小学四年级数学上册第一单元第六课时：亿以内数近似数的求法教学设计

小学四年级数学上册第一单元第六课时：亿以内数近似数的求法教学设计

  一、教学目标

  （一）知识与技能

  1.学生能够理解准确数和近似数的概念，并能结合具体情境辨析生活中的准确数与近似数，体会近似数在现实生活中的广泛应用及其产生的必要性。

  2.学生能够系统掌握“四舍五入法”求亿以内数近似数的核心规则，理解“舍”与“入”的关键在于观察省略尾数部分的最高位数字。

  3.学生能够熟练、准确地将亿以内的非整万、整亿数，按要求（省略万位或千位、百位等后面的尾数）改写成以“万”或“千”等为单位的近似数，并规范书写。

  4.学生能够初步学会运用求近似数的方法解决简单的实际问题，如进行合理估算、判断信息合理性等，发展初步的估计意识和应用意识。

  （二）过程与方法

  1.经历从具体生活情境中抽象出近似数概念的过程，通过对比、辨析、举例等活动，构建对近似数意义的深度理解。

  2.在探究“四舍五入法”规则的过程中，通过数轴直观演示、计数器（或算盘）模型操作、小组合作探究等多种方式，经历观察、比较、归纳、概括的数学思维过程，自主构建求近似数的方法模型。

  3.通过多层次、多形式的巩固练习，经历从模仿运用到灵活应用，再到解决实际问题的技能形成过程，提升数学思维的严谨性和灵活性。

  （三）情感态度与价值观

  1.感受数学与日常生活的紧密联系，体会近似数带来的简洁与便利，激发学习数学的兴趣和求知欲。

  2.在探究活动中培养乐于思考、敢于质疑、严谨求实的科学态度，以及合作交流、分享成果的学习习惯。

  3.通过了解近似数在科技、经济、社会等领域的应用，体会数学的工具价值，增强学好数学、用好数学的信心。

  二、教学重难点

  （一）教学重点

  1.理解近似数的意义及其在生活中的作用。

  2.掌握用“四舍五入法”省略万位后面的尾数，求亿以内数近似数的方法。

  （二）教学难点

  1.理解“四舍五入法”的原理，特别是如何根据省略部分最高位上的数字决定“舍”还是“入”。

  2.能够正确、灵活地求一个数的近似数，并理解近似数与准确数之间的关系（近似数的取值范围）。

  （三）突破策略

  1.情境突破：创设丰富的、真实的生活情境（如人口数据、国土面积、商品价格等），让学生在对比“大约”和“精确”中自然建构近似数概念。

  2.直观突破：利用数轴这一核心工具，将抽象的数字大小和“舍”“入”过程可视化。通过在数轴上标出准确数的位置，观察其更接近哪个整万数，直观理解“四舍五入”的几何意义。

  3.操作突破：借助计数器或多媒体演示，动态展示在某一数位上“满十进一”或“不足舍去”的过程，帮助学生理解“进位”与“舍去”的位值原理。

  4.归纳突破：引导学生通过观察大量实例（特别是省略部分最高位数字为4、5、6等临界情况的例子），自主发现、归纳、概括出“四舍五入”的具体规则，实现从感性认识到理性认识的飞跃。

  三、教学准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含生活情境图片与数据、数轴动态演示图、关键问题提示、分层练习题、拓展阅读材料（如“圆周率π的近似值发展史”微片段）等。

  2.教具：大型数轴模型（可粘贴数字卡片）、计数器或算盘（用于演示数位和进位）、磁性数字卡片。

  3.学习任务单：设计“情境辨析”、“探究发现”、“分层演练”、“生活应用”等环节的引导性问题与练习空间。

  4.评价工具：课堂即时反馈工具（如反馈器或手势牌）、过程性评价记录表。

  （二）学生准备

  1.复习亿以内数的读法、写法、大小比较及整万数的改写。

  2.预习教材相关部分，并尝试收集1-2个生活中用到近似数的例子。

  3.准备直尺、铅笔、练习本。

  （三）教学环境

  具备多媒体演示设备的教室，学生座位建议按4-6人小组合作形式排列，便于开展探究与讨论。

  四、教学过程

  （一）创设情境，激趣引新——初识“近似数”（预计时间：8分钟）

    1.信息对比，引发认知冲突

    教师利用课件出示两组信息：

    第一组（精确信息）：我们学校四年级（3）班本学期共有学生45人。本次数学单元测验，李华同学得了98分。

    第二组（大概信息）：根据最新统计，我们城市常住人口约305万人。地球到月球的平均距离约38万千米。

    提问：“同学们，请仔细观察这两组信息，它们在描述数量时有什么不同？”

