2026年山东青岛市青岛大学附属中学中考数学模拟试卷（一）

2026年山东青岛市青岛大学附属中学中考数学模拟试卷（一）一、单选题1.的倒数是（）

A．3B．C．-D．﹣32.下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．3.下列说法中，正确的是（）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有半天都在降雨C．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好4.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）

A．B．C．D．6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，是⊙O的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A．平均数是8B．众数是6C．中位数是9D．方差是3.69.如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论有（）个

A．4B．3C．2D．1二、填空题10.计算：________．11.如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为_____；12.我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为______．13.如图，若菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图像过点和菱形的对称中心，则的值为__________．14.如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______．15.已知二次函数的与的部分对应值如下表：

下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______．三、解答题16.如图，已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且°．（保留作图痕迹，不写作法）17.解不等式组与化简求值(1)解不等式组：；(2)先化简，再求值：，从0，1，2中选取一个你喜欢的数作为x的值．18.超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．19.某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：

调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式

调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤

（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）

A家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺调查结果结合调查信息，回答下列问题：(1)本次调查的方式是________，参与本次问卷调查的学生人数________名；(2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；20.近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，既提升游客参与感，又增强景区文化传播效果．市实验高中几位学生在江西研学期间，通过背诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点A处测得滕王阁最高点C的仰角，再沿正对滕王阁方向前进至B处测得最高点C的仰角，，求滕王阁的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，）21.崂山绿茶是中国名茶之一，某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种绿茶，加工之后进行销售，现两种绿茶的进价和售价如下表：

进价/（元/）售价/（元/）甲种绿茶300乙种绿茶360已知用10000元购进甲种绿茶的质量与用12000元购进乙种绿茶的质量相同．(1)求这两种茶叶每千克的进价各是多少；(2)该茶叶店计划购进甲、乙两种绿茶共，其中甲种绿茶不少于且不超过．那么销售完这两种绿茶可以获得的最大利润是多少？22.如图，已知中是的中点，过点C作，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若F是上一点，且，则当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．23.解答题【知识探究】(1)如图，在中，，若，垂足为点D，请直接写出、、之间的数量关系：；【结论应用】(2)如图，在菱形中，过点C作交AB的延长线于点E，过点E作交边于点F，当时，则【拓展提升】(3)如图，在菱形中，，点E在上，且点F为上一点，连接，过点E作交于点G，，则的值为．24.某城市建设调研小组发现，我市部分公交停车场的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题．为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构，以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题．

发现问题确定目标遮阳棚抗风加固公交车安全停靠模型抽象与图形表示遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线的一部分如图2所示，棚顶最高点为抛物线的顶点．公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车顶顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的．）条件与规范整理如图4当风力较大时，需在棚内侧安装钢架（为线段）加固，且在棚顶与钢架之间安装一根垂直钢架（C在棚顶，D在上，轴）．车身完全覆盖要求：

公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横向覆盖范围内．

垂直安全间隙要求：

车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙，以避免因车辆振动、负载或路面不平等因素发生碰撞．实测数据采集棚顶最高点（抛物线顶点）B到地面距离为4米，棚顶与立柱交点A到地面距离为2米，A、B两点水平距离为12米．已知车身长约8米，公交车厢最高点距地面约2.5米，车身宽度与站台停靠相匹配，不考虑宽度影响．问题解决：(1)如图2，以地面为x轴，过点A的竖直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线解析式；(2)如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方；(3)如图4，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于米．请问钢架加固后遮阳棚是否存在安全隐患或遮挡不足的问题．25.如图，在矩形中，，，为中点，为的中点，连结、．点在延长线上，且