菱形的性质 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第一章

特殊平行四边形2

菱形的性质与判定第1课时

菱形的性质

知识关联探究与应用 课堂小结与检测1.从菱形的定义出发，围绕它的相关元素(如边、角、对角线)探索并证明菱形的性质定理。2.能利用菱形的性质进行计算和证明，进而解决相关问题。

学习目标1.我们的现实生活中,平行四边形的形象无处不在,请同学们观察下列图片中的平行四边形.它们是怎样的平行四边形?知识关联都是菱形2.菱形的定义是什么?有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。对称性:中心对称图形。边:两组对边分别平行且相等。角:两组对角分别相等。对角线:对角线相互平分。思考：菱形还有哪些特殊性质呢?ACBDO知识回顾

【探究】菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形,所以它不仅具有平行四边形的所有性质,而且还具有它本身特有的性质.你认为菱形还具有哪些特殊的性质呢?与同伴进行交流.探究与应用菱形的四条边相等,对角线互相垂直.你能尝试证明这些结论吗？

证明：菱形的四条边相等,对角线互相垂直.探究与应用

【探究】

菱形的性质已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.

证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.这里用到等腰三角形的哪个性质呢？还有其他证明方法吗？

证明：菱形的四条边相等,对角线互相垂直.探究与应用

【探究】

菱形的性质已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.

(2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵OB=OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.这里用到等腰三角形的哪个性质呢？还有其他证明方法吗？定理菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。∵四边形ABCD

是菱形∴AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD

是菱形∴BD

⊥AC

【探究】菱形的性质探究与应用【思考·交流】

1.你是如何发现菱形的特殊性质的?与同伴交流你的经验.2.通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程,你还能发现菱形的对角线有什么性质?

菱形的每条对角线平分一组对角.

【理解应用】探究与应用

例如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6.(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积.

【理解应用】探究与应用

思考：菱形的面积可以怎么求？有几种方法？菱形是平行四边形ABCD菱形的面积=底×高=BC·AE菱形的对角线互相垂直菱形的面积=对角线乘积的一半E思考：菱形的面积可以怎么求？有几种方法？菱形的其他特殊性质：(1)菱形的每条对角线都平分一组对角。(2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。ABCDO探究与应用

【拓展提升】

如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,若AC=8,BD=6,求四边形ABCD的面积.

推广：对角线互相垂直的四边形的面积，可通过对角线乘积的一半求得.

【小结】课堂小结与检测菱形的性质边：菱形的四条边相等对角线：1.菱形的对角线互相垂直2.每条对角线平分一组对角菱形的面积=底×高=对角线之积的一半

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课堂练习