第七章 二元一次方程组 综合检测【鲁教54】七下数学综合检测

第七章二元一次方程组综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023山东威海环翠期中)下列方程中，二元一次方程的个数为()①2x-y3A.1 B.2 C.3 D.42.已知关于x，y的方程组(m-3)xA.-2 B.2或-2 C.-3 D.3或-33.以方程组m+2n=10,n=2A.一 B.二 C.三 D.四4.在解二元一次方程组x-2y=2①,A.①-② B.由①变形得x=2+2y③，将③代入②C.①×4+② D.由②变形得2y=4x-5③，将③代入①5.关于x，y的方程组x+my=7,x+y=5A.-2 B.2 C.-4 D.46.(2023天津南开期末)已知2x+3yA.9 B.-3 C.12 D.不确定7.若a5xby+7和-3a1-3yb2x是同类项，则x，y的值分别是()A.-3，2 B.2，-3 C.-2，3 D.3，-28.(2022浙江杭州西湖期中)在解关于x，y的方程组ax-2by=8①,2x=byA.a=2b=2 B.x9.对于实数a，b，我们规定“&”是一种运算：a&b=ax+by，其中x，y是常数，如3&4=3x+4y.已知2&3=6且3&(-2)=-2，则x+y的值为()A.613 B.2213 C.10.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm二、填空题(每小题3分，共18分)11.(2022山东威海经开区期中)如图，一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P(m，1)，则关于x、y的二元一次方程组x+y=4,12.(2023山东济南莱芜期中)若x=a,y=13.当x=-2时，代数式ax2+bx+c的值是5；当x=-1时，代数式ax2+bx+c的值是0；当x=1时，代数式ax2+bx+c的值是-4，则当x=2时，代数式ax2+bx+c的值是.

14.(2023湖北随州一模)《孙子算经》第三卷记载：“今有兽，六首四足，禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问：兽、鸟各有多少？现设兽有x个，鸟有y只，则可列方程组为.

15.已知二元一次方程组y-kx=4,16.(2023山东济宁任城月考)在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元，则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付元.(1斤=500克)

三、解答题(共52分)17.(2023山东威海环翠中学期中)(12分)解方程组：(1)x-3y=3,2x18.(2023浙江杭州月考)(9分)已知关于x，y的方程组x(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解；(2)若方程组的解满足2x-3y=2，求m的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m的值.19.(9分)已知关于x，y的方程组3x(1)求a，b的值；(2)若直线l1：y=ax+1与直线l2：y=-12x+b分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，(10分)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm时，求该石块所受浮力的大小.(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力；当石块入水后，F拉力=G重力-F浮力) 21.(12分)一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种型号的车供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种型号的车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种型号的车各几辆？(2)为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种型号的车(每种型号的车至少1辆)参与运送，已知它们的总辆数为16，你能通过列方程组的方法分别求出三种型号的车的辆数吗？(3)在(2)的条件下，哪种方案的运费最少？最少是多少元？

第七章二元一次方程组综合检测答案全解全析1.B①2x-y3=1,④x4+y3=7符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；②x2+3y=3,⑥x+1y=4不是整式方程，所以不是二元一次方程；③x2-y2.C本题容易出现的错误是忽略未知数的系数不等于零的条件.由题意可得m-3≠0，且|m|-2=1，解得m=-3.故选C.3.Dm+2n=10①,n解得m=2，把m=2代入②，得n=2×2=4，∴原方程组的解是m∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴其图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.4.CA.①-②，可以消去y，故A不符合题意；B.由①变形得x=2+2y③，将③代入②，可以消去x，故B不符合题意；C.①×4+②，无法消元，故C符合题意；D.由②变形得2y=4x-5③，将③代入①，可以消去y，故D不符合题意.故选C.5.B根据题意，将x=3代入x+y=5，可得y=2，将x=3，y=2代入x+my=7，得3+2m=7，解得m=2，故选B.6.B2x+3y=z①,3x+4y=27.B∵a5xby+7和-3a1-3yb2x是同类项，∴58.C把x=2,y=1代入解得a=2,b可得2x9.C根据题意可得2x+3y=6①,3x−2y=−2②,由①×2+②×3，得4x+6y+9x-6y=12-6，解得x=613，将x=613代入①，10.B设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由题意知x=22时，y=16，x=44时，y=27，∴16=22k+b,27=44k+b,解得k11.答案x解析把P(m，1)代入y=-x+4，得-m+4=1，解得m=3，所以点P的坐标为(3，1)，所以关于x、y的二元一次方程组x12.答案3解析将x=a,13.答案-3解析根据题意，得4∴ax2+bx+c=x2-2x-3.当x=2时，x2-2x-3=22-2×2-3=4-4-3=-3.14.答案6解析∵兽与鸟共有76个头，∴6x+4y=76，∵兽与鸟共有46只脚，∴4x+2y=46，∴根据题意可列方程组为615.答案24解析∵y−kx=4,y把A(2，6)分别代入y=kx+4和y=-3x+b，得2k+4=6，-6+b=6，解得k=1，b=12，∴两直线的解析式分别为y=x+4，y=-3x+12，在y=x+4中，当y=0时，x+4=0，解得x=-4，∴B(-4，0)，在y=-3x+12中，当y=0时，-3x+12=0，解得x=4，∴C(4，0)，∴三角形ABC的面积=1216.答案5.2解析设1斤苹果需付x元，1斤西瓜需付y元，1斤橙子需付z元，由题意得x由②-①得x+2y=5.2，则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付5.2元.17.解析(1)x−3y解得x=-37，把x=-37代入②得y=-故原方程组的解为x(2)方程组整理得2①-②得4y=-4，解得y=-1，把y=-1代入②得2x+1=8，解得x=72故原方程组的解为x(3)2x−3②+③得5x=2，解得x=25把x=25代入④得14×25-5z=6，解得z=-把x=25,z=−225代入②得25故原方程组的解为x18.解析(1)∵x+3y=7，∴x=7-3y，∵x、y为正整数，∴y只能为1和2，当y=1时，x=4；当y=2时，x=1，∴方程x+3y=7的所有正整数解是x(2)由方程组x+3y得出方程组x把x=3,y=43代入x-3y+mx+3=0，(3)x把x=4,y=1代入②，得4-3+4m+3=0把x=1,y=2代入②，故整数m的值为2或-1.19.解析(1)根据题意得3将x解得a(2)由(1)可知a=1，b=-1，∴直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=-12x-1∴点A(0，1)，B(0，-1)，∴AB=2.联立方程组y∴点P的横坐标xP为-43∴S△ABP=12AB·|xP|=120.解析(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=kx+b(k≠0)，将(6，4)，(10，2.5)代入得6解得k∴AB所在直线的函数表达式为F拉力=-38在F拉力=-38x+254得F拉力=-38×8+∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为3421.解析(1)设需甲型号的车a辆，乙型号的车b辆，由题意得5答：需甲型号的车8辆，乙型号的车10辆.(2)设需甲型号的车x辆，乙型号的车y辆，丙型号的车z辆，由题意得x消去z得5x+2y=40，所以x=8-25y由x，y是正整数，且小于16，可得y=515，当y=15时，x=2，z=-1