2026年河北省石家庄市中考二模考试数学试卷

2026年河北省石家庄市中考二模考试数学试卷一、单选题1.如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（）

A．B．20C．D．2.中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（）

A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．左视图和俯视图相同D．主视图、左视图和俯视图都相同3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（）

A．1B．1.5C．1.6D．25.如图为嘉淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼；若；，，则入射角的度数为（）

A．B．C．D．6.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（）

A．-3B．1C．D．7.如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，陪餐老师和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位．则陪餐老师和学生乙坐在正对面的概率是（）

A．B．C．D．8.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则9合为（）

A．粟B．粟C．粟D．粟9.古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始到水深变为20厘米共经过小时，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切……按这样的规律进行下去，的边长为（）

A．B．2C．D．111.如图，在矩形中，，，点为边上一点，将翻折，使点落在边上的点处，折痕为．点为边上一点，将翻折，使点落在边上的点处，折痕为，则（）

A．B．8C．D．12.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为（）

A．B．C．D．二、填空题13.计算=_________________．14.如图，分别是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是5．定义：已知点是线段上的一个点，若点到线段两个端点的距离之比为，则称点为线段的“理想点”．则线段的“理想点”表示的数为_____．15.一个正数的平方根分别是和，则__．16.如图，线段，点从点出发，点从点出发，都以每秒1个单位长度的速度沿直线运动，其中向点运动，向点运动，两点分别到达点、点时停止运动．以为一边的矩形面积始终为6．设点的运动时间为秒，之间的距离为，的长度为．在平面直角坐标系中，以为横坐标、为纵坐标，得到和随变化的图像．当时，设这两个函数的图像与直线所围成的封闭图形为（包括边界）．在封闭区域中的格点（横、纵坐标都是整数的点）中，恰好在或图像上的个数为_____个．三、解答题17.计算、解不等式组：(1)；(2)．18.“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称幻方．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．

表1表2表34218？3054根据题意回答：(1)表1三阶幻方中间的数字是_____；(2)设表2三阶幻方中间的数字是，①用含的代数式表示幻方中9个数的和；②每一行、每一列、每条对角线三数之和等于中间数的_____倍；③求第一行中间的代数式；(3)类比于“幻方”，表3是一个每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等的“三阶积幻方”，根据表格信息求．19.如图，在四边形中，，点为中点，直线分别交，的延长线于点，，分别交，，于点，，．(1)求证：；(2)若为的四等分点，当时，求的值．20.“赋能，改变生活”，行业的兴起为各行各业带来了前所未有的创新和变革．某科技公司为了了解甲款软件的使用效果，随机抽取10名软件工程师和名各行业普通使用者做评委，对甲款软件的使用效果进行评分（评分用表示，单位：分），并对他们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：a．软件工程师评分：82838588909090919596b．普通使用者的评分整理后分成5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制成如图12的频数分布直方图和扇形统计图．c．评委评分平均数、中位数、众数如下表：

平均数中位数众数软件工程师评分90普通使用者评分9191根据以上信息，回答下列问题：(1)_____，_____，_____；(2)b的值位于____组，请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数为_____；(4)为了让使用者对软件有更多的了解，该科技公司再次组织这10名软件工程师和名普通使用者考察乙款软件．已知软件工程师和普通使用者评委对乙款软件打分的平均数分别为87分，92分．若软件工程师打分（取平均数）占，普通使用者打分（平均数）占，确定甲、乙两款软件的最终得分，如果只比较两款软件的最终得分，请通过计算说明哪款软件更受欢迎？21.某大型摩天轮如图1所示，摩天轮共设有28个轿厢（大小忽略不计），把摩天轮看作，摩天轮依靠等腰三角形钢架支撑固定于地面上，如图2所示，已知，，轿厢旋转至最低点距离地面高度为，摩天轮匀速旋转一圈用时．(1)求支架固定点距离地面的高度；（，，，结果保留整数）(2)某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径长为多少；（结果保留）(3)要在摩天轮上安装一条彩灯（为线段，如图3），彩灯到劣弧的中点的距离为，求彩灯的长度．22.杆秤是中国传统的不等臂杠杆式称重工具，是古代度量衡的代表．如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”．设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为，，．根据杠杆原理、可得：．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．）(1)已知一款秤杆长度，提纽到秤盘固定点距离；①根据题意，求出关于的函数表达式；②在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离；(2)在（1）的条件下．由于秤砣生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差．用生锈的秤砣称得一个物体的质量为，若该物体的实际质量为，求生锈秤砣的质量；(3)若杆秤可用长度，为保证杆秤的最大刻度不小于，请计算的取值范围．23.【情境】如图1，有一张的铁板，经测量可知，，的面积为24．【操作】点是上的一动点（点与点，不重合）．将平行四边形铁板分别沿，剪成三块，并按图2所示拼接成钻石五边形（注：图2中的①，②是将图1中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）．(1)【探究】问题1：在中，______；(2)问题2：当切割线与相互垂直时，请利用尺规作图在图3中确定点位置；（不写作法，保留作图痕迹）(3)【拓展】问题3：当点是的中点时，求的长；(4)问题4：当点在的什么位置上时，的长最小？请求出这个最小值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点．（点在点右侧），与轴交于点，已知抛物线的顶点为，．过，两点作直线．(1)求抛物线的解析式；(2)已知直线在点下方、将抛物线在直线上