

而任一非标准二水平表的列数c总比试验号小1(非标准表的c+1=a）

。自然数2幂次方的非2水平：L12

(211)L20

(219)L24

(223)L28

(227

)…

…其他水平：L18

(37

)L32

(49

)

L50

(511)L98(715)

…

…特点：

无穷多个

，

不自然连续；

水平数都相等；◆

不可以考察交互作用；

为缩小实验间隔而提出的。L8

(27

)L16

(215)3、混合正交表L3

(31

×

24

)

L12(61

×

23

)L16(42

×

29

)

L16(43

×

26

)L16(44

×

23

)L16(81

×

28

)L18(21

×

37

)

L18(61

×

36

)L20(51

×

28

)

L20(10×

22

)L24(31

×

4

×

24

)L24(61

×

4

×

23

)L8

(41

×

24

)L16(41

×

212)L20(51

×

28

)

L18(21

×

37

)L18(61

×

36

)

L8

(41

×

24

)特点：◆

不等水平；

无穷多个不自然连续

，

无一定规律可寻；+

多数不能考虑交互作用

，

部分可考虑（由标准表转化而来）

；

有特殊的使用范围。

重点考察因素多取水平；

受条件限制

，

因素不能多取水平。

L8

(4×

24

)

L18

(2

×

37

)1、正交性：均衡分布思想在正交表中的体现+

任一列所有水平都出现

，

且出现次数相等；+任二列不同水平的所有可能组合都出现，且出现次数相等。2）

初等变换

，

不影响正交性◆

正交表各列的地位是平等的

，

各列间可以互换

，

称列间置换；

正交表各行之间也可以互相置换

，

称行间置换；◆

正交表中同一列的水平数字也可以互相置换

，

称为水平置换；1）

内容

任一列的各水平都出现→含所有因素所有水平

任两列间的所有组合都出现→含所有两列的所有组合•解决第一个矛盾

部分实施a少

而全面试验组合多，以少代多。2、代表性(1,2,2)(1,2,1)(1,1,2)(2,1,2)C(1,1,1)(2,2,1)2）分布均匀

代表性强每条棱上都有一个点，每个面上都有两个点。o(2,2,2)C2C1B2●A

BA1

B1(2,1,1)A2每条棱上都有一个点，每个面上都有三个点。A

B

C3、综合可比性

任一列所有水平出现的次数相等；

任两列所有可能组合出现的次数都相等。任一因素各水平的试验条件相同，保证了各因素不同水平效果比较中，其他因素干扰相对较小。

能够最大限度地反映因素不同水平对试验指标的影响。

解决第二个矛盾－－部分实施信息少

，

全面试验信息多

，

以少求全。AB

C◆

正交表的三个性质中

，正交性是核心是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果

，也是均衡分布思想的体现。1、设计试验方案2、控制试验干扰3、处理试验结果设计表格化、公式规范化、分析程式化•

各试验因素水平数相等•因素间的交互作用可忽略简单基本明确试验目的确定试验指标选因素定水平选正交表表头设计编制试验方案yjk

y

jk第j个因素k水平所对应的试验指标之和列方差分析表进行F

检验分析检验结果结论（1）计算（2）判断例：某工厂为改进某材料的退火工艺，提高产品硬度合格率，拟作一次多因素试验。

（原硬度合格率低，经分析与退火工艺有关）一、设计试验方案1、确定试验指标（1）明确试验目的（2）确定试验指标的衡量和评价体系（3）试验目的数与指标数2、选因素定水平（1）选因素

•

总的原则：在满足试验要求条件下，尽量少选。

选对指标影响大；

从未考察过的；

尚未完全掌握其规律的。√

√

√控制在一定的速度已考察影响不大②加热方法

预热：另设备③加热速度：

℃/小时

已考察过④加热温度⑤保温时间⑥出炉温度⑦冷却速度⑧工件材质电炉

：空气熔炉：油火焰炉：CO2随炉加热

（本厂）①加热介质（本厂）（2）选水平

尽量少选水平，一般2－4为宜

特别重点考查的因素可多选水平（3）因素水平表因素水平表因素A

B

C加热温度

保温时间

出炉温度水2800℃(A1

)