    预设学生回答：第一组说得非常准确，是多少就是多少；第二组用了“约”、“大概”这样的词，不是精确的数字。

    教师引导：“像45、98这样，与实际完全符合的、非常准确的数，我们称之为‘准确数’。而像约305万、约38万这样，与实际情况大致符合、接近准确数的数，我们给它起个名字，叫‘近似数’（板书课题：近似数）。今天，我们就一起来研究‘近似数’。”

    2.链接生活，丰富概念感知

    提问：“生活中，你在哪里还见过或听说过‘近似数’？”

    学生分享课前收集的例子，教师适时补充并课件展示：一本书的定价约28元（实际28.5元）、爸爸的身高约180厘米、我国领土面积约960万平方千米、一部手机的价格大约是3000元、一场演唱会的观众大约有2万人等。

    追问：“为什么生活中很多时候要用近似数，而不都用准确数呢？”

    组织小组短暂讨论后汇报。

    预设学生观点：有时候没必要那么精确（如人口随时在变）；有时候很难测量得非常精确（如身高、距离）；有时候用近似数表达更简单、好记、方便交流（如960万平方公里）。

    教师总结提升：“同学们说得很好。使用近似数，很多时候是为了表达的简洁、方便，或者是由于测量工具、现实条件的限制。它是我们描述世界、解决问题的一种重要数学工具。”

    3.揭示课题，明确学习任务

    教师引导：“我们已经知道了什么是近似数。那么，怎样才能求出一个准确数的近似数呢？有没有科学、统一的方法？这节课，我们就以亿以内的大数为例，重点学习求近似数的一种重要方法。”（完善课题板书：求亿以内数的近似数）

  （二）合作探究，建构方法——掌握“四舍五入法”（预计时间：22分钟）

    1.问题驱动，聚焦核心

    出示核心问题：“光明小学有学生2186人，为了方便记忆和交流，我们常说‘光明小学大约有2千人’。这里的‘2千’就是2186的近似数。我们是怎么得到‘2千’这个近似数的呢？如果是2156人，近似数又该是多少？”

    2.数轴直观，理解“接近”

    教师利用课件动态出示一条标有2000和3000的数轴。

    提问：“请在数轴上找一找2186大概在什么位置？它离2000近，还是离3000近？”

    请一位学生上台在数轴模型上大致标出2186的位置。通过观察，学生直观看到2186的位置更靠近2000。

    教师讲解：“因为2186更接近2000，所以我们说2186约等于2000，用数学符号‘≈’表示，读作‘约等于’。写作：2186≈2000。”

    同样方法处理2156，学生发现2156也非常接近2000，2156≈2000。

    追问：“2231人呢？它更接近哪个整千数？”学生标出位置，发现接近3000？不对，更接近2000？引发思考。明确2231位于2000和3000中间偏2000的位置，但判断“接近”需要更精确的规则。

    3.临界探究，引发思辨

    出示关键数：2500。

    提问：“2500这个数正好在2000和3000的正中间！它到2000和3000的距离一样远。那么，2500的近似数到底是2000还是3000呢？请同学们小组讨论，说说你的理由。”

    小组展开激烈讨论，可能产生两种意见。教师巡视，倾听各小组观点。

    汇报交流：支持“≈2000”的理由可能是“习惯上往小的靠”、“2000更简单”；支持“≈3000”的理由可能是“五入”、“往大的进一位更好记”。

    教师引导：“数学上需要一个统一的规定来处理这种‘中间数’，避免混乱。经过长期的实践，人们规定：当尾数最高位上的数字是5或比5大（即5,6,7,8,9）时，就向前一位进一，再把尾数舍去；当尾数最高位上的数字比5小（即0,1,2,3,4）时，就直接把尾数舍去。这种方法叫做‘四舍五入法’。”（板书：“四舍五入法”及规则要点）

    解释：“对于2500，省略千位后面的尾数，我们要看尾数的最高位是哪一位？是百位，百位上是5，等于5，所以要‘五入’，向千位进一，千位上的2变成3，尾数（百位及以后）全变成0，所以2500≈3000。”

