太原市2026年高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案

太原市2026年高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案一、简答题1.请简述国民经济核算中“常住单位”的概念，并说明其在区分国内交易与对外交易中的核心作用。2.在时间序列分析中，什么是平稳性？为什么要对非平稳时间序列进行平稳化处理？常见的平稳化方法有哪些？3.简述统计分组的基本原则，并说明在统计分组过程中如何正确选择分组标志。4.依据《中华人民共和国统计法》，统计调查对象在统计活动中享有哪些权利，同时应当履行哪些义务？二、计算分析题1.某地区2025年社会消费品零售总额及构成数据如下表所示（单位：亿元）：指标名称2024年销售额($q_0$)2024年价格($p_0$)2025年销售额($q_1$)2025年价格($p_1$)吃类商品12001001350105穿类商品800200820210用类商品1500.001501700160要求：(1)计算该地区社会消费品零售总额的拉氏价格指数和帕氏价格指数。(2)计算该地区社会消费品零售总额的拉氏物量指数和帕氏物量指数。(3)对该地区社会消费品零售总额的变动进行因素分析（相对数和绝对数分析），说明价格变动和销售量变动对总销售额变动的影响。2.某研究机构为了研究太原市某高新园区企业的创新能力（Y）与研发投入（，单位：万元）及技术人员占比（，单位：%）之间的关系，随机抽取了30家企业进行调查。利用最小二乘法建立的二元线性回归方程结果如下：回归方程：=其他统计量：决定系数=F检验的p值=系数的标准误=0.15系数的标准误=0.45残差平方和S要求：(1)解释回归系数=0.85和=(2)对回归方程进行显著性检验（给定显著性水平α=0.05，临界值(3)对变量（研发投入）的回归系数进行显著性t检验（给定α=0.05，临界值((4)计算估计标准误差。三、综合案例分析题1.案例背景：太原市作为山西省省会，正处于资源型经济转型发展的关键时期。为了全面评估“十四五”期间太原市绿色高质量发展的情况，市统计局计划构建一套“太原市绿色高质量发展统计评价指标体系”。该体系旨在综合反映经济结构优化、资源利用效率、环境治理成效、民生改善等多个维度。假设你作为该项目的负责人，需要完成以下设计任务：(1)请根据太原市的特点，设计出该评价指标体系的基本框架（至少包含3个一级指标，每个一级指标下至少包含2个二级指标），并简要说明每个一级指标的统计内涵。(2)在确定了具体指标后，由于不同指标的计量单位（量纲）和方向（正向、逆向）不同，无法直接汇总。请详细说明在对指标进行无量纲化处理和同趋化处理时的具体步骤和常用方法。(3)综合评价时需要确定各指标的权重。请列举至少三种确定权重的常用方法，并比较主观赋权法与客观赋权法的优缺点。(4)假设通过测算，太原市2025年的“绿色高质量发展综合指数”为105.2（以2024年为100）。请结合统计指数的原理，阐述该指数数值代表的含义，并分析如果“资源利用效率”维度的分指数下降对总指数的影响机制。2.案例背景：某大型制造业企业（位于太原市综改示范区）希望对下一年度的市场需求进行预测，以便制定生产计划和库存管理策略。该企业拥有过去60个月（2020年1月至2024年12月）的主要产品销售额月度数据。数据呈现出明显的长期趋势和季节波动特征。企业市场部经理尝试使用了两种模型进行预测：模型一：简单线性趋势模型（仅考虑趋势项）。模型二：乘法模型（趋势项×季节指数），利用移动平均剔除法分离出季节指数后，对趋势序列拟合线性方程。相关输出结果如下：模型一的估计方程为：=500+10模型二中，剔除季节因素后的趋势方程为：=510模型二计算出的12个月份的季节指数（）如下：1月：0.6，2月：0.7，3月：0.9，4月：1.0，5月：1.1，6月：1.2，7月：1.3，8月：1.2，9月：1.1，10月：1.0，11月：0.8，12月：0.9。（注：季节指数平均值约为1.0）要求：(1)请写出时间序列构成要素的加法模型和乘法模型的表达式，并说明该企业销售额数据更适合哪种模型，为什么？(2)利用模型二，预测该企业2026年1月和2026年7月的销售额。（写出详细计算过程）(3)为了判断哪个模型预测效果更好，通常需要计算预测误差。请列出两个常用的衡量预测误差的统计指标，并写出其计算公式。(4)除了时间序列外，回归分析也是常用的预测方法。如果企业决定引入“广告费用”作为自变量建立一元线性回归模型进行预测，请说明在进行回归分析前，需要对广告费用数据进行哪些预处理或检查？（至少列出两点）。参考答案及解析一、简答题1.答：常住单位的概念：常住单位是指在一国的经济领土内具有经济利益中心的经济单位。