6.3 实践与探索 同步练习【华师】七下数学一课一练

第6章一元一次方程6.3实践与探索基础过关全练知识点列一元一次方程解应用题1.(2022江苏苏州模拟)小明如果以5km/h的速度从家去学校,则迟到2分钟,如果以6km/h的速度从家去学校,则会提前2分钟到校,设小明家到学校的距离为xkm,那么可列方程为()A.x5+2=xC.x5−2=x2.(2022辽宁阜新太平一模)某工程甲单独完成要25天,乙单独完成要20天.若乙先单独干10天,剩下的由甲单独完成,设甲、乙一共用x天完成,则可列方程为()A.x+1020+10C.1025+x−103.(2021山西临汾期中)如图,往一个底面直径为6cm,高为9cm的圆柱形瓶内注水,使水柱的高为5cm,向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm、2cm、4cm的长方体铁块,则此时水柱的高为(π取3)()A.559cm B.14527cm C.4.(2022广东汕头澄海模拟)文具店销售某种书袋,每个12元,王老师计划去购买这种书袋若干个.结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,总价钱会便宜24元”.王老师说:“那就多买一个吧,谢谢!”根据两人的对话可知王老师原计划购买书袋()A.28个 B.29个 C.30个 D.31个5.(2022湖南永州蓝山二模)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的八五折出售,将盈利10元,则该商品的原售价为元.

6.(2022湖南衡阳船山实验中学月考)某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天生产螺栓12个或螺母18个,一个螺栓需要两个螺母与之配套,如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套?设安排x名工人生产螺栓,根据题意所列方程为.

7.图1是边长为27cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体,若该长方体的宽是高的2倍,则它的高是cm.

8.某校有教职员工304人,按照防疫要求,教师每两周做一次核酸检测,工勤人员每周做一次核酸检测,学校两周统计结果显示核酸检测一共346次,该校教师、工勤人员各多少人?9.(2022河南新乡长垣期末)“文明其精神,野蛮其体魄”,为进一步提升学生体质健康水平,我市某校计划用1120元购买20个体育用品,备选体育用品及单价如下表:备选体育用品足球篮球排球单价(元)806040(1)若1120元全部用来购买足球和排球共20个,求足球和排球各买多少个;(2)若学校先用一部分资金购买了m个排球,再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球,此时正好剩余20元,求m的值.10.(2021山西临汾尧都期中)小红和小明是好朋友,小红每天步行上学且所需的时间保持不变.小明骑自行车或步行上学,骑自行车的速度为240米/分,步行的速度为80米/分.下图是两人的对话,请根据对话内容计算小明从家到学校的路程和小红从家到学校的时间.能力提升全练11.(2021吉林长春宽城期中)根据下图中给出的信息,可列正确的方程是()A.π×822x=π×622×(x+5) C.π×82x=π×62×(x+5) D.π×82x=π×62×512.(2022江苏苏州高新区一模)已知某商店有两个商品都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.亏损10元 B.盈利10元 C.亏损20元 D.盈利20元13.(2022福建泉州石狮模拟)“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一,它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》.书中的题目是这样的:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁?设小和尚有3x人,根据题意可列方程为()A.3x+100−3x3=100 B.x+3(100-3x)=100 C.x+100−x3=100 D.x+3(14.(2022江苏苏州中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是()A.x=100-60100x B.x=100+60100x C.15.(2022陕西汉中城固期末)在数的学习中,我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等,现在我们来研究一种特殊的数——巧数.定义:若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字大2,则这个巧数是.

16.(2021山西临汾侯马、襄汾期中联考)从甲地到乙地,先下山然后走平路,李华骑自行车从甲地以每小时20km的速度下山,再以每小时12km的速度通过平地,到乙地用了2小时;他回去时以每小时10km的速度上山,平地的速度仍为来时的速度,回到甲地用了两个半小时,求甲、乙两地的距离.17.(2022河南南阳邓州期末)两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:(1)每本书的厚度为cm,课桌的高度为cm;

(2)当课本数为x(本)时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为_________(用含x的代数式表示);

(3)桌面上有55本数学课本,整齐叠放成一摞,若有25名同学各从中取走一本,求余下的数学课本高出地面的距离.18.(2022四川成都青羊期末)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下:(水费按月结算,m3表示立方米)价目表每月用水量价格不超过6m3的部分3元/m3超过6m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3根据表的内容解答下列问题:(1)若小亮家1月份用水4m3,则应缴水费元;(直接写出答案,不写过程)

