2026年上海市中考数学真题试题

2026年上海市中考数学真题试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）选择题作为中考数学的开篇，通常注重基础知识的覆盖面和基本技能的初步考查。2026年的选择题预计将延续“稳中求新”的特点，在常规考点中渗透对数学概念本质的理解。1.题目：下列实数中，属于无理数的是（）A.√4B.0.____C.πD.1/3考查意图：本题主要考查无理数的概念。学生需准确区分有理数与无理数，特别是对π这类特殊无理数的认识。思路点拨：√4等于2，是整数；0.____是有限小数；1/3是分数，它们都是有理数。π是无限不循环小数，属于无理数。答案选C。2.题目：下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²考查意图：本题考查整式的基本运算，包括合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方。思路点拨：A选项中a²与a³不是同类项，不能合并；B选项应为a⁶；C选项应为a⁴；D选项正确。答案选D。3.题目：如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1考查意图：本题考查一元二次方程根的判别式的应用。思路点拨：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，判别式Δ=b²-4ac。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。由题意得Δ=(-2)²-4×1×m=4-4m>0，解得m<1。答案选B。4.题目：已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(2,3)，那么这个函数的图像一定经过点（）A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)考查意图：本题考查反比例函数的图像和性质，特别是反比例函数图像上点的坐标特征，即xy=k。思路点拨：因为函数图像经过点(2,3)，所以k=2×3=6。因此，只需判断各选项横纵坐标之积是否为6。C选项(-3)×(-2)=6。答案选C。5.题目：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=3，那么AE/EC的值为（）（此处应有示意图，假设为常规的“A”字型相似）A.2/5B.3/5C.2/3D.3/2考查意图：本题考查平行线分线段成比例定理（或相似三角形的判定与性质）。思路点拨：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AE/AC=AD/AB。AD=2，DB=3，所以AB=AD+DB=5，AD/AB=2/5。设AE=2k，AC=5k，则EC=AC-AE=3k，所以AE/EC=2k/3k=2/3。答案选C。6.题目：下列说法正确的是（）A.必然事件发生的概率是0B.一组数据的方差越大，这组数据越稳定C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次考查意图：本题考查概率统计的基本概念，包括随机事件、概率、方差、抽样调查等。思路点拨：A选项，必然事件发生的概率是1；B选项，方差越大，数据波动越大，越不稳定；C选项，抽样调查应遵循随机原则；D选项，掷硬币是随机事件，正面朝上次数具有不确定性。答案选D。二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）填空题主要考查学生对数学概念的准确记忆、基本运算的熟练程度以及简单问题的推理能力。7.题目：计算：√9-(-1)⁰=_________。考查意图：本题考查算术平方根和零指数幂的运算。思路点拨：√9=3，(-1)⁰=1，所以3-1=2。答案：28.题目：因式分解：x³-4x=_________。考查意图：本题考查多项式的因式分解，先提公因式，再用公式法。思路点拨：原式=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)。答案：x(x+2)(x-2)9.题目：函数y=√(x-1)的定义域是_________。考查意图：本题考查二次根式有意义的条件。思路点拨：被开方数必须是非负数，所以x-1≥0，即x≥1。答案：x≥1(或写成[1,+∞))10.题目：如果关于x的方程2x+a=5的解是x=1，那么a的值是_________。考查意图：本题考查一元一次方程的解的概念。思路点拨：将x=1代入方程，得2×1+a=5，解得a=3。答案：311.题目：某小组6名同学的体育测试成绩（满分40分）分别为：36，38，35，39，37，34，这组数据的中位数是_________。考查意图：本题考查中位数的概念及计算方法。思路点拨：将数据从小到大排列：34，35，36，37，38，39。中间两个数是36和37，中位数为(36+37)/2=36.5。答案：36.512.题目：一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是_________。考查意图：本题考查多边形的外角和定理。思路点拨：多边形外角和为360°，每个外角30°，所以边数n=360°÷30°=12。答案：1213.题目：如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到弦AB的距离是_________。（此处应有示意图，假设为一个圆及一条弦，圆心到弦的距离为垂线段）考查意图：本题考查垂径定理及其应用，通常与勾股定理结合。思路点拨：过O作OC⊥AB于C，则AC=BC=AB/2=4。在Rt△AOC中，OA=5，AC=4，所以OC=√(OA²-AC²)=√(25-16)=3。答案：314.