六年级数学《分数除法》教学设计

六年级数学《分数除法》教学设计一、教学内容人教版小学数学六年级上册《分数除法》单元（主要涵盖分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算及解决实际问题）二、教材分析本单元是在学生已经学习了整数除法的意义和计算方法、分数的意义和性质、分数乘法的意义和计算方法，以及倒数的认识等知识基础上进行教学的。分数除法是分数运算的重要组成部分，它与分数乘法紧密联系，也是后续学习比、百分数等知识的重要基础。本单元的学习，不仅要让学生掌握分数除法的计算法则，更要理解其算理，能运用分数除法解决简单的实际问题，培养学生的数学思维和应用能力。三、学情分析六年级的学生已经具备一定的抽象思维能力和初步的逻辑推理能力，但分数除法的意义和算理较为抽象，对学生而言仍是难点。学生在学习分数乘法时，已经理解了求一个数的几分之几是多少用乘法计算，这为学习分数除法的意义及解决相关实际问题提供了迁移的基础。同时，学生对倒数的认识，也为本单元学习分数除法的计算法则做好了铺垫。但学生在理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一算理时，仍可能存在困难，需要借助具体情境和直观操作来帮助理解。四、教学目标（一）知识与技能1.使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并能正确计算分数除法式题。2.能够运用分数除法的意义解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系。3.掌握分数混合运算的顺序，并能正确进行计算。（二）过程与方法1.通过动手操作、观察、比较、归纳等数学活动，引导学生经历探索分数除法算理和计算法则的过程，培养学生的抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。2.在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，能运用画图等策略帮助理解题意，提高解决问题的能力。（三）情感态度与价值观1.在探索学习的过程中，感受数学知识之间的内在联系，体验数学的严谨性和逻辑性。2.培养学生主动探究、合作交流的意识和习惯，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。五、教学重难点教学重点1.理解分数除法的意义。2.掌握分数除法的计算法则，并能正确计算。教学难点1.理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的算理。2.运用分数除法的知识解决实际问题，特别是理解用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的数量关系。六、教学准备多媒体课件、实物投影、长方形纸条、彩笔、练习本。七、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习倒数：*师：同学们，我们之前学习了倒数的知识，谁能说说什么是倒数？如何求一个数的倒数？（指名回答，强调0没有倒数，1的倒数是1）*快速口答：3/4的倒数是（），5的倒数是（），1/7的倒数是（）。2.复习分数乘法：*列式计算：2/3的3/4是多少？5/6乘4是多少？*师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？（乘法）3.情境导入：*师：同学们，我们学校的种植园里种了一些蔬菜。王老师想把一块菜地的3/4平均分给3个小组来管理，每个小组能管理这块菜地的几分之几呢？*引导学生列出算式：3/4÷3*师：这个算式与我们之前学的除法有什么不同？（被除数是分数）今天，我们就一起来研究分数除法。（板书课题：分数除法）（二）探究新知，合作交流1.分数除以整数*自主探究，动手操作：师：3/4÷3等于多少呢？请同学们拿出准备好的长方形纸条，把它看作这块菜地，动手折一折、涂一涂，看看结果是多少。（学生独立操作，教师巡视指导）*交流汇报，理解算理：师：谁愿意把你的方法和结果分享给大家？（预设学生可能的方法：）方法一：把这张纸条平均分成4份，涂出其中的3份表示3/4，再把这3份平均分成3份，每份就是1/4。所以3/4÷3=1/4。方法二：3/4÷3就是把3/4平均分成3份，求每份是多少，也就是求3/4的1/3是多少，所以可以用乘法计算：3/4×1/3=1/4。*归纳算法：师：通过操作和交流，我们知道了3/4÷3=1/4。观察方法二，我们是怎样把除法转化为我们学过的乘法的？（除以3，等于乘3的倒数1/3）师：如果是3/5÷2，可以怎样计算？（引导学生说出：3/5÷2=3/5×1/2=3/10）师：谁能试着总结一下，分数除以整数，可以怎样计算？（引导学生概括：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。）