11.3.2 公式法 同步练习【冀教】七下数学一课一练

第十一章因式分解第三节公式法第二课时用完全平方公式分解因式基础过关全练知识点2利用完全平方公式进行因式分解1.(2022山东济南市中期末)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A.x2-2x-1 B.a2-b2 C.x2-2xy D.a2-6a+92.(2022浙江杭州富阳月考)分解因式4y2+4y+1的结果正确的是()A.(2y+1)2 B.(2y-1)2 C.(4y+1)2 D.(4y-1)23.(2022广东茂名高州期中)已知a+b=1，则a2+b2+2ab的值为()A.1 B.2 C.4 D.64.如果x2-6x+k(k是常数)是完全平方式，那么k的值为()A.3 B.9 C.12 D.18[变式1]已知x2-2mx+9是完全平方式，则m的值为()A.±3 B.3 C.±6 D.6[变式2]在多项式x2+4+的空中，添加一个含x的单项式，使得它对任意的x都是完全平方式，则可以添加的单项式有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.把下列各式分解因式：(1)m2-10m+25； (2)4x2-12x+9；(3)-12xy+x2+36y2； (4)8a-4a2-4.6.请用简便方法计算：20222-4044×2021+20212.知识点3利用公式法分解因式7.(2022广西贺州八步月考)多项式2ax2-4ax+2a因式分解为()A.a(2x-1)2 B.a(2x+1)2 C.2a(x+1)2 D.2a(x-1)28.小明是一位语文古诗词爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1、a-b、5、x2+1、a、x+1分别对应《木兰诗》、朝、南北、乐府、诗集、民歌.现将5a(x2-1)-5b(x2-1)分解因式，结果呈现的密码可能是()A.乐府诗集《木兰诗》 B.乐府民歌C.民歌《木兰诗》 D.南北朝民歌《木兰诗》9.2-x2+2xy-y2的最大值是.

10.(2022安徽合肥瑶海期末)计算：17×512-492×17=.

11.分解因式：(1)a3-4ab2； (2)x3-2x2y+xy2；(3)(x2+y2)2-4x2y2； (4)81x4-72x2y2+16y4.能力提升全练12.(2020河北中考)若(92−1)×(112−1)kA.12 B.10 C.8 D.613.(2022河北张家口一模)若ab=2，b-a=3，则-a3b+2a2b2-ab3的值为()A.18 B.-18 C.6 D.-614.(2022贵州六盘水期中)已知a-b=5，则a2-b2-10b的值为()A.5 B.10 C.15 D.2515.(2022江苏扬州中考)分解因式：3m2-3=.

16.(2022江苏无锡中考)分解因式：2a2-4a+2=.

17.(2022湖南怀化中考)因式分解：x2-x4=.

18.(2022四川广安中考)已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为.

19.(2022河北唐山遵化期中)在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2(x-1)(x-9)，乙同学因为看错了常数项而将其分解为2(x-2)(x-4)，请写出正确的因式分解的结果：.

20.(2021河北石家庄市十九中期末)分解因式：(1)2x2-18； (2)3m2n-12mn+12n；(3)(a+b)2-6(a+b)+9； (4)(x2+9)2-36x2.21.(2022河北邯郸丛台月考)已知x+y=4，x2+y2=14，求x3y-2x2y2+xy3的值.素养探究全练22.(2021河北邯郸期末)阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解.如x2-4y2-2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式.具体过程如下：x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).像这种将一个多项式适当分组后，进行因式分解的方法叫做分组分解法.利用分组分解法解决下面的问题：(1)分解因式：x2-2xy+y2-4；(2)已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状并说明理由.

第十一章因式分解第三节公式法第二课时用完全平方公式分解因式答案全解全析基础过关全练1.Da2-6a+9=(a-3)2.故选D.2.A直接利用完全平方公式分解因式，可得4y2+4y+1=(2y+1)2.故选A.3.A∵a+b=1，∴a2+b2+2ab=(a+b)2=12=1.故选A.4.B∵(x-3)2=x2-6x+9，∴k=9，故选B.[变式1]A∵x2-2mx+9是完全平方式，∴2m=±6，∴m=±3，故选A.[变式2]C∵x2±4x+4=(x±2)2，∴添加的含x的单项式可以是4x，-4x，∵116x4+x2+4=14综上所述，可以添加的单项式有3个.故选C.5.解析(1)m2-10m+25=m2-2·m·5+52=(m-5)2.(2)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2.(3)-12xy+x2+36y2=x2-12xy+36y2=(x-6y)2.(4)8a-4a2-4=-4a2+8a-4=-4(a2-2a+1)=-4(a-1)2.6.解析20222-4044×2021+20212=(2022-2021)2=1.7.D2ax2-4ax+2a=2a(x2-2x+1)=2a(x-1)2，故选D.8.D5a(x2-1)-5b(x2-1)=5(x2-1)(a-b)=5(x+1)(x-1)(a-b)，∵x-1、a-b、5、x+1分别对应《木兰诗》、朝、南北、民歌，∴结果呈现的密码可能是南北朝民歌《木兰诗》.故选D.9.答案2解析2-x2+2xy-y2=2-(x2-2xy+y2)=2-(x-y)2，∵(x-y)2≥0，∴当(x-y)2=0时，2-x2+2xy-y2取得最大值，且最大值是2.10.答案3400解析17×512-492×17=17×(512-492)=17×(51+49)×(51-49)=17×100×2=3400.11.解析(1)a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).(2)x3-2x2y+xy2=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.(3)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)=(x+y)2(x-y)2.(4)81x4-72x2y2+16y4=(9x2-4y2)2=(3x+2y)2·(3x-2y)2.能力提升全练12.B方程两边都乘k，得(92-1)×(112-1)=8×10×12k，∴(9+1)×(9-1)×(11+1)×(11-1)=8×10×12k，∴10×8×12×10=8×10×12k，∴k=10.故选B.13.B∵ab=2，b-a=3，∴-a3b+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2=-2×32=-18，故选B.14.Da2-b2-10b=(a+b)(a-b)-10b，将a-b=5代入，得原式=5(a+b)-10b=5a+5b-10b=5a-5b=5(a-b)=25.故选D.15.答案3(m+1)(m-1)解析原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).16.答案2(a-1)2解析原式=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.17.答案x2(1+x)(1-x)解析原式=x2(1-x2)=x2(1+x)(1-x).18.答案10解析a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9，∵a+b=1，∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10.19.答案2(x-3)2解析2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18，2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16，∵甲同学看错了一次项系数，∴原多项式的二次项和常数项分别是2x2∵乙同学看错了常数项，∴原多项式的二次项和一次项分别是2x2，-12x，∴原二次三项式为2x2-12x+18.又2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2，∴其因式分解的结果为2(x-3)2.20.解析(1)原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).(2)原式=3n(m2-4m+4)=3n(m-2)2.(3)原式=(a+b-3)2.(4)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3)2.21.解析∵x+y=4，∴(x+y)2=16，∴x2+y2+2xy=16，又x2+y2=14，∴x