题目：从1，2，3，4这四个数中任取一个数，取出的数是偶数的概率是_________。考查意图：本题考查古典概型的概率计算。思路点拨：偶数有2，4两个，总共有4个数，所以概率P=2/4=1/2。答案：1/215.题目：如果二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(0,3)和(1,1)，那么这个二次函数的解析式是_________。考查意图：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式。思路点拨：将(0,3)代入得c=3。将(1,1)和c=3代入得1=1+b+3，解得b=-3。所以解析式为y=x²-3x+3。答案：y=x²-3x+316.题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是边BC上的一个动点，那么AP的最小值是_________。（此处应有示意图，Rt△ABC，∠C为直角）考查意图：本题考查点到直线的距离垂线段最短，以及勾股定理的潜在应用（但本题更侧重几何性质）。思路点拨：点A到直线BC的最短距离就是AC的长度，因为AC⊥BC。所以当P与C重合时，AP最小，最小值为3。答案：317.题目：我们知道，依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。如果一个四边形的对角线互相垂直，那么连接其各边中点所得的四边形是_________。考查意图：本题考查三角形中位线定理以及特殊平行四边形的判定。思路点拨：连接四边形各边中点所得的四边形，其对边分别平行且等于原四边形两条对角线的一半。若原四边形对角线互相垂直，则新四边形邻边互相垂直，因此是矩形。答案：矩形18.题目：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形沿直线EF折叠，使点C与点A重合，那么折痕EF的长为_________。（此处应有示意图，矩形ABCD，折叠后C与A重合，EF为折痕）考查意图：本题考查图形的翻折变换（折叠问题），涉及矩形的性质、勾股定理、相似三角形等知识，有一定综合性。思路点拨：连接AC交EF于O，由折叠性质知EF垂直平分AC。在Rt△ABC中，AC=√(AB²+BC²)=10，所以AO=5。易证△AOE∽△ABC（或通过坐标法计算）。设OE=x，由相似比AO/AB=OE/BC，即5/6=x/8，解得x=20/3。EF=2OE=40/3。答案：40/3三、解答题（本大题共7题，满分78分）解答题要求写出文字说明、证明过程或演算步骤，能更全面地考查学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和综合应用能力。19.（本题满分10分）计算：(a²-4)/(a²+4a+4)÷(a-2)/(a+2)-(a-1)/(a+2)。考查意图：本题考查分式的混合运算，包括因式分解、分式的除法法则、分式的加减法法则。思路点拨：第一步，对分子分母进行因式分解：a²-4=(a+2)(a-2)，a²+4a+4=(a+2)²。第二步，将除法转化为乘法：[(a+2)(a-2)/(a+2)²]×[(a+2)/(a-2)]。第三步，约分计算：分子分母中的(a+2)、(a-2)可以约掉，结果为1。第四步，进行减法运算：1-(a-1)/(a+2)=(a+2)/(a+2)-(a-1)/(a+2)=[(a+2)-(a-1)]/(a+2)=3/(a+2)。评分建议：因式分解正确给2分，除法变乘法并约分正确给4分，减法运算通分正确给3分，结果正确给1分。过程完整清晰。20.（本题满分10分）解方程组：{x+2y=5,{2x-y=1.考查意图：本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法或代入消元法均可。思路点拨：方法一（代入消元法）：由第二个方程得y=2x-1。将其代入第一个方程：x+2(2x-1)=5→x+4x-2=5→5x=7→x=7/5。将x=7/5代入y=2x-1，得y=2*(7/5)-1=14/5-5/5=9/5。所以方程组的解为{x=7/5,y=9/5}。方法二（加减消元法）：第二个方程两边同时乘以2：4x-2y=2。与第一个方程相加：(x+2y)+(4x-2y)=5+2→5x=7→x=7/5。以下同代入法。评分建议：选择合适方法给2分，消元过程正确给4分，求出一个未知数给2分，求出另一个未知数并写出方程组的解给2分。21.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。（此处应有示意图，平行四边形ABCD，E、F分别为AB、CD中点）考查意图：本题考查平行四边形的性质与判定。思路点拨：要证四边形AECF是平行四边形，已知ABCD是平行四边形，所以AB∥CD且AB=CD。因为E、F分别是AB、CD中点，所以AE=AB/2，CF=CD/2，因此AE=CF。又因为AE∥CF（由AB∥CD可得）。所以四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。评分建议：利用平行四边形性质得出AB∥CD且AB=CD给3分，得出AE=CF且AE∥CF给4分，正确应用判定定理得出结论给3分。证明过程逻辑清晰。22.（本题满分12分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件B商品？考查意图：本题考查二元一次方程组的应用（第一问）和一元一次不等式组的应用（第二问），属于代数应用题，考查学生分析问题和解决问题的能力。思路点拨：（1）设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。根据题意，得：{3x+2y=120,{5x+4y=220.解这个方程组：第一个方程×2：6x+4y=240。减去第二个方程：(6x+4y)-(5x+4y)=____→x=2