6小时(B1

)

400℃(C1

)820℃(A2

)8小时(B2

)500℃(C2

)3

、选正交表原则：①容得下:C’≤C②

a

小:

a

=

amin4

、表头设计（1）定义：将试验因素安排到所选正交表的各列中去的过程。（2）原则：正交表的一列可以安排一个因素。列号1

2

3因素A

B

Cji1A(℃)2B（h）3C

(℃)yi11（800）1（6）1（400）9321（800）2（8）2（500）8332（820）1（6）2（500）444

2（820）

2（8）

1（400）

68因素A

B

C加热温度

保温时间

出炉温度水1平2800℃

(A1

)820℃

(A2

)6小时（B1）8小时（B2）400℃

(C1

)500℃

(C2

)(1)方案编制(2)含义(3)注意5

、编制试验方案极差分析法

(R法,直观分析法)正交设计的灵活应用有很多体现在直观分析上。主要包括3个部分:（1）

直接看：直接考察和比较试验结果，直接解决问题。（2）

算一算：即进行极差分析，根据试验结果，判断因素的主次、因素的优水平和最优组合。

yjk

y

jkR因素主次优水平最优组合计算判断极差法（R法）jji(1)

(2)A(℃)

B(h)(3)C(℃)yi(%)11(800)

1(6)1(400)9321(800)2(8)2(500)8332(820)

1(6)2(500)4442(820)2(8)1(400)68yj1yj2176112137151161127指标值越大合格率越高yj1yj

288

68.556

75.580.563.5Rj32

717优水平最优组合主次因素A1

B2A1、B2、A

、C、C1C1B说明：

（1）最优组合在试验范围内；优化结果有代表性；最优组合要灵活；学会用表

（3）趋势图：对“算一算

”及理解起帮助作用，尤其对多水平试验更有利于分析水平变化对指标的影响趋势，展望下一轮试验考察的因素水平。例：大豆异黄酮抗心血管疾病，调节血脂作用，延缓衰老、抗早期老年性痴呆作用。采用超声波辅助提取。优化大豆异黄酮提取工艺。考察的因素与水平如下表：表1

因素水平表3

、选正交表原则：①容的下:C,≤C②

a小:a

=aminL27

(313)

L9

(34

)4

、表头设计（1）定义：就是将试验因素安排到所选正交表的各列中去的过程。（2）原则：正交表的一列可以安排一个因素。列号1

2

3

4因素A

B

C

D

影响超声提取大豆异黄酮的因素主次顺序是C＞B＞A＞D

，即超声温度影响最大，其次是超声时间和乙醇质量分数，料液比影响最小。

大豆异黄酮超声提取的最佳工艺条件是A2B2C2D2

，即乙醇质量分数为80%

，超声时间20min

，超声温度50℃

,

料液比1:

20。正交试验结果△y′=80-25-15=40△y′=40，就是氮肥和磷肥联合搭配起作用的效果，它表明两因素间存在着交互作用，且其有相互促进的性质，使大豆亩产量趋于增加。磷肥氮肥P1=0P2=4N1=0200225N2=6215280N=0，P=0，y=200N=0，P=4，

△y=25

N=6，P=0，

△y=15N=6，P=4，

△y=80

1、定义：因素间联合搭配对试验指标的影响例子

患者:感冒（喉咙疼）+眼睛角膜炎

内科：碘化钾含剂

一血液

一

泪腺

一HgI

腐蚀性很强导致眼睛“烧

”瞎——

这就是交互作用的影响2、交互作用普遍性因素间总是存在着或大或小的交互作用

客观存在的普遍现象眼科(外科):黄降汞眼膏含HgO互相促进——对指标↑

y+互相抑制——对指标↓

y-学化理学理物物化物生机理性质3

、表示法：一级交互作用：A×B表明A

，B两因素有交互作用二级交互作用：

A×B×C表明A

，B

，C三因素有交互作用…

…

…

…

…

…P级交互作用：

A×B×C…

…表明P+1个因素有交互作用y=b0+b1x1-b2x2+b13x1x3-b123x1x2x3•

总的原则：

由于正交使交互作用独立，如同因

素一样单独看待。•交互作用与因素的差别：

一个交互作用并不只占正交表一列C交=(b-1)P

P级交互作用C交=(b-1)P

P级交互作用例:25试验

=5

+10+10+5

+

1

=31

只能选

L32

(2

31

)正好是全面试验

2

5

=

32C交=(b-1)P

P级交互作用例:33试验

=3

+

6

+

4=13只能选

L27

(313

)

