11.1 不等关系 同步练习【鲁教54】七下数学一课一练

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组第1节不等关系基础过关全练知识点1不等式的定义1.下列各式：①-3<0；②x+3y≥0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5.其中不等式有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图，用不等号填空.(1)m+n0；(2)m-n0；

(3)m·n0；(4)m2n；

(5)|m||n|.

知识点2列不等式3.(2023甘肃陇南西和二模)乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔不低于3500米.若用x(米)表示乌鞘岭主峰的海拔，则x满足的关系为()A.x<3500 B.x≤3500 C.x≥3500 D.x>35004.山东省枣庄市气象台某日04时00分将暴雨黄色预警信号升级为暴雨橙色预警信号：目前我市台儿庄区大部和峄城区东部3小时内降雨量超过50毫米，并伴有雷电和7~9级雷雨大风.若用x毫米表示降雨量，则x的取值范围是.

5.每年5月20日是中国学生营养日，合理膳食更有助于青少年健康成长.健康青少年每人每天食盐的摄入量不超过4g.设每天食盐摄入量为xg，则用不等式表示食盐摄入量的范围为.

6.(2022海南海口秀英期中)用不等式表示下列关系：(1)a的12与6的差的绝对值不小于a； (2)x的13(3)m与5的商小于3的相反数； (4)x与y的和的平方是正数.7.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量/(单位/千克)50080原料价格/(元/千克)164(1)现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式；(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？8.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少？请列出关于x的不等式.能力提升全练9.(2022吉林中考)y与2的差不大于0，用不等式表示为()A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤010.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为()A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n11.(2023山东枣庄薛城期中)小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A.210x+90(15-x)≥1.8 B.90x+210(15-x)≤1800C.210x+90(15-x)≥1800 D.90x+210(15-x)≤1.812.(2023山东潍坊临朐期中)今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围(树干的周长)为10cm，预计以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为.

13.(2022山东青岛二十六中一模)某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点50米以外的安全区域.已知引线的燃烧速度为0.2米/秒，爆破者离开速度为3米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条件？设引线长x米，请根据题意列出关于x的不等式：.

14.(2023陕西西安月考)为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中价格、有效监控半径如表所示.甲型乙型价格/(元/台)450600有效监控半径/(米/台)100150(1)若购买该批设备的资金不超过7200元，请你写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式；(2)若要求有效监控半径覆盖范围大于1600米，请你写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式.15.(2022浙江温州鹿城期中)某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，则每台按售价销售；若超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售.已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式.(2)若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由.素养探究全练16.在生活中，不等关系的应用随处可见.图①表示机动车驶入前方道路的最低时速限制，此标志设置在高速公路或其他道路限速路段的起点；图②是车辆过桥洞时限制车高的标志；图③是车辆过桥时限制车宽的标志.你会表示图中的这些不等关系吗？

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组第1节不等关系答案全解全析基础过关全练1.B①-3<0，是不等式；②x+3y≥0，是不等式；③x=3是等式，不是不等式；④x2+xy+y2，不是不等式；⑤x≠5，是不等式.不等式有3个.故选B.2.解析由数轴可得m<n<0.(1)两个负数相加，和仍为负数，故m+n<0.(2)相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n<0.(3)两个负数的积是正数，故m·n>0.(4)正数大于负数，故m2>n.(5)由m，n的对应点在数轴上离原点的距离可得，|m|>|n|.3.C∵“不低于”就是“大于或等于”，∴x≥3500，故选C.4.答案x>50解析“超过”就是“大于”，因此超过50毫米，表示为x>50.5.答案x≤4解析“不超过”即“小于或等于”，因此食盐摄入量不超过4g应表示为x≤4.6.解析(1)12a−6≥a.(2)13x+2x≤0.(3)m7.解析(1)由题意得500x+80(9-x)≥4000.(2)由题意得16x+4(9-x)≤70.8.解析易知小亮家的用水量超过了10m3.根据题意，得1.5×10+2(x-10)≥25.能力提升全练9.D“不大于”就是“小于或等于”，根据y与2的差不大于0，可得y-2≤0.10.A利用小霞原来存款数+15×月数n>小明原来存款数+12×月数n，即可得52+15n>70+12n.故选A.11.C根据跑步的路程加上步行的路程大于或等于两地距离列不等式为210x+90(15-x)≥1800，故选C.12.答案3x+10>90解析一年增长3cm，所以x年增长3xcm，“超过90”就是“大于90”，故依题意得3x+10>90.13.答案x解析根据引线燃烧的时间>人撤离到安全区域的时间，得x0.214.解析(1)因为购买甲型设备x台，所以购买乙型设备(15-x)台，依题意得450x+600(15-x)≤7200.(2)依题意得100x+150(15-x)>1600.15.解析(1)根据题意得，5000×5+5000×80%(x-5)<5000×90%x.(2)选择方案二.理由：方案一：