四年级数学上册专项复习数与代数新人教版

同学们，经过一个学期的数学学习，我们在“数与代数”的领域里探索了不少新知识，也掌握了许多新本领。现在，就让我们一起来对这部分内容进行一次系统的梳理和巩固，为后续的学习打下更坚实的基础。“数与代数”是数学的基石，无论是解决实际问题还是进行更深入的数学探究，都离不开对这些基础知识的熟练掌握和灵活运用。一、大数的认识（一）知识梳理这一单元，我们认识了比万大得多的数。首先是计数单位和数位。我们知道，一（个）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数位是按照数级来划分的，从右起每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。搞清楚数位顺序表，是我们读写大数、理解数的组成的关键。其次是大数的读写。*读数时，要从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个0。*写数时，同样从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。然后是大数的比较大小。比较两个数的大小，先看它们的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数也相同，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。最后是数的改写和求近似数。*为了读写方便，我们常常把整万的数改写成用“万”作单位的数，把整亿的数改写成用“亿”作单位的数。方法就是去掉末尾相应个数的0，再加上“万”字或“亿”字。*有时候，我们不需要知道准确的数，只需要一个大概的数字，这就需要求近似数。求近似数最常用的方法是“四舍五入”法。要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。如果小于5，就把尾数都舍去；如果等于或大于5，就向前一位进1，再把尾数舍去。（二）难点突破与易错点提醒1.数位与计数单位的区别：很多同学容易混淆“数位”和“计数单位”。比如“万位”是数位，而“万”是计数单位。2.中间或末尾有0的数的读写：这是读写数中的难点。特别是连续几个0的情况，要牢记“每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0”的规则。写数时，哪个数位上一个单位也没有，一定要写0占位，不能漏写。3.“四舍五入”法的灵活运用：关键在于找准“尾数的最高位”。例如，省略“万”位后面的尾数，要看千位上的数；省略“亿”位后面的尾数，要看千万位上的数。4.改写与求近似数的区别：改写后的数与原数大小相等，用“＝”连接；而近似数与原数大小不一定相等，用“≈”连接。（三）复习建议*熟练背诵并默写数位顺序表，这是基础中的基础。*多做不同类型的读数、写数练习，特别是含有0的数。*在比较大小、改写和求近似数时，要养成先分级的好习惯，这样能帮助我们更清晰地辨认数的结构。*结合生活中的大数进行感知，比如国家人口、国土面积等，增加学习的趣味性。二、三位数乘两位数（一）知识梳理本单元我们学习了三位数乘两位数的计算方法，这是在两位数乘两位数基础上的延伸。*计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积，积的末位要与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积，积的末位要与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。*积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。这个规律非常重要，能帮助我们快速解决一些问题，并理解算理。*常见的数量关系：在解决实际问题时，我们经常会用到“速度×时间＝路程”和“单价×数量＝总价”这两个基本的数量关系式。要理解每个量的含义，并能灵活运用它们解决问题。（二）难点突破与易错点提醒1.计算的准确性：三位数乘两位数，步骤较多，数字较大，容易出错。尤其是用两位数十位上的数去乘三位数时，积的末位要和十位对齐，以及两次积相加时的进位，都是易错点。2.因数中间或末尾有0的乘法：*因数末尾有0：可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。注意：不是所有的0都要先不看，只有末尾的连续0可以这样处理。*因数中间有0：这个0也要参与运算，不能漏乘。3.运用数量关系解决实际问题：首先要仔细审题，明确题目中的已知条件和要求的问题，准确判断出题目中涉及到的是哪一组数量关系（速度、时间、路程还是单价、数量、总价），再选择合适的方法列式计算。（三）复习建议*勤加练习，提高计算的熟练度和准确性。可以进行一些限时口算和笔算练习。*计算后养成验算的好习惯。可以交换两个因数的位置再乘一遍，看积是否相同。*对于积的变化规律，多做一些对比练习，加深理解，并能运用规律解决问题，如根据一个算式快速写出相关算式的积。*解决问题时，要学会画图、摘录条件等方法帮助理解题意，选择正确的数量关系。三、除数是两位数的除法（一）知识梳理除数是两位数的除法，是整数除法的最后一个阶段，也是计算中的一个重点和难点。*口算除法：整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算，可以想乘法算除法，也可以利用表内除法进行推算。*笔算除法：*试商：这是笔算除法的关键步骤。通常会把除数看作和它接近的整十数来试商。例如，计算“某个数÷某个接近整十的两位数”，可以把除数看作几十来试商。*调商：当用“四舍”法试商时，商往往会偏大；当用“五入”法试商时，商往往会偏小。这时就需要根据实际情况调商。*计算步骤：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。*商的变化规律：*除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。*被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。*被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这就是商不变的性质）（二）难点突破与易错点提醒1.试商与调商：这是本单元最大的难点。同学们要多练习，掌握不同情况下试商和调商的技巧，培养对数字的敏感度。2.商的书写位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，不能写错位置。3.余数必须比除数小：每次除得的余数都要和除数进行比较，如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。4.商的位数判断：三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。5.商不变的性质的理解与运用：特别是在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数会跟着乘或除以相同的数。这一点容易被忽略。（三）复习建议*狠抓试商：通过大量不同类型的题目练习试商技巧，如“四舍法”试商、“五入法”试商，以及一些特殊的试商方法（如同头无除商八九，除数折半商四五等）。*重视过程：在笔算时，要规范书写步骤，养成良好的计算习惯，确保每一步都清晰正确。*理解算理：不仅要会算，还要明白为什么这样算，理解除法的意义和每一步的道理。*商的变化规律的应用：不仅要记住规律，更要理解规律产生的原因，并能运用规律进行简便计算和解决实际问题。*解决问题：结合生活实际，理解除法在不同情境中的应用，如平均分、包含除等。总结与复习策略“数与代数”部分的内容贯穿整个小学阶段，其重要性不言而喻。在复习这部分知识时，建议同学们：1.回归课本，夯实基础：认真回顾课本上的例题、概念、公式和法则，确保对基础知识的理解准确无误。2.梳理知识，形成网络：将零散的知识点串联起来，形成知识体系，如将“数的认识”、“数的运算”及其相应的规律和性质联系起来。3.针对性练习，查漏补缺：找出自己在学习过程中的薄弱环节和易错点，进行有针对性的练习，分析错误原