正好是全面试验次数

33

=

27结论：若一项多因素试验考虑所有各级交互作用，则为全面试验，即使采用正交表也是全面试验。处理方法：突出正交设计点

的优点，又考察交互作用，满足实验要求。所有高级交互作用不予考虑；

一级交互作用不全考虑；应尽量选用2水平表。例:25试验

=5

+10+10

+

5

+1

=31

考察拖拉机在不同作业速度下某些部件对驾驶员耳旁噪声影响，试验因素及水平如表，并要求考虑

A×B,

A×C

，指标y(dB)

，越小越好，用声级计测量，单位为dB。因素水平表因素水平速度A(Km/h)驾驶室

轮胎

风扇BC

D1III

开式

通用加宽

改进型2II

闭式

越野

普通型列号列号()12345671（1）3254762（2）167453（3）76544（4）1235（5）326（6）17（7）2

°表头设计：对号入座，严格限制，专列表头设计表①按交互列表安排因素及交互作用容得下

c

'

≤

ca

=

amin

c

因

+

c

交

≤

c1

、试验方案设计1

°选表列号列号()12345671（1）3254762（2）67453（3）6544（4）1235（5）326（6）1表头设计——查交互作用表L8

(27

)交互作用表表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。71②

用列名法安排交互作用列1

°每个标准表都可分

r

区，r

＝1

，2

，3

，…

…

,

对应整区，裂区，小裂区，小小裂区，…

…

;2

°每个区内含列数

Cr

=

br-1ij12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8

(27

)

Cr

=br

-1小裂区区号整区裂区j

i1

2

3

4

5

6711

1

11

1

1

121

1

1

22

2

231

22

112

241

2

2

2

21

152

12

121

262

1

2

21

2

172

21

12

2

182

2

1

2

11

2区号整区

裂区

小裂区列号列名12

34

5

67a

bab

c

ac

bcabc3

、表头设计一个重要原则是避免混杂①混杂：正交表同一列中安排

2个或

2个以上的因素或交互作用，无法确定同一列中是哪个因素，哪个交互作用对指标y

的作用效果。A×D

A×C

A×B

C

D5

6

7ac

bc

abcB×C

B×D

2

3b

ab因素列号列名A1aB4c②避免混杂原则：主要因素，重点考虑因素，涉及交互作用较多的因素，先安排；反之，次要因素，非重点考察因素，涉及交互作用少的因素后安排。需考察的因素或交互作用决不能混杂因素与因素因素与一级交互作用次要因素与高级交互作用交互作用与交互作用可混杂