如果一个经济单位在一国的经济领土内从事了一定规模的经济活动（如生产、消费），并且时间通常在一年以上，那么该单位就是该国的常住单位。核心作用：(1)界定国内范围：常住单位界定了“国内”的生产和消费主体。只有常住单位的生产活动才计入国内生产总值（GDP）。(2)区分交易性质：它是区分国内交易与对外交易（对外经济往来）的根本依据。国内交易：指常住单位之间发生的各种经济交易（如国内企业之间的买卖、居民在国内的消费）。对外交易：指常住单位与非常住单位（即国外）之间发生的经济交易（如进出口贸易、对外投资、国际转移支付）。通过常住单位的界定，国民经济核算能够准确计算国内生产总值和国民总收入（GNI）等关键总量指标，避免重复计算或遗漏。2.答：平稳性：时间序列的平稳性是指时间序列的统计特性不随时间的推移而发生变化。严格平稳要求序列的联合概率分布随时间平移不变；弱平稳（或协方差平稳）通常要求序列满足以下三个条件：①均值恒定，即E()=μ；②方差恒定且有限，即Va平稳化处理的原因：许多经典的时间序列分析方法（如ARMA模型）都建立在序列平稳的假设之上。如果序列非平稳（例如存在趋势或季节性），直接建模会导致“伪回归”现象，使得参数估计失真，预测结果无效。此外，非平稳序列的均值和方差随时间变化，难以提取出具有稳定规律的特征。常见的平稳化方法：(1)差分法：对于存在趋势的序列，可以通过一阶差分∇=(2)对数变换：如果序列具有异方差性（波动随时间增大），可以取对数ln(3)季节差分：对于存在季节效应的序列，可以使用季节差分=−（s(4)分解法：利用X-11或STL等方法将序列分解为趋势项、季节项和随机项，对剔除趋势和季节后的残差序列进行分析。3.答：统计分组的基本原则：(1)穷尽性原则（完整性）：分组后，总体中的每一个单位都必须归属于某一个组，不能有遗漏。这通常通过设置“其他”组来保证。(2)互斥性原则（不相容性）：分组后，总体中的每一个单位在某一分组标志下只能归属于一个组，不能同时归属于两个或多个组，即组与组之间是互斥的。正确选择分组标志的方法：(1)根据研究目的选择：分组标志的选择必须服务于统计研究的目的。例如，如果研究目的是分析企业的收入构成，则应按行业或规模分组；如果目的是研究职工素质，则应按学历或技术等级分组。(2)选择最能反映现象本质特征的标志：在备选标志中，应选择能够抓住事物本质、区分现象关键差异的标志。例如，研究经济发展水平时，人均GDP比总产值更能反映本质。(3)考虑现象所处的具体历史条件或经济条件：标志的选择具有时空性。同一标志在不同时期或不同环境下，其重要性可能不同。例如，在技术落后时期，按职工人数分组划分企业规模是合理的，但在高新技术产业背景下，按固定资产或销售额分组可能更科学。4.答：权利：(1)拒绝非法调查权：对违反统计法规定的统计调查，有权拒绝填报。(2)检举权：有权检举统计工作中弄虚作假等违法行为。(3)知情权：在统计调查中，有权了解调查目的、调查内容等。(4)隐私与商业秘密保护权：统计机构、统计人员对在统计工作中知悉的国家秘密、商业秘密和个人信息，应当予以保密。调查对象提供的单个资料不得用于统计以外的目的。义务：(1)真实、准确、完整、及时地提供统计资料的义务：这是统计调查对象最核心的义务。不得提供不真实或者不完整的统计资料，不得迟报、拒报统计资料。(2)设置原始记录、统计台账的义务：国家机关、企业事业单位和其他组织等统计调查对象，应当按照国家有关规定设置原始记录、统计台账，建立健全统计资料的审核、签署、交接、归档等管理制度。(3)履行法定填报责任：必须按照统计调查制度的规定，如实报送统计报表。二、计算分析题1.解：(1)计算拉氏价格指数和帕氏价格指数拉氏价格指数（以2024年销售量为权数）：¯计算∑(2024年销售额总和):1200×100+800×200+1500×150=120,000+160,000+225,000=505,000(注：此处需注意单位一致性，表中销售额单位为亿元，但公式用数值计算即可，假设表中数据为价值量p×q。为了计算指数，通常需要修正假设：为了使题目可解，假设第一列数据和代表的是销售数量（单位可能是件、套等），而表头“销售额”是笔误，应理解为“销售量”；或者表头是正确的，但我们需要反推数量。鉴于和是价格，第一列数据（1200,800,1500）如果是数量，乘以价格（100,200,150）得到的金额（12万,16万,22.5万）在量级上比较合理。如果第一列是销售额（亿元），那价格100元显然不合理。因此，我们假定第一列数据为销售数量q。计算基础数据：∑∑∑∑拉氏价格指数：¯帕氏价格指数（以2025年销售量为权数）：¯(2)计算拉氏物量指数和帕氏物量指数拉氏物量指数（以2024年价格为权数）：¯帕氏物量指数（以2025年价格为权数）：¯(3)因素分析我们使用指数体系进行分析。