北师大版九年级数学上册《1.1认识特殊的平行四边形》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《1.1认识特殊的平行四边形》同步练习题（带答案）一、选择题1．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE＝10，则CF的长为（）A．2 B．5 C．8 D．102．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点B，C位于第一象限，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，则点B的坐标为（）A．(2，23) B．(6，23)3．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．64．（5分）在矩形、菱形与正方形的复习课上，小明绘制了如图的知识结构框架图，图中箭头处所填判定条件错误的一项是（）A．①：一个角是直角 B．②：对角线相等 C．③：对角线互相垂直 D．④：一个角是直角5．（5分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°6．（5分）下列关于菱形性质的说法，正确的是（）A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．不是轴对称图形7．（5分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．188．（5分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB=6①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为3；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1其中正确结论的序号是（）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④9．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，菱形ABCD的面积为8，BD＝6，AE⊥BC于点E，则OE的长为（）A．52 B．83 C．4310．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．485 B．325 C．245二、填空题1．（5分）如图，在菱形ABCD中，若∠ABC＝100°，BA＝BE，则∠BEA的度数为．2．（5分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．3．（5分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．4．（5分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．5．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．三、解答题1．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．2．（5分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE＝DC；（2）已知DC=2，求BECk答案一、选择题1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC＝AB，DC∥AB∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO∵点O为BD的中点∴OD＝OB∴△ODF≌△OBE（AAS）∴DF＝BE∴DC﹣DF＝AB﹣BE∴CF＝AE＝10故选：D．2．【解答】解：如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，过点B作BD垂直x轴，垂足为点D∴OC∥BA，OA＝AB＝4∴∠BAD＝∠AOC＝60°在Rt△ABD中，∠BAD＝60°∴∠ABD＝30°∴AD＝2在直角三角形ABD中，由勾股定理得：BD=∴OD＝OA+AD＝6∴点B的坐标为(6，2故选：B．3．【解答】解：∵△AD′C≌△CBA∴△AD′F≌△CBF∴△AD′F与△CBF面积相等设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+4264﹣16x+x2＝x2+1616x＝48解得x＝3∴△AFC的面积=12×故选：B．4．【解答】解：∵有一个角是直角的平行四边形是矩形∴①应填：一个角是直角故选项A正确，不符合题意；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形∴②应填：对角线互相垂直故选项B不正确，符合题意；∵对角线互相垂直的矩形是正方形∴③应填：对角线互相垂直故选项C正确，不符合题意；∵有一个角是直角的菱形是正方形∴④应填：一个角是直角故选项D正确，不符合题意故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠ACD＝∠BAC由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC=1∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．6．【解答】解：A、对角线不一定相等，原说法错误，故不符合题意；B、四个角不一定都是直角，原说法错误，故不符合题意；C、对角线互相垂直，原说法正确，故符合题意；D、菱形是轴对称图形，原说法错误，故不符合题意；故选：C．7．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN∴S△DFP＝S△PBE=1∴S阴＝8+8＝16（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．8．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD∵AP⊥AE∴∠BAE+∠BAP＝90°又∵∠DAP+∠BAP＝∠BAD＝90°∴∠BAE＝∠DAP在△APD和△AEB中AE=AP∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵AE＝AP，AP⊥AE∴△AEP是等腰直角三角形∴∠AEP＝∠APE＝45°∴∠AEB＝∠APD＝180°﹣45°＝135°∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°∴EB⊥ED，故③正确；∵AE＝AP＝1∴PE=2AE在Rt△PBE中，BE=PB∴S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE=12×＝0.5+2，故④过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F∵∠BEF＝180°﹣135°＝45°∴△BEF是等腰直角三角形∴BF=22即点B到直线AE的距离为2，故②错误综上所述，正确的结论有①③④．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴OA＝OC，菱形ABCD的面积=1∴AC=∵AE⊥BC，OA＝OC∴OE=故选：C．10．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8∴矩形ABCD的面积为48，AC=A∴AO＝DO=12∵对角线AC，BD交于点O∴△AOD的面积为12∵EO⊥AO，EF⊥DO∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12=12AO×EO+1∴12=12×5×EO∴5（EO+EF）＝24∴EO+EF=故选：C．二、填空题1．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝100°∴∠ABE=12∠∵BA＝BE∴∠BEA＝∠BAE=12×（180°﹣∠ABE故答案为：65°．2．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG在△ABE和△DCF中AB=CD∴△ABE≌△DCF（SAS）∴∠1＝∠2在△ADG和△CDG中AD=CD∴△ADG≌△CDG（SAS）∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°∴∠1+∠BAH＝90°∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°取AB的中点O，连接OH、OD则OH＝AO=12在Rt△AOD中，OD=根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小最小值＝OD﹣OH=5（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆AB上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：5−3．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°AB＝AE∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB∵AD＝3，AB＝CF＝2∴CD＝2，BC＝3∴BF＝BC+CF＝5∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点∴BF＝BE＝5，DG＝EG延长CG交BE于点H∵DC∥AB∴∠CDG＝∠HEG在△DCG和△EHG中∠CDG=∠HEG∴△DCG≌△EHG（ASA）∴DC＝EH，CG＝HG∵CD＝2，BE＝5∴HE＝2，BH＝3∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3∴△CBH是等边三角形∴CH＝BC＝3∴CG=12故答案为：325．【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3∴阴影部分的面积为23∴空白部分的面积为9﹣6＝3由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为12×∠CBE＝∠DCF∵∠DCF+∠BCG＝90°∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°设BG＝a，CG＝b，则12ab又∵a2+b2＝32∴a2+2ab+b2＝9+6＝15即（a+b）2＝15∴a+b=15，即BG+CG∴△BCG的周长=15故答案为：15+三、解答题1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD∴∠AEB＝∠DAE∵AE是∠BAD的平分线∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE∴BE＝CD；（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°∴△ABE是等边三角形∴AE＝AB＝4∵BF⊥AE∴AF＝EF＝2∴BF=AB∵AD∥BC∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E在△ADF和△ECF中∠D=∠ECF∴△ADF≌△ECF（AAS）∴△ADF