3.6 边际与基础弹性

数列极限的定义01.收敛数列的性质02.内容小结03.01020403内容小结第六节边际与弹性边际概念常见的边际函数弹性概念一、边际概念第六节边际与弹性由微分的近似计算公式：（足够小时）在实际的经济问题中，一般是比较大的量，而就是一个较小的量，经济解释：在点

处，当产生一个单位的改变时，个单位.近似改变一、边际概念第六节边际与弹性由微分的近似计算公式：（足够小时）在实际的经济问题中，一般是比较大的量，而就是一个较小的量，经济解释：在点

处，当产生一个单位的改变时，个单位.近似改变第六节边际与弹性定义1设经济函数在点处可导，则称导函数为的边际函数，称为

在处的边际函数值.二、常见的边际函数1、边际成本总成本函数

的导数

称为边际成本

.因

，则.产品数量

增加一个单位时所对应的总成本的增量.边际成本表示:第六节边际与弹性边际成本小于平均成本，当前所有产品的平均成本,

则应考虑增加产量以使单件产品成本的降低.

边际成本大于平均成本，前所有产品的平均成本，则应考虑减少产量，或者寻找其他方法来降低成本，以避免单件产品成本的增加.意味着生产额外一单位产品的成本低于意味着生产额外一单位产品的成本高于当第六节边际与弹性例3-57已知某水杯生产厂生产

个水杯的成本函数为（单位：元），求（1）当产量时的总成本和平均成本分别是多少？(2)计算产量时的边际成本，并阐述其经济意义.(3)当企业计划将产量从增加到时，利用边际成本估算总成本的增加量，并与实际总成本的增加量进行对比.第六节边际与弹性（元），解（1）平均成本是（元），（2）边际成本为（元），当产量为1000时，再多生产一个水杯成本会增加

元.经济意义：第六节边际与弹性（3）产量从增加到时，利用边际成本估算总成本的增加量约为8元.（元），（元），实际成本增加量为

元.边际成本估算实际总成本增加量非常接近，并且边际成本小于平均成本.第六节边际与弹性产品销售数量

增加一个单位时所增加的销售收入.2.边际收益定义3

总收益函数的导数称为边际收益.边际收益表示:例3-58某公司通过市场调研和销售数据统计，得出其生产的智能手环总收益函数为

（单位：元).求(1）边际收益函数.（2）求销售数量个和个时的边际收益，并解释其经济意义.第六节边际与弹性解(1)边际收益函数为(2)

这表明当销售数量为个时，每多销售1个智能手环，总收益会增加

元.这表明当销售数量为个时，每多销售1个智能手环，总收益会增加

元.第六节边际与弹性3.边际利润定义4

总利润函数的导数称为边际利润.边际利润表示：产品销售数量增加一个单位时所增加的总利润.例3-59某小型面包坊制作一种全麦面包，已知总成本函数,为产量，单位：个.总收益函数,其中

为销量，单位：个.和的单位都为元.在供销平衡的理想状态下，求第六节边际与弹性（1）利润函数以及边际利润.（2）分别计算当（个），（个），（个），时的边际利润，并说明其经济意义,同时分析面包坊在不同产量下应如何调整生产策略以实现盈利.解（1）边际利润函数第六节边际与弹性（2）当时,经济意义：当产量为

个时，每多生产1个面包，利润会增加元，这表明增加产量能带来更多的利润.当时,经济意义：当产量为

个时，每多生产1个面包，利润会增加元，这表明仍然可以通过增加产量能带来利润，但增加幅度变小.第六节边际与弹性当时,经济意义：当产量为

个时，每多生产1个面包，利润会减少元，这表明继续增加产量，会使利润降低，因此要减少产量，避免利润进一步损失.三、弹性概念第六节边际与弹性案例1弹性：用于衡量一个经济变量对另一个变量变化的敏感程度.奶油面包原价6元，促销价降至3元，价格下降50%.某人周购买量从2个增至6个，需求量增长200%.价格的显著下降，极大刺激了需求，体现出消费者对面包这类商品的需求，对价格变动较为敏感.（富有弹性）结论第六节边际与弹性案例2食盐，原价2元.

因成本上涨至2.4元，价格上涨20%.家里

每月的购买量几乎没有变化，依旧维持在2袋左右.

食盐作为生活必需品，其消费具有很强的刚性，需求对价格变动极不敏感.(缺乏弹性)结论第六节边际与弹性例3-60

考虑函数，当从

增加到

时，计算

和

的绝对增量、相对改变量（相对增量）和平均相对变化率.解绝对增量绝对增量相对增量相对增量平均相对变化率第六节边际与弹性定义5设函数在处可导，且，则函数值的相对变化量与自变量的相对变化量的比值

称为函数从

到

两点间的相对变化率，或者称为两点间的弹性.第六节边际与弹性当时，比值的极限又称为函数在处的相对变化率，或者点弹性，记作或者.第六节边际与弹性对于一般的

，如果可导，则

注（1）函数的弹性与量纲无关.（2）弹性表示函数值

对自变量的变化所引起的变化灵敏度.当自变量

产生的改变时，函数值近似改变了.第六节边际与弹性处的弹性.函数在

处的弹性为例3-61

已知函数,求其弹性函数并计算出函数

解弹性函数

第六节边际与弹性1.需求的价格弹性称

为需求的价格弹性函数，是指价格变化一定的百分比后定义6引起的需求量的反应程度.(1)若,称为单位弹性或单一弹性

.(2)若,称为缺乏弹性或低弹性.(3)若,称为富于弹性或高弹性.(必需用品和不可替代用品.)(非必需用品和替代用品较多的产品.)第六节边际与弹性例3-62某文具店销售一种笔记本，其需求函数

，其中

表示每周笔记本的需求量（单位：本），

表示每本笔记本的价格（单位：元）.求(1）当

时的需求弹性.（2）若当前每本笔记本售价

，为了增加总收益，应该如何调整价格？当价格为多少时，总收益取得最大值.第六节边际与弹性解(1)需求弹性函数(2)总收益可以得出当

时，总收益取得最大值.当前价格

时，说明该商品是富有弹性的，降价会增加总收益，应该降低价格.第六节边际与弹性2.供给弹性设供给函数

，则定义7称为供给的价格弹性，简称供给弹性.例3-63假设某工厂生产的钢笔，其供给函数为,其中

代表钢笔的供给量(单位:个)，代表钢笔的价格(单位:元)，求（1）供给的价格弹性函数.（2）当元时，钢笔供给的价格弹性，并解释其经济含义.第六节边际与