不可混杂2

3

4

5

6

7b

ab

c

ac

bc

abcA×D

A×CB

A×B

C

D2

34

5

6

7b

ab

cac

bc

abcA×C

A×D

D56

7ac

bc

abcA×C

D

A×DA

×

B

A

×

CA

×

D因素列号列名因素列号列名A×B3abA×B例：表头设计因素

A列号

1列名

aA1aA1a1、24C4cCB2bBA

×

BC

×

D

E×

FD

FC×DE8

9

10

11

12

13

14

15d

ad

bd

abd

cdacd

bcdabcdA

B列号

1

2列

a

b名26

A

×

C

A

×BC3

4

5ab

cacB

C

D2

2

22AD8dA

×D9adB

×

C

×DD10

11

12

13

14

15b

ab

cdacbcdabcdd

d

dAB

C

DA×B

，A×C

，A×D22

2

2

B×C

，B×D

，C×DA

B

A×B

C列号

1

2

3

4

5列名

a

b

ab

c

acB

×C6

7bc

abcE

F2

2E×F6

7bc

abcE×F

F24因素AC×D

A×BBB×DA×CCB×C

A×DD列号1234567列名ababcacbcabc满足试验要求，减少试验次数，允许一级交互作用混杂AB

C

DA×B

，A×C

，

A×D22

2

2

B×C

，B×D

，

C×D24因素C×DB×D

A×BA×CB×CA×DABCD列号1

234567列名a

babcacbcabc满足试验要求，减少试验次数，允许一级交互作用混杂AB

C

DA×B

，A×C

，

A×D22

2

2

B×C

，B×D

，

C×D24因素

AB

A×BC

A×CD列号

12

3

4

5

67列名

ababcac

bcabc空列：没有安排因素和交互作用的列是空列

估计试验误差普通型越野改进型通用加宽风扇D轮胎CIIIII驾驶室B1开式2闭式24

A×B

，A×C2

2C

D2

2A

B速度A(Km/h)因素水平jiA

速度

(1)B

驾驶室(2)C

轮胎(4)D

风扇(7)11

III

1

开

1

加宽

1

改21

III

1

开

2

越野

2

普31

III

2

闭

1

加宽

2

普41

III

2

闭

2

越野

1

改52

II

1

开

1

加宽

2

普62

II

1

开

2

越野

1

改72

II

2

闭

1

加宽

1

改82

II

2

闭

2

越野

2

普编制试验方案试验结果分析（R法）过程与基本法基本相同：一、计算，二、判断区别：

因为考虑了交互作用，要计算交互作用显著的两因素的不同搭配所对应的试验指标均值。

并判断优搭配（用二元表）

综合考虑交互作用的优搭配和因素优水平

最优组合

yjk

,

yjk二元表Rj计算判断优搭配优水平以优搭配为主最优组合R法程式主次因素列号水平试验号A(速度)1B(驾驶室)2A×B3C(轮胎)4A×C5D(风扇)7y

y-9011

III1

开11

加宽11

改92

221

III1

开12

越野22

普98

831

III2

闭21

加宽12

普94

441

III2

闭22

越野21

改97

752

II1

开21

加宽22

普94

462

II1

开22

越野11

改93

372

II2

闭11

加宽21

改86

-

482

II2

闭12

越野12

普91

1yj1yj22141787186191015817指标噪声越少越好yj1yj2R5.251.004.254.252.002.251.754.52.751.54.753.252.53.751.252.004.252.25主次因素优水平A

、C

、A×B

、B（D）、A

×CA2

、

B2

、

C1

、

D1定义：由交互作用显著的两因素（A×B）各种搭配对应指标平均值列

A

、C

、A×B

、B(D)

、A

×C

成的表，不显著的不必

A2

判断优搭配（A×C）。B

最优组合：A2B2C1D1

二元表：交互作用影响大小的计算工具2

BAB1

B2A2

因素水平1水平2A(浇水次数)不干死为原则，整个生长期只浇水

1-2

次根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿。B(喷药次数)发现病害即喷药每半月喷一次C(施肥次数)开花期施硫酸铵进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥一次D(进室时间)11月初11月15日为了解决花菜留种问题，

以进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：考虑交互作用

A×B

和

A×C。因素ABA×BCA×CD列号1234567列名ababcacbcabc花菜留种的表头设计A×B，A×C24C2A2D2B2水

列平

号试验号ABA×BCA×CD产量12345671111111135021112222325312211224254122221142552121212200621221212507221122127582212112375按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验结果；列号水平试验号A1B2A×B3C4A

×C5D7种子产量11111113502111222325312211242541222214255212122200621221125072211212758221212375y11525112513251250140013002625y2110015001300137512251325y1

y2381.25275.00281.25375.00331.25325.00312.50343.75350.00306.25325.00331.25R106.2593.756.2531.2543.756.25优水平

A1

、B2

、

C2

、D2主次因素

A

，B

，A×C

，C

，A×B（D）优水平

A1

、B2

、

C2

、D2列号水平试验号A1B2A×B3C4A

×C5D7种子产量1111111350211