2026年广西壮族自治区初中毕业水平数学考试第三次学情自测

2026年广西壮族自治区初中毕业水平数学考试第三次学情自测一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，已知直线，三角板的直角顶点C放在直线b上，，，则的度数是（）

A．B．C．D．6.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．7.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．8.如图，是的外接圆，为的直径，若，，则等于（）

A．B．C．D．9.从鱼塘中捕得120条鱼，把他们作上记号后，再放回池中．经过一段时间后，再从池中捕得100条鱼，发现其中有记号的鱼10条，可以估计鱼塘中鱼的数量．（）

A．1000B．1200C．800D．240010.二次函数的图象在这一段位于x轴的上方，在这一段位于轴的下方，则的值为（）

A．B．C．D．﹣111.《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺．根据题意，可得列方程组（）

A．B．C．D．12.如图，在中，，是边上的高，，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题13.若分式的值为0，则__________．14.分解因式：____________．15.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．16.如图，在等腰直角中，已知，是上一点，．若，则点到的距离为______．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.如图，在中，．(1)尺规作图：过点作边上的高，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）；(2)结合（1）的条件，在上取一点，使．连接，求证：．19.2025年4月19日，北京亦庄举办了全球首届人形机器人半程马拉松，吸引了众人的眼球．在比赛过程中机器人可更换电池，但是会有罚时，且换的过程中不停止计时，因而对机器人的续航能力提出了更高的要求．某公司对其研发的A、B两款人形机器人各10次工作时长（单位：分钟）进行了检测，以下是部分检测数据信息【收集数据】A款人形机器人：100132112120120124120128140144B款人形机器人：92128112116112124128148128152【分析数据】

型号平均数中位数众数Aab120B124126c根据以上信息，解答下列问题(1)填空：________，________，________．(2)结合上表中的统计量，你认为哪款型号的人形机器人的续航能力较好？请说明理由；(3)某新能源汽车工厂购进了B款人形机器人300台用于提高工作效率，请估算这批人形机器人中，在不更换电池的前提下，运行时间在2小时以上的台数．20.如图，是的直径，点C为上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，E为的中点，求的长．21.为推进数字校园建设工作，某区安排甲、乙两家公司合作完成台教学一体机的安装任务，乙公司安装的教学一体机数量比甲公司安装的教学一体机数量的两倍少台．(1)求甲、乙两家公司各安装了多少台教学一体机？(2)若乙公司每天比甲公司每天少安装台教学一体机，最终乙公司完成安装任务所用天数是甲公司完成安装任务所用天数的倍，求乙公司每天安装多少台教学一体机？22.如图1，四边形内接于，对角线，相交于点E，且．(1)求证：；(2)若，，求的长度；(3)如图2，连接交与点F，，，求的半径长度；(4)如图3，若，延长至点F，若平分，记的面积为，面积为，面积为，若，则是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，说明理由．23.抛物线上存在两点，．(1)求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线