    4.模型操作，明晰算理

    以“2186≈2000”和“2500≈3000”为例，教师在计数器（或课件模拟计数器）上演示。

    对于2186：在计数器上拨出2186。提问：“如果要把这个数近似到千位，也就是保留千位，我们要看哪一位？”（看百位，尾数的最高位）。百位上是1，属于“1,2,3,4”的范围，所以“四舍”，百位、十位、个位上的珠子全部拨去（归零），千位上的2保持不变，得到2000。

    对于2500：在计数器上拨出2500。百位上是5，属于“5,6,7,8,9”的范围，所以“五入”，向千位进一。如何进一？将百位、十位、个位归零，同时千位上的2个珠子再添加1个，变成3个珠子，得到3000。

    通过动态操作，让学生深刻理解“舍”是直接去掉低位数字，“入”是去掉低位数字的同时向前一位进一。

    5.方法迁移，归纳步骤

    提升问题：“刚才我们是将数近似到千位。如果要把一个数近似到万位，该怎么做呢？”

    出示例题：地球的直径约是12756千米，大约是多少万千米？

    引导学生小组合作，尝试解决，并归纳步骤。

    师生共同梳理求亿以内数近似数（省略万位后面尾数）的一般步骤：

    第一步：找准数位。明确要省略哪一位后面的尾数（这里是万位后面），找到尾数的最高位（这里是千位）。

    第二步：观察判断。看尾数最高位（千位）上的数字是几。（12756的千位是2）

    第三步：应用规则。2小于5，属于“四舍”，将万位后面的尾数全部舍去，改写成0。

    第四步：改写书写。12756≈10000，但为了读写方便，通常改写成用“万”作单位的数，10000=1万，所以12756≈1万。

    教师强调书写格式：中间用“≈”连接，结果一般用“万”作单位。

    即时练习：求1389000的近似数（省略万位后面的尾数）。学生口述过程：千位上是9，大于5，五入，向万位进一，138万+1万=139万，所以1389000≈139万。

  （三）分层演练，深化理解——巩固“四舍五入法”（预计时间：12分钟）

    本环节设计三个层次的练习，由浅入深，由固化到灵活。

    层次一：基础应用，固化方法

    1.看数位，说规则：出示一组数字（如：784321、945600、201999），指定省略万位后面的尾数，让学生快速说出尾数最高位（千位）的数字，并判断是“舍”还是“入”。

    2.常规求近似数：完成学习任务单上的基础题组。例如：

     省略万位后面的尾数，求近似数。

     84380≈（）万726310≈（）万

     省略千位后面的尾数，求近似数。（提示：找准尾数最高位是百位）

     84380≈（）千726310≈（）千

    此层次旨在巩固步骤，确保全体学生掌握基本操作。

    层次二：变式辨析，突破难点

    1.连续进位问题：出示299984≈（）万。

     学生独立尝试。可能出现的错误：千位上是9，五入，得到299984≈300万？还是29万+1万=30万？教师引导学生借助计数器演示：299984，千位是9，入，向万位进一，万位原来是9，加上进来的1，满十，需要向十万位进一，十万位是9，加上进来的1，又满十，需要向百万位进一，百万位是2，最终得到300万。强调“入”可能引起连续进位，必须仔细。

    2.近似数与改写对比：出示对比题。

     把下面的数改写成用“万”作单位的数：180000=（）万

     省略万位后面的尾数，求近似数：184999≈（）万

     让学生区分“改写”（大小不变，计数单位变）和“求近似数”（大小改变，计数单位可能变）的本质不同。

    3.开放结果问题：一个数省略万位后面的尾数后，近似数是20万。这个数最大可能是多少？最小可能是多少？

     引导学生逆向思考：近似数是20万，是通过四舍五入得到的。如果是“四舍”得到的，原数万位是20，千位最大是4，后面各位最大是9，所以最大是204999。如果是“五入”得到的，原数万位是19，千位最小是5，后面各位最小是0，所以最小是195000。此题能深度检验学生对近似数取值范围的理解。

    层次三：联系实际，解决问题

    1.信息判断：一则新闻报道：“某景区国庆假期接待游客约9万人次。”已知该景区国庆期间实际检票人数为94,236人。这则报道的数据使用得合理吗？为什么？（合理，946236省略万位后尾数，千位是4，舍，约等于9万。）

