第11章 整式的乘除 综合检测【青岛】七下数学单元测试

第11章整式的乘除综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022广西贵港中考)据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10-9m，则28nm用科学记数法表示是()A.28×10-9m B.2.8×10-9m C.2.8×10-8m D.2.8×10-10m2.(2022山东济南历城期末)下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.a6·a2=a12 C.(-2a2)2=4a4 D.b3+b2=2b53.(2021山东滨州滨城二模)下列各数中，是负数的是()A.-(-3) B.(-3)0 C.(-3)-2 D.(-3)34.(2022山东菏泽牡丹月考)如果(3x+p)(x+q)=3x2+13x-10，则q与p的值分别是()A.-5，2 B.5，-2 C.-2，5 D.2，-55.若(2xy2)3·14xmyn2=12x7y8A.6 B.5 C.4 D.36.(2022山东威海乳山一模)已知1米=109纳米.某种冠状病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为()A.1.25×10-6米 B.1.25×10-7米 C.1.25×10-8米 D.1.25×10-9米7.已知9m÷32m+2=13n，则nA.-2 B.2 C.0.5 D.-0.58.(2022山东泰安东平期中)已知xa=3，xb=5，则x3a-2b的值是()A.2725 B.910 C.359.小明总结了以下结论：①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac；③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(b≠0，c≠0，b+c≠0).其中一定成立的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.(2022山东潍坊高密期末)若a=-0.32，b=3-2，c=−13−2，d=−150，则a，b，cA.a<b<d<c B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b11.若10a=25，10b=14，则5a÷5b的值为A.5 B.25 C.10 D.无法确定12.(2022山东青岛市南期中)如果(ax+b)(2x+1)的展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为()A.6 B.-6 C.3 D.-3二、填空题(每小题3分，共18分)13.计算：|-5|-(2023-3.14)0-−12-2=14.计算(-1.2)2023×562024的结果是15.定义abcd=ad-bc，若x−1x+7x16.如果a2-a-1=0，那么5(a+3)(a-4)=.

17.(2022山东威海期中)已知10a=3，10b=2，则102a-b+1=.

18.若9a·27b÷81c=9，则2a+3b-4c的值为.

三、解答题(共46分)19.(6分)(2020江苏苏州相城期中)如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例：因为23=8，所以(2，8)=3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)=，(4，1)=，2,14=(2)记(3，5)=a，(3，6)=b，(3，30)=c，试说明a+b=c.20.(6分)(2021江苏泰州期中)计算：(1)-3x2(2x-4y)+2x(x2-xy)； (2)(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y).21.(8分)先化简，再求值：(1)xn(xn+9x-12)-3(3xn+1-4xn)，其中x=-3，n=2；(2)(x2+2x+2)(x+2)+(-x2+1)(x-5)，其中x=-1.22.(8分)如图，某体育馆在一块长为4a米，宽为3b米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样的长方形游泳池(图中阴影部分)，两个游泳池以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米.(1)用多项式表示每个游泳池的面积；(2)当a=30，b=20，c=5时，求每个游泳池的面积.23.(2022山东潍坊诸城期中)(8分)已知(mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x2项，并且x3的系数为2.(1)求m，n的值；(2)在(1)的条件下，若a3=m，b3=n，求(a-b)·(a2+ab+b2)的值.24.(10分)观察下列各等式：第1个：(a-b)(a+b)=a2-b2；第2个：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；第3个：(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.(1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n为大于1的正整数，则(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1)=；

(2)利用(1)的猜想计算：2n-1+2n-2+2n-3+…+23+22+21+1=；(n为大于1的正整数)

(3)计算：3n-1+3n-2+3n-3+…+33+32+31+1.(n为大于1的正整数)

第11章整式的乘除综合检测答案全解全析1.C因为1nm=10-9m，所以28nm=28×10-9m=2.8×10-8m.故选C.2.Ca6÷a2=a4≠a3，a6·a2=a8≠a12，(-2a2)2=4a4，b3与b2不是同类项，不能合并，故选C.3.DA.-(-3)=3；B.(-3)0=1；C.(-3)-2=19；D.(-3)3=-27.故选D4.B∵(3x+p)(x+q)=3x2+(p+3q)x+pq，(3x+p)(x+q)=3x2+13x-10，∴3x2+(p+3q)x+pq=3x2+13x-10.∴p+3q=13，pq=-10.∴p=-2，q=5.故选B.5.D因为(2xy2)3·14xmyn2=8x3y6·116x2my2n=12x2m+3y2n+6=12x7y8，所以2m+3=7，2n+6=8，解得m=2，6.B125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米.故选B.7.B因为32m+2=(32)m+1=9m+1，所以9m÷32m+2=9m÷9m+1=9-1=19=132，所以n=2.8.A∵xa=3，xb=5，∴x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=33÷52=27÷25=2725，故选A9.C①②③都是成立的，除法没有分配律，④不成立，故选C.10.A∵a=-0.32=-0.09，b=3-2=19，c=−13−2=9，d=−150=1，∴11.B因为10a=25，10b=14所以10a-b=10a÷10b=25÷14=25×4=100=102，所以a-b=2所以5a÷5b=5a-b=52=25，故选B.12.B由题意得(ax+b)(2x+1)=2ax2+ax+2bx+b=2ax2+(a+2b)x+b，∴a+2b=0，b=6，∴a=-12，b=6.∴a+b=-6.13.答案0解析原式=5-1-4=0.14.答案-5解析(-1.2)2023×562024=−1.2×562023×515.答案3解析根据题意可得(x-1)2-(x+7)(x-3)=4，化简，得-6x=-18，解得x=3.16.答案-55解析因为a2-a-1=0，所以a2-a=1，所以5(a+3)(a-4)=5a2-5a-60=5(a2-a)-60=5-60=-55.17.答案45解析原式=(10)2a÷10b×10=(10a)2÷10b×10=32÷2×10=45.18.答案2解析∵9a·27b÷81c=9，∴32a·33b÷34c=32，∴32a+3b-4c=32，∴2a+3b-4c=2.19.解析(1)3；0；-2.(2)因为(3，5)=a，(3，6)=b，(3，30)=c，所以3a=5，3b=6，3c=30，因为5×6=30，所以3a·3b=3c，所以3a+b=3c，所以a+b=c.20.解析(1)原式=-6x3+12x2y+2x3-2x2y=-4x3+10x2y.(2)原式=6x2-9xy+4xy-6y2-9x2+6xy=-3x2+xy-6y2.21.解析(1)xn(xn+9x-12)-3(3xn+1-4xn)=x2n+9xn+1-12xn-9xn+1+12xn=x2n.当x=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=81.(2)(x2+2x+2)(x+2)+(-x2+1)(x-5)=x3+2x2+2x2+4x+2x+4-x3+5x2+x-5=9x2+7x-1.当x=-1时，原式=9×(-1)2+7×(-1)-1=9-7-1=1.22.解析(1)把题图变形为下图，则根据题意可知，每个游泳池的面积为(4a-3c)(3b-2c)÷2=(12ab-8ac-9bc+6c2)÷2=6ab−4(2)当a=30，b=20，c=5时，每个游泳池的面积为6×30×20-4×30×5-92×20×5+3×52=2625(平方米)23.解析(1)原式=mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n=mx3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，由题意可知m=2，n-3m=0，∴m=2，n=6.(2)(a-b)·(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3，当