(2)若小亮家2月份用水am3(其中a>6),求小亮家2月份应缴水费多少元;(用含a的式子表示,写出过程并化简)(3)已知小亮家和奶奶家3月份共缴水费61元,且小亮家和奶奶家共用水16吨,若小亮家用水量大于10m3,试求小亮家和奶奶家3月份的用水量各是多少m3.素养探究全练19.【应用意识】(2022四川成都锦江期末)每年进入12月份以后人们对暖手宝的需求开始增加,某超市第一次共购进300个甲、乙两种品牌的暖手宝,全部出售后赚得2700元.已知甲品牌暖手宝的进价为22元/个,售价为29元/个,乙品牌暖手宝的进价为30元/个,售价为40元/个.(1)该超市第一次购进甲、乙两种品牌暖手宝各多少个?(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种品牌暖手宝,其中乙品牌暖手宝的个数不变;甲品牌暖手宝按原价销售,乙品牌暖手宝打九折销售,第二次两种品牌暖手宝都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元,求第二次购进甲品牌暖手宝多少个;(3)该超市第三次进货时,厂家给出了如下优惠方案:甲品牌暖手宝优惠方案:一次性购买数量不超过100个的部分超过100个的部分折扣数九折八折乙品牌暖手宝优惠方案:购买总金额不超过3000元超过3000元但不超过5000元超过5000元返现金额0元直接返现金200元先返购买总金额的5%,再返现金200元已知该超市购进甲品牌暖手宝共支付了3740元,购进乙品牌暖手宝共支付了4930元,将第三次购进的甲、乙两种品牌暖手宝全部卖完一共可获得多少利润?

第6章一元一次方程6.3实践与探索答案全解全析基础过关全练1.B根据题意得x5−2.D甲、乙共用x天完成,则甲单独干了(x-10)天,本题中把总的工作量看成整体“1”,则甲每天完成全部工作的125,乙每天完成全部工作的120故选D.3.D设水柱的高为xcm,根据题意得π×32x=π×32×5+2×2×4,即3×32x=3×32×5+16,解得x=15127.4.B设原计划购买书袋x个,由题意可得12x-24=12×0.9(x+1),解得x=29,即原计划购买书袋29个,故选B.5.答案350解析设该商品的原售价为x元,由题意可得0.75x+25=0.85x-10,解得x=350,即该商品的原售价为350元,故答案为350.6.答案2×12x=18(28-x)解析安排x名工人生产螺栓,则安排(28-x)名工人生产螺母,根据题意,得2×12x=18(28-x).7.答案4.5解析设长方体的高为xcm,则其宽为27−2x2=(13.5-x)cm,根据题意得13.5-x=2解得x=4.5.故答案为4.5.8.解析设该校教师有x人,则工勤人员有(304-x)人,根据题意,得x+2(304-x)=346,解得x=262,所以304-x=304-262=42.答:该校教师有262人,工勤人员有42人.9.解析(1)设购买足球x个,则购买排球(20-x)个,依题意得80x+40(20-x)=1120,解得x=8,则20-x=20-8=12.答:购买足球8个,排球12个.(2)易知购买足球和篮球的数量均为20−m2个.依题意得40m答:m的值为10.10.解析设小明从家到学校的路程为x米,由题意,得x80−2=x240+4,则72080-2=7(分钟)答:小明从家到学校的路程为720米,小红从家到学校所需时间是7分钟.能力提升全练11.A根据水的体积不变可得关于x的一元一次方程为π×822x=π×62212.B设盈利60%的商品进价为x元,亏损20%的商品进价为y元,由题意,得x(1+60%)=80,y(1-20%)=80,解得x=50,y=100,∴成本为50+100=150元.∵售价为80×2=160元,∴利润为160-150=10元,即盈利10元.故选B.13.B小和尚有3x人,则大和尚有(100-3x)人,由题意得x+3(100-3x)=100.故选B.14.B走路快的人要走x步才能追上,则走路慢的人走x100×60步,依题意,得x100×60+100=x,即x=100+6015.答案24解析设这个两位数的个位数字是x,则十位数字是x-2,∴这个两位数是10(x-2)+x,根据题意得10(x-2)+x=4(x+x-2),解得x=4,∴10(x-2)+x=10×(4-2)+4=24,故答案为24.16.解析设他在平地上行驶的时间为x小时,根据题意得12x+(2-x)×20=12x+(2.5-x)×10,解得x=1.5,则12×1.5+(2-1.5)×20=28(km).答:甲、乙两地的距离为28km.17.解析(1)设每本书的厚度为mcm,根据题意得,6m-3m=88-86.2,解得m=0.6,则每本书的厚度为0.6cm,课桌的高度为88-6×0.6=84.4(cm).故答案为0.6;84.4.(2)∵x本书的厚度为0.6xcm,课桌的高度为84.4cm,∴高出地面的距离为(84.4+0.6x)cm.故答案为(84.4+0.6x)cm.(3)当x=55-25=30时,84.4+0.6x=102.4(cm).故余下的数学课本高出地面的距离是102.4cm.18.解析(1)根据题意得4×3=12(元).故答案为12.(2)当6<a≤10时,6×3+(a-6)×5=18+5a-30=(5a-12)元;当a>10时,6×3+(10-6)×5+(a-10)×8=18+20+8a-80=(8a-42)元.(3)设小亮家3月份的用水量是xm3(x>10),根据题意得6×3+(10-6)×5+(x-10)×8+3(16-x)=61,解得x=11,16-11=5(m3).答:小亮家3月份的用水量是11m3,奶奶家3月份的用水量是5m3.素养探究全练19.解析(1)设该超市第一次购进甲品牌暖手宝x个,则购进乙品牌暖手宝(300-x)个,依题意得(29-22)x+(40-30)×(300-x)=2700,解得x=100,∴300-x=200.答:该超市第一次购进甲品牌暖手宝100个,乙品牌暖手宝200个.(2)设第二次购进甲品牌暖手宝y个,依题意得7y+(40×0.9-30)×200=2700+600,解得y=300.答:第二次购进甲品牌暖