    2.估算应用：学校准备为图书馆添置一批新书，每套丛书的价格是128元，计划购买39套。请你快速估算一下，大约需要准备多少钱？

     引导学生将128≈130，39≈40，进行估算：130×40=5200（元）。体会近似数在快速估算中的应用价值。

  （四）回顾总结，拓展延伸——升华“近似数”价值（预计时间：8分钟）

    1.知识梳理，构建网络

    教师引导：“同学们，这节课我们一起走进了‘近似数’的世界。现在，请大家闭上眼睛回忆一下，这节课你学到了什么？印象最深的是什么？”

    学生自由发言。教师结合学生的回答，利用板书进行系统梳理：

    -认识了“准确数”和“近似数”。

    -学习了用“四舍五入法”求亿以内数的近似数。

    -掌握了求近似数的步骤：一找、二看、三判断、四改写。

    -体会了近似数在生活中的广泛应用。

    2.文化渗透，拓展视野

    教师播放简短微视频或讲述：“‘近似’的思想在数学中源远流长。我国古代数学家祖冲之，在1500多年前就将圆周率π精确计算到小数点后7位，得到了两个近似分数：约率22/7和密率355/113，这在当时是世界领先的。在现代，从航天器的轨道计算到手机信号的传输，都离不开精密的近似计算。精确是数学的追求，而巧妙地‘近似’则是数学的智慧。”

    3.评价反思，激励成长

    教师对学生的学习过程进行积极评价：“今天，大家通过观察、操作、讨论，自己发现了‘四舍五入’的规则，并成功解决了问题，展现了出色的数学探究能力。课后，请大家继续做生活的有心人，找一找还有哪些地方用到了近似数，它们是怎么得到的。”

  五、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰展现知识脉络和思维过程。

  求亿以内数的近似数

  准确数：与实际完全符合（如：45人，98分）

  近似数：与实际接近（如：约305万人，约38万千米）

    （简洁、方便、易记）

  方法：四舍五入法

  规则：

  尾数最高位是0、1、2、3、4→舍

  尾数最高位是5、6、7、8、9→入

  步骤（以省略万位后尾数为例）：

  1.找：找尾数最高位（千位）

  2.看：看千位上的数

  3.判：判断“舍”还是“入”

  4.写：改写，用“≈”连接，常用“万”作单位

  示例区：

  12756≈1万（千位是2，舍）

  1389000≈139万（千位是9，入）

  299984≈30万（连续进位）

  易错辨析：

  改写：180000=18万（大小不变）

  求近似：184999≈18万（大小改变）

  六、作业设计（分层选做）

  A层：基础巩固（必做）

  1.课本相应练习题。

  2.完成学习任务单上的基础达标练习，包括直接求近似数和简单的判断选择。

  B层：综合应用（鼓励完成）

  1.调查作业：记录家中3件电器的价格，写出它们的准确价格和近似到百位的价格。

  2.推理作业：一个六位数，省略万位后面的尾数约是36万。这个数最大是（），最小是（）。

  C层：拓展挑战（选做）

  1.探究作业：“四舍五入法”是不是最完美的求近似数的方法？有没有其他方法？请查阅资料，了解“去尾法”、“进一法”及其在生活中的应用（如：包装盒装物品、布料做衣服）。

  2.创作作业：以“如果生活中没有近似数”为题，写一篇简短的数学日记或画一幅漫画，描绘可能出现的麻烦。

  七、教学反思（预设）

  本节课的设计力图体现“以学生为主体，以探究为主线”的现代教学理念，注重数学与生活的联系，强调对数学思想方法的渗透和数学活动经验的积累。预设的亮点与待推敲之处如下：

  （一）预设成功之处

  1.情境创设有效：从学生熟悉的校园生活和宏观社会数据切入，通过强烈对比，快速聚焦“近似数”概念，激发了学生的好奇心和探究欲。

  2.探究过程扎实：将“四舍五入法”的发现权交给学生，通过“数轴直观感知——临界问题思辨——计数器操作验证——实例归纳步骤”的渐进式探究路径，让学生亲历知识的形成过程，深刻理解方法背后的原理，而非机械记忆规则。

  3.难点突破有方：针对“根据哪一位判断”和“连续进位”等难点，设计了数轴、计数器等直观工具和关键例题（如299984