湘教版七年级数学上册《4.3角》同步练习题（带答案）

第页湘教版七年级数学上册《4.3角》同步练习题（带答案）一、单选题1．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（）A．57° B．67° C．147° D．157°2．将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的∠α，∠β的和等于（）A．180° B．195° C．205° D．225°3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．150° B．120° C．90° D．60°4．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）A． B．C． D．5．若A在B的北偏西30°方向，那么B在A的（）方向.A．北偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．南偏东30°6．如图，直线AB、CD相交于点O，若OE⊥AB，∠DOE=58°则∠AOC等于（）A．32° B．42° C．48° D．58°7．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90°C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（）A． B．C． D．9．已知∠1=39A．∠1<∠3<∠2 B．∠1=∠3>∠2C．∠3>∠1=∠2 D．∠3<∠1<∠210．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OD，12．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC=100°，∠C=50°，则∠BAD的大小为13．将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是．14．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=150°，则∠COD等于15．计算：22∘16'÷4=69°−23°14'15″=.(三、解答题16．如图，已知，O是直线AB上一点∠AOE=∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC=50°.求17．如图，直线AB，CD相交于点О，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠BOF=518．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O∠EOC=35°，求∠AOD的度数．19．如图1，∠AOB＝∠COD＝90°.（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小；（2）试探究∠BOC与∠DOA之间的数量关系；（3）若把图1中∠AOB绕点O转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC与∠DOA之间的数量关系还成立吗？20．在∠AOB和∠COD中（1）如图1，已知∠AOB=∠COD=90°，当∠BOD=40°时，求∠AOC的度数：（2）如图2，已知∠AOB=82°，∠COD=110°，且（3）如图3，当∠AOB=α，∠COD=β，且∠AOC=n∠BOD(n>1)时，请直接用含有α，参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A＝23°∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°．故答案为：D．【分析】根据互为补角的两角的和等于180°列式进行计算即可得解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得∠α=180°−∠2∠β=180°−∠1∵∠2=180°−90°−30°=60°∴∠α=180°−60°=120°∵∠1+∠60°+∠3=180°∴∠60°+∠3=180°−∠1∴∠β=∠60°+∠3∵∠4=45°∴∠3=90°−45°=45°∴∠β=∠60°+∠3=60°+45°=105°∴∠α+∠β=120°+105°=225°故答案为：D.【分析】由图可知：∠α与∠1互补、∠β与∠2互补，且∠1+∠3+60°=180°，∠2+60°=90°，∠3+∠4=90°，则∠α+∠β可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°故答案为：B.【分析】根据周角的定义可得∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，进而把∠BOD和∠COD的度数代入即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、不能用∠O表示，选项A不符合题意；B、能用∠1，∠AOB，∠O表示，选项B符合题意；C、不能用∠O表示，选项C不符合题意；D、不能用∠O表示，选项D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示.5．【答案】D【解析】【解答】因为A在B的北偏西30°方向，所以B在A的南偏东30°方向。故答案为：D

【分析】方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，通常表达成北偏东多少度，根据定义即可解决。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵OE⊥AB∴∠BOE＝90°∵∠DOE＝58°∴∠BOD＝90°-∠DOE＝32°∴∠AOC＝∠BOD＝32°故答案为：A．【分析】求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC的度数。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵如图，AO⊥BO∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】先求出∠AOB＝90°，再对每个选项一一判断求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1+∠α+∠β=180°，∠1=90°∴∠α+∠β=90°∴∠α与∠β互余，故A符合题意；

B、∵∠1+∠α=90°，∠1+∠β=90°∴∠α=∠β，故B选项不符合题意；

C、∵∠1=∠2=45°∴∠α+∠β=180°×2-2×45°=270°，故C不符合题意；

D、∠α+∠β=180°，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】抓住题中已知条件：将一副三角尺按不同的位置摆放，分别求出各选项中的∠α与∠β之间的关系，可得答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=39∘18'=39.3∘∴∠1=∠3>∠2.故答案为：B.【分析】首先把∠1转化为39.3°，然后再来比较它们的大小.10．【答案】B【解析】【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°分针与8点之间的夹角为4×30=120°∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．故选：B．

【分析】此时时针超过8点,分针指向4,根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数.11．【答案】60【解析】【解答】解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°∴∠BOD=11+5∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°．故答案为：60．

【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析扽出答案。12．【答案】75【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，∠C=50°∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°由作图可得：AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=75°故答案为：75°．【分析】先求出∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，再根据AB=BD，计算求解即可。13．【答案】31°45′【解析】【解答】解：由题意知：∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠EAD∴∠EAD=∠BAC＝31°45′故答案为：31°45′．【分析】先求出∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠EAD，再计算求解即可。14．【答案】30°【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°∠AOB=150°∴∠COB=∠AOB−∠AOC=60°∴∠COD=∠DOB−∠BOC=30°.故答案为：30°.【分析】根据角的和差先求∠BOC的度数，再求∠COD的度数即可.15．【答案】5°34'45°45'45″【解析】【解答】解：22°16'÷4=20°136'÷4=5°34'69°−23°14'15″=45°45'45″故答案为5°34'【分析】本题考查了度分秒的换算，度分秒的除法从大单位算起，余数化成下一单位再除.根据度分秒的除法和减法的计算方法，可得答案.16．【答案】解：∵∠AOE=∠COD∴∠AOE−∠DOE=∠ODD−∠DOE即∠AOD=∠EOC=50° ∵射线OC平分∠BOE∴∠EOE=∠COB=50°∴∠DOE=180°−3×50°=30°【解析】【分析】先由∠AOE=∠COD，根据角的和差关系得到即∠AOD=∠EOC=50°，再由OC平分∠BOE，根据角平分线性质得到∠DOE=∠COB=50°17．【答案】解：设∠DOE=x∵OE平分∠AOD∴∠AOE=∠DOE=x，∠BOF=57∠AOE∵∠AOD=∠BOC，∠FOC=90°∴2x=57解得：x=70°∴∠DOE=70°∴∠AOC=180°-70°×2=40°.【解析】【分析】本题先设∠DOE=x，利用OE平分∠AOD，再列出方程解决即可.18．【答案】解：∵EO⊥AB∴∠AOE=90°又∵∠EOC=35°∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．【解析】【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．19．【答案】（1）解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB=∠BOC+∠AOC∴∠AOB=3∠AOC∴∠AOC=30°∴∠BOC＝2∠AOC=60°；（2）解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠DOC=∠BOC+∠BOD，∠DOA=∠DOB+∠AOB∴∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°∴∠BOC与∠DOA互补；（3）解：仍然成立，理由如下：∵∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°∴∠BOC与∠DOA互补.【解析】【分析】（1）根据条件可得：∠AOB=3∠AOC，求出∠AOC的度数，进而即可求解；（2）由∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB推出∠DOA+∠BOC=180°，即可得到结论；（3）根据周角的定义得出∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC，从而推出∠DOA+∠BOC=180°，即可得到结论.20．【答案】（1）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOD=40°∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-40°=140°（2）解：∵∠AOB=82°∠COD=110°∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=82°+110°-∠BOD=192°-∠BOD∵∠AOC=2∠BOD∴2∠BOD=192°-∠BOD∴∠BOD=64°；（3）解：∵∠AOB=α