第九章 概率初步 学情评估【鲁教54】七下数学综合检测

第九章概率初步学情评估一、选择题(每题3分，共36分)1．下列事件是必然事件的是()A．三角形内角和是180°B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况2．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)3．“少年强则国强；强国有我，请党放心”这句话中，“强”字出现的频率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(3,7) C．eq\f(3,14) D．eq\f(1,8)4．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13.下列说法中，正确的是()A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件B．事件1是随机事件，事件2是不可能事件C．事件1是随机事件，事件2是必然事件D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件5．质地均匀的骰子各面上的点数分别是1…抛掷一枚骰子，向上一面的点数是偶数的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4) C．eq\f(1,6) D．16．已知一个不透明的袋子里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．若从该袋子里任意摸出1个球，是红球的概率为eq\f(1,3)，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．47．在六张卡片上分别写有6，－eq\f(22,7)，3.1415，πeq\r(3)六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,2) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是()A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是410．下列说法中，正确的是()A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨B．“抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天11．小刘训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5m开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(5,9) C．eq\f(2,3) D．eq\f(4,9)12．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于或等于100表示空气质量优良，空气质量指数大于100表示空气污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,5) C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,4)二、填空题(每题3分，共18分)13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为________．14．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率为________．15．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额，于是他们决定抓阄．两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答：________(填“公平”或“不公平”)．16．一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得如下数据：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近波动，由此估算出白球有______个．17．从－3，－2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是__________．18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为__________.三、解答题(19题6分21题每题8分23题每题10分25题12分，共66分)19．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．①从口袋中任意取出一个球，是白球；②从口袋中任意取出5个球，全是蓝球；③从口袋中任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；④从口袋中任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有．20．飞镖随机地被掷在如图所示的靶子上．(1)飞镖被掷在区域A，B，C的概率分别是多少？(2)飞镖被掷在区域A或B的概率是多少？21．某家住宅面积为90m2，其中大卧室18m2，客厅30m2，小卧室15m2，厨房14m2，大卫生间9m2，小卫生间4m2.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)．(2)P(在小卧室捉到小猫)．(3)P(在卫生间捉到小猫)．(4)P(不在卧室捉到小猫)．22．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位，为3.14159265358979323846264338327950288.(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表．数字0123456789画“正”字出现的频数(2)在这串数字中，“3”“6”“9”出现的频率分别是多少(结果精确到0.001)？23．一个不透明的口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．(1)从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是________．(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率为eq\f(5,6)，问取走了多少个白球？24．小蒙设计一个抽奖游戏：如图①，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放1个奖品．(1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是________．(2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2，如图②.小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格(记这9个方格为区域A)中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．25．图①②是可以自由转动的两个转盘．图①被平均分成9份，分别标有13579这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图②被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图①的转盘，小亮转动图②的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？

第九章概率初步学情评估答案一、1．AA．三角形内角和是180°，是必然事件；B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军，是随机事件；C．掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件；D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件．2．C选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).3．C4．B5．A6．A7．C8．B9．D10．D11．B∵大圆面积为π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(30,2)))eq\s\up12(2)＝225π(cm2)，小圆面积为π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,2)))eq\s\up12(2)＝100π(cm2)，∴阴影区域的面积为225π－100π＝125π(cm2)．∴飞镖落在阴影区域的概率为eq\f(125π,225π)＝eq\f(5,9).12．C由题图可知，当1日到达时，停留的日子为13日，此时空气质量指数分别为8657，3天空气质量均为优良；当2日到达时，停留的日子为24日，此时空气质量指数分别为25143，2天空气质量为优良；当3日到达时，停留的日子为35日，此时空气质量指数分别为57，143，220，1天空气质量为优良；当4日到达时，停留的日子为46日，此时空气质量指数分别为143，220，160，空气质量均为污染；当5日到达时，停留的日子为57日，此时空气质量指数分别为220，1601天空气质量为优良；当6日到达时，停留的日子为68日，此时空气质量指数分别为160217，1天空气质量为优良；当7日到达时，停留的日子为79日，此时空气质量指数分别为40，217，160，1天空气质量为优良；当8日到达时，停留的日子为810日，此时空气质量指数分别为217，160，121，空气质量均为污染．所以此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率为eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).二、13．eq\f(1,4)从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为eq\f(3,3＋3＋6)＝eq\f(1,4).14．eq\f(2,3)15．公平16．1017．eq\f(1,3)18．eq\f(7,11)点拨：大于0且小于100的“本位数”为11012213032，共有11个，其中有7个偶数，所以P(抽到偶数)＝eq\f(7,11).三、19．①是不确定事件；②是不可能事件；③是不确定事件；④是不确定事件．20．(1)飞镖被掷在区域A，B，C的概率分别是eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4).(2)飞镖被掷在区域A或B的概率是eq\f(3,4).21．(1)P(在客厅捉到小猫)＝eq\f(30,90)＝eq\f(1,3).(2)P(在小卧室捉到小猫)＝eq\f(15,90)＝eq\f(1,6).(3)P(在卫生间捉到小猫)＝eq\f(9＋4,90)＝eq\f(13,90).(4)P(不在卧室捉到小猫)＝eq\f(90－18－15,90)＝eq\f(19,30).22．(1)；1；2；5；7；3；4；3；2；5；4(2)“3”出现的频率是7÷36≈0.194，“6”出现的频率是3÷36≈0.083，“9”出现的频率是4÷36≈0.111.23．(1)eq\f(1,3)(2)设取走了x个白球，根据题意得eq\f(4＋x,4＋8)＝eq\f(5,6)，解得x＝6.答：取走了6个白球．24．(1)eq\f(10,49)(2)建议小雨选择打开区域A中的小方格．理由：P(打开区域A中的小方格获得奖品)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)，P(打开区域A外的小方格获得奖品)＝eq\f(10－2,49－9)