8.3 基本事实与定理 同步练习【鲁教54】七下数学一课一练

第八章平行线的有关证明第3节基本事实与定理基础过关全练1.下列命题称为公理的是()A.同角的补角相等 B.两点确定一条直线C.邻补角的平分线互相垂直 D.内错角相等，两直线平行2.“三角形的两边之和大于第三边”是一个()A.假命题 B.定义 C.定理 D.公理3.有下列各项：①公理；②已证定理；③定义；④已知条件；⑤度量的结果；⑥观察到的结果；⑦等式的性质；⑧猜测的结果.其中，可作为推理依据的有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个4.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是()A.两点之间，线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短 D.两点确定一条直线5.有下列语句：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等，对应角相等；③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解；④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．其中，属于定理的是_______，属于公理的是_______，属于定义的是_______（填序号）.6.求证：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.能力提升全练7.下列推理正确的是()A.∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°B.∵∠1+∠3=90°,∠3+∠2=90°,∴∠1=∠2C.∵∠1与∠2是对顶角，∠2=∠3，∴∠1与∠3是对顶角D.∵∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角8.如图，“∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB”.这个推理的依据是()A.等量加等量和相等 B.等量减等量差相等C.等量代换 D.整体大于部分9.如果∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，那么_______＝_______．理由是______________。10.如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F.(1)根据题意补全图形(尺规作图).(2)若∠B+∠BDF=90°，求证：∠A=∠EDF.证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°（已知），∴_____________________(_______________________________).又∵____________________（已知），∴∠BDF=∠EDF(_________________________________).∴∠A=∠EDF(等量代换).11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.(1)若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD的度数；(2)若∠1=∠2，求证：OF⊥CD.12.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)如图①，若CE恰好是∠ACD的平分线，则CD是∠ECB的__________，并进行证明.(2)如图②，若∠ECD=a，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并进行证明.(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的度数和是多少？请进行证明.

第八章平行线的有关证明第3节基本事实与定理答案全解全析基础过关全练1.B2.C3.A4.A5.①②④③6.已知：如图，在同一平面内，a⊥c，b⊥c.求证：a∥b.证明：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°.∴∠1=∠2.又∵∠1与∵2是同位角，∴a∥b.能力提升全练7.B8.A9.∠1∠3同角的补角相等10.(1)略(2)∠A=∠BDF同角的余角相等DF平分∠BDE角平分线的定义11.(1)由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC=180°.∵∠BOC=4∠AOC,∴4∠AOC+∠AOC=180°.∴∠AOC=36.由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=36°.(2)∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∴∠1+∠AOC=90°.∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠FOC=90°.∴OF⊥CD.12.(1)平分线∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=90°，∠ECB=∠ECD+∠DCB=90°,∴∠ACE=∠DCB.∴CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD.∴∠ECD=∠DCB.∴CD是∠ECB的平分线.(2)∠ACE=∠DCB∵∠ACD=90°,∠BCE=90°,∠ECD=a,∴∠A