第八章 平行线的有关证明 学情评估 【鲁教54】七下数学综合检测

第八章平行线的有关证明学情评估一、选择题(每题3分，共36分)1．“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”这个句子是()A．定义 B．结论 C．基本事实 D．定理2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是()A．等量代换 B．同位角相等，两直线平行C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行3．如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠D＝20°，则∠E的度数为()A．20° B．25° C．30° D．35°4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＝a”是假命题的一个反例可以是()A．a＝0 B．a＝eq\r(2023) C．a＝2023 D．a＝－20235．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＋∠ADC＝180°C．∠ABC＝∠3 D．∠ADC＝∠36．下列命题中，假命题是()A．－2的绝对值是－2 B．对顶角相等C．等边三角形是轴对称图形 D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b7．满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是()A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定8．如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC9．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A．55° B．65° C．70° D．75°10．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，则在结论①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．有个零件如图所示，已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，则∠ADC的度数是()A．80° B．75° C．100° D．110°12．如图，已知AB∥DE，AB＝BC，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是()A．16° B．28° C．44° D．45°二、填空题(每题3分，共18分)13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________．14．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________.15．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝________°.16．如图，已知∠E＝∠A＋∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为________．17．“足球比赛中，足球向着球门方向接近球门，足球越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大．”如图所示，这样说是________(填“合理”或“不合理”)的．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，得∠A3；…，则∠A2024＝________．三、解答题(19～22题每题8分24题每题10分，25题14分，共66分)19．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，∠A＝32°，∠B＝40°.求∠AEF的度数．20．如图，EF∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°.求证：AC平分∠BAF.21．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．(1)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k>0，b<0.(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．如图，∠AEM＋∠CDN＝180°，EC平分∠AEF.若∠EFC＝62°，求∠C的度数．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．阅读材料：我们知道，探究不规则图形的角之间的关系时，可以通过作辅助线将不规则图形转化为三角形，利用三角形内角和与内外角的关系获得结论．如图①，想要找到∠BDC与∠BAC＋∠B＋∠C之间的关系时，通过连接AD并延长到点E，得到△ABD和△ADC，进而求得∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.请你应用材料中的方法，探究图②中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．25．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F.(1)如图①，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是________．如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________．如图③，M为边AC的延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________．(2)请就图①、图②或图③中的任意一种情况给出证明，我选图________来证明．

第八章平行线的有关证明学情评估答案一、1．A2．D3．B∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABE＝45°.∴∠DCE＝135°.∴∠E＝180°－135°－20°＝25°.4．D5．D6．A7．B8．A9．C如图，由题意可得∠CAE＝90°，∠ACF＝45°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝∠1＋∠CAE＝115°.∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＝180°－∠BAC＝65°.∴∠3＝180°－∠ACD－∠ACF＝70°.10．C11．C12．C如图，延长ED交AC于点F.∵AB＝BC，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°.∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°.∵∠CDE＝∠CFD＋∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°－28°＝44°.二、13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14．CB；DE15．55∵DE∥BC，∠BDE＝120°，∴∠B＝180°－120°＝60°.∵FG∥AC，∠DFG＝115°，∴∠A＝180°－115°＝65°.∴∠C＝180°－∠B－∠A＝55°.16．98°如图，过点E向右作EF∥AB.∴∠A＝∠AEF.∵∠AEC＝∠A＋∠C，∴∠AEF＋∠CEF＝∠A＋∠C.∴∠CEF＝∠C.∴EF∥CD.又∵EF∥AB，∴AB∥CD.∴∠1＋∠2＝180°.∵∠1＝82°，∴∠2＝98°.17．合理18．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22018)))°∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，∴∠A1BC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠A1CD＝eq\f(1,2)∠ACD.∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∴eq\f(1,2)∠ACD＝∠A1＋eq\f(1,2)∠ABC，∴∠A1＝eq\f(1,2)(∠ACD－∠ABC)．∵∠A＋∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD－∠ABC.∴∠A1＝eq\f(1,2)∠A.同理可得∠A2＝eq\f(1,2)∠A1＝eq\f(1,22)∠A，……以此类推∠A2024＝eq\f(1,22024)∠A＝eq\f(64°,22024)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22018)))°.三、19．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠C＝90°－∠A＝90°－32°＝58°.∴∠AEF＝∠B＋∠C＝40°＋58°＝98°.20．∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF.∵∠B＝80°，∠C＝50°，∴∠BAF＝100°，∠CAF＝50°.∴∠BAF＝2∠CAF.∴AC平分∠BAF.21．(1)是假命题．反例：当k>0，b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象也不经过第二象限．(2)是真命题．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BD＝CD，∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD.∴DE＝DF.22．∵∠CDM＋∠CDN＝180°，∠AEM＋∠CDN＝180°，∴∠AEM＝∠CDM.∴AB∥CD.∴∠AEF＋∠EFC＝180°，∠C＝∠AEC.∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝118°.∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝eq\f(1,2)∠AEF＝eq\f(1,2)×118°＝59°.∴∠C＝∠AEC＝59°.23．∵AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠1＋∠2＝180°.由折叠的性质得∠FEG＝∠FED＝55°，∴∠1＝180°－∠FEG－∠FED＝70°.∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．连接AF并延长至点M.∴∠BAC＝∠BAM＋∠CAM.∵∠BFM＝∠B＋∠BAM，∠CFM＝∠C＋∠CAM，∴∠BFC＝∠BFM＋∠CFM＝∠BAC＋∠B＋∠C.∵∠D＋∠E＋∠EFD＝180°，∠EFD＝∠BFC，∴∠D＋∠E＋∠BFC＝180°.∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.25．(1)平行；垂直；垂直(2)①(答案不唯一)证明：∵ME⊥BC，∴∠CEM＝90°.又∵∠A＝9