7.2.2 相交线 同步练习【冀教】七下数学一课一练

第七章相交线与平行线第二节相交线第二课时垂线基础过关全练知识点3垂线的定义及垂线的画法1.(2022河北唐山路南一模)在平面内作直线l的垂线，能作出()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条2.(2022河北石家庄赵县第一次月考)在下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是()①两直线相交所成的四个角都是直角； ②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③3.(2022河北石家庄外国语学校期中)下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是() A B C D4.(2022河北衡水期中)如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，理由是()A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点确定一条直线C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行D.垂线段最短5.(2022河北保定大五女镇中学月考)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，图中∠1与∠2的关系是()A.∠1+∠2=90° B.∠1+∠2=180° C.∠1=∠2 D.无法确定6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).解：∵OE⊥CD于点O(已知)，∴∠EOD=().

∵∠EOB=115°(已知)，∴∠DOB==115°-90°=25°().

∵直线AB，CD相交于点O(已知)，∴∠AOC==25°().

知识点4垂线段的概念和性质7.(2021河北邢台第二十五中学第一次月考)如图所示，在△ABD中，AE⊥BD于点E，点A到直线BD的距离指()A.线段AB的长 B.线段AD的长 C.线段ED的长 D.线段AE的长8.如图，体育课上，体育老师测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是()A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短9.(2021河北衡水八中期中)如图，AC⊥BC，AC=4，AB=8，D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离不可能是()A.3.5 B.4.5 C.5 D.5.510.(2022河北邯郸磁县第一次月考)如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足为D.(1)AB，AC，CD之间的大小关系为(用“<”连接)；

(2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离.能力提升全练11.(2022北京中考)如图，利用工具测量角，则∠1的大小为()A.30° B.60° C.120° D.150°12.(2022广西贺州中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是()A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠413.(2022山东威海中考)光的反射规律示意图如图1所示.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ=∠POK.图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是() 图1 图2A.A点 B.B点 C.C点 D.D点14.(2022河北衡水景县期中)如图，下列说法不正确的是()A.∠A和∠BDC是同位角 B.∠ABD和∠BDC是内错角C.点A到BC的距离是线段AC的长度 D.点B到AC的距离是线段BD的长度15.(2021浙江杭州中考)如图，点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则()A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ16.(2022河北保定阶段测试)如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由.素养探究全练17.探索研究：观察图中的各图形，寻找对顶角(不含平角)：(1)图a中，共有对不同的对顶角；

(2)图b中，共有对不同的对顶角；

(3)图c中，共有对不同的对顶角；

(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对不同的对顶角.

第七章相交线与平行线第二节相交线第二课时垂线答案全解全析基础过关全练1.D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线上有无数个点，所以作已知直线的垂线，可作无数条.故选D.2.D①因为两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，所以①正确；②若α，β为两直线相交所形成的对顶角且互补，则α=β，α+β=180°，则α=β=90°，所以两条直线互相垂直，故②正确；③若∠1，∠2，∠3，∠4为两直线相交所形成的四个角且这四个角相等，则∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，则∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以两条直线互相垂直，故③正确.故选D.3.C用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，可得垂线，∴C选项的画法正确，故选C.4.A因为OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选A.5.A∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠BOE=90°.故选A.6.答案90°；垂直的定义；∠EOB-∠EOD；等量代换；∠DOB；对顶角相等7.D点A到直线BD的距离是指点A到直线BD的垂线段的长度.8.D该运动员跳远成绩的依据是垂线段最短.故选D.9.A∵AC⊥BC，AC=4，AB=8，点D在线段BC上，∴AC≤AD≤AB，即4≤AD≤8.观察选项，只有选项A符合题意.故选A.10.解析(1)CD<AC<AB.(2)∵S△ACB=12AC·BC=12AB·CD，∴AC∵AC=4，BC=3，AB=5，∴12=5CD，∴CD=125.11.A根据对顶角相等，可得∠1=30°，故选A.12.BA.∠1与∠2是对顶角，故A错误；B.∠1与∠3是同位角，故B正确；C.∠2与∠3是内错角，故C错误；D.∠3与∠4是邻补角，故D错误.故选B.13.B根据直线的性质补全题图2并作出法线OK，如图所示：根据图形可以看出OB是反射光线，故选B.14.CA.∠A和∠BDC是直线AB、直线BD被直线AC所截得到的同位角，故A中说法正确；B.∠ABD和∠BDC是直线AB、直线AC被直线BD所截得到的内错角，故B中说法正确；C.点A到BC的距离是线段AB的长度，不是线段AC的长度，故C中说法不正确；D.线段BD的长度是点B到AC的距离