通常选择拉氏物量指数和帕氏价格指数（或者反过来，这里采用常用的：=×总销售额指数：¯总销售额变动绝对额：Δ相对数体系：116.03即：总销售额增长了16.03%，是由于价格上涨5.77%和销售量增长9.70%共同作用的结果。绝对数体系：总变动=价格变动影响+销售量变动影响价格变动影响额=∑销售量变动影响额=∑验证：31,结论：该地区社会消费品零售总额报告期比基期增长了16.03%，绝对增加额为80,950（单位）。其中，由于价格上涨使总额增长了5.77%，绝对增加31,950；由于销售量增加使总额增长了9.70%，绝对增加49,000。2.解：(1)解释回归系数的经济意义=0.85表示：在技术人员占比（）保持不变的情况下，研发投入每增加1万元，企业的创新能力得分平均增加0.85分。=1.62表示：在研发投入（）保持不变的情况下，技术人员占比每增加1个百分点，企业的创新能力得分平均增加1.62分。(2)回归方程的显著性检验及拟合优度拟合优度：决定系数=0.85显著性检验（F检验）：原假设:=备择假设:,已知p值=0.000。因为p=结论：该回归方程在整体上是显著的，研发投入和技术人员占比对创新能力的线性回归关系显著成立。(3)变量回归系数的显著性t检验原假设:=备择假设:≠计算t统计量：t比较临界值：|t结论：拒绝原假设，认为研发投入（）对创新能力（Y）有显著的线性影响。(4)计算估计标准误差估计标准误差（或记为）的计算公式为：=其中，SSE=1200，样本容量=估计标准误差约为6.67。三、综合案例分析题1.答：(1)太原市绿色高质量发展统计评价指标体系框架一级指标1：经济活力与结构优化内涵：反映经济发展的韧性、稳定性以及产业向高端化、智能化转型的程度。二级指标：GDP增长率（反映经济总量扩张）战略性新兴产业增加值占GDP比重（反映产业结构升级）研发经费投入强度（反映创新驱动力）全员劳动生产率（反映经济效益）一级指标2：资源节约与绿色生活内涵：反映能源、水等资源的利用效率，以及污染物排放的控制情况，体现“绿色”底色。二级指标：单位GDP能耗降低率（反映能源利用效率）单位GDP水耗（反映水资源利用效率）城市空气质量优良天数比例（反映环境质量）生活垃圾无害化处理率（反映循环利用能力）一级指标3：民生福祉与社会共享内涵：反映发展成果由人民共享的程度，体现“高质量”的社会属性。二级指标：居民人均可支配收入增长率（与GDP增长同步情况）城镇调查失业率（反映就业稳定）基本公共服务均等化指数（反映社会公平）恩格尔系数（反映生活水平提升）(2)无量纲化和同趋化处理步骤与方法同趋化处理：目的：将所有指标的方向统一，通常转化为正向指标（数值越大越好）。方法：对于正向指标：保持原值不变，即=。对于逆向指标（如单位GDP能耗）：取倒数法=1/或差值法=m无量纲化处理（标准化）：目的：消除指标量纲（单位）和数量级的影响，使其具有可比性。常用方法：标准化法（Z-Score）：适用于数据呈正态分布。=其中¯为均值，为标准差。极值处理法（归一化）：适用于数据分布范围明确的情况。=结果映射到[0(3)权重确定方法及比较常用方法：1.德尔菲法（专家打分法）：邀请多名专家根据经验对指标重要性打分，经过几轮反馈后确定权重。2.层次分析法（AHP）：将指标层次化，通过两两比较判断矩阵，计算特征向量确定权重。3.熵值法：根据指标数据的离散程度（信息熵）确定权重，数据差异越大，权重越高。4.主成分分析法（PCA）：通过方差贡献率来确定各主成分的权重。主观赋权法（如德尔菲、AHP）与客观赋权法（如熵值法、PCA）的比较：主观赋权法：优点：能够体现专家对评价目的和指标政策含义的理解，指标的实际意义明确。缺点：主观随意性较强，容易受人为因素干扰，缺乏透明度。客观赋权法：优点：直接利用数据特征，避免人为干扰，客观性强，可重复性好。缺点：权重完全依赖数据，可能忽视指标的实际经济意义；对数据异常值敏感；结果可能缺乏解释性。(4)指数数值含义及影响分析含义：太原市2025年“绿色高质量发展综合指数”为105.2（以2024年为100），意味着2025年太原市在绿色高质量发展方面的综合水平比2024年提高了5.2%。这是一个定基发展指数，反映了相对基期的综合变动程度。影响机制：综合指数通常是各分指数（如经济、资源、民生）的加权平均数。如果“资源利用效率”维度的分指数下降，根据加权算术平均模型¯I=∑·，在其他分指数不变的情况下，由于且Δ2.答：(1)时间序列模型表达式及选择加法模型：=乘法模型：=（其中Y为原序列，T为长期趋势，S为季节变动，C为循环变动，I为不规则变动。）选择：该企业销售额数据更适合乘法模型。理由：在经济活动中，季节波动（S）往往随着长期趋势（T）的变化而变化。通常销售额越大，季节性增减的绝对幅度也越大（即季节效应与