（板书）*即时练习：完成教材中的“做一做”：9/10÷3=（）×（）=（）；8/9÷4=（）×（）=（）。2.一个数除以分数*情境引入，提出问题：师：我们解决了平均分给3个小组的问题。如果李老师想把另一块2/3公顷的菜地，按每1/3公顷分给一个小组，可以分给几个小组呢？引导学生理解题意并列式：2/3÷1/3*合作探究，理解算理：师：这个算式又该如何计算呢？2/3里面有几个1/3呢？请同学们结合我们学过的分数的意义，或者画图的方法，先独立思考，再在小组内交流。（学生小组合作探究，教师参与其中）*汇报交流，深化理解：（预设学生可能的方法：）方法一：根据分数的意义，2/3里有2个1/3，所以2/3÷1/3=2。方法二：画线段图，先画一条线段表示1公顷，平均分成3份，每份是1/3公顷。2/3公顷就是这样的2份。每1/3公顷分给一个小组，2份就能分给2个小组。所以结果是2。方法三：借助除法的意义思考，2/3÷1/3就是求2/3是1/3的几倍，或者说2/3里面包含几个1/3，结果是2。师：如果我们用转化的思想，把除法转化为乘法，2/3÷1/3等于什么呢？（引导学生观察：2÷1/3=6，而2×3=6；2/3÷1/3=2，而2/3×3=2）学生发现：2/3÷1/3=2/3×3=2*拓展延伸，归纳法则：师：如果是2÷2/5，结果是多少呢？能不能也转化为乘法来计算？（引导学生思考：2里面有几个2/5？1里面有5/2个2/5，2里面就有2×5/2=5个。所以2÷2/5=2×5/2=5）师：通过这几个例子，你发现分数除法的计算有什么规律吗？（学生小组讨论，尝试总结）师生共同总结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（板书）师：这个规律对于所有的分数除法都适用吗？（强调除数不能为0）*即时练习：计算：5/6÷1/2=（）×（）=（）；3÷3/4=（）×（）=（）；7/8÷7/16=（）×（）=（）。3.分数混合运算*师：我们已经掌握了分数除法的计算方法，那么分数混合运算的顺序是怎样的呢？（与整数混合运算的顺序相同）*出示例题：3/5÷2/3×5/6*师：谁来说说这道题的运算顺序？（从左往右依次计算）*学生独立完成，指名板演，集体订正。强调：在计算过程中能约分的要先约分，再计算。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：*直接写出得数：1/2÷3=（）4/5÷4=（）5/7÷5/2=（）6÷3/4=（）*计算下面各题：7/10÷14/153/8÷9/16÷5/62/3×1/4÷5/62.判断对错，并说明理由：*3/4÷4=3/4×1/4=3/16（）*5÷5/6=5×6/5=6（）*2/3÷3/2=2/3×2/3=4/9（）3.解决问题：*一辆汽车2/3小时行驶了40千米，平均每小时行驶多少千米？*小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4，正好是20页。这本书一共有多少页？（引导学生分析数量关系，用除法或方程解答）（四）课堂小结，拓展延伸1.课堂小结：*师：今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾分数除法的意义、计算法则以及混合运算的顺序）*强调：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算时要细心，注意约分。2.拓展延伸：*思考题：如果a÷1/2=b÷1/3=c÷1/4（a、b、c均不为0），比较a、b、c的大小。（五）布置作业1.完成教材对应练习中的基础题和提高题。2.预习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。3.思考题：编一道用分数除法解决的生活中的数学问题，并解答。八、板书设计分数除法1.分数除以整数：例：3/4÷3=3/4×1/3=1/4（意义：把一个分数平均分成几份，求一份是多少）2.一个数除以分数：例：2/3÷1/3=2/3×3=22÷2/5=2×5/2=5计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。混合运算顺序：与整数混合运算顺序相同（先乘除，后加减，有括号先算括号里的）解决问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（用除法或方程）例：这本书的1/4是20页，这本书有多少页？20÷1/4=80（页）九、教学反思本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过情境创设激发学生的学习兴趣。在探究新知环节，充分放手让学生动手操作、自主探究、合作交流，引导学生经历“动手操作—感知算理—归纳法则”的过程，帮助学生理解分数除法的算理，掌握计算方法。练习设计层次分明，既有基础巩固，又有拓展延伸，兼顾了不同层次学