中科大检测与控制工程基础讲义

PAGEPAGE25《检测与控制》课程主要参考书：卢本、魏华胜主编，《检测与控制工程基础》，机械工业出版社，2001年7月。学时安排：总40学时，其中，讲课34学时，实验6学时。第一部分检测技术（史玉升老师，1~4章，共四章。讲课14学时）第二部分自动控制技术（樊自田老师，5~8章。讲课18学时，总复习2学时。）主要参考书：（同上）其它参考书：（1）秦养浩主编，《自动控制原理》，1992年3月，安徽教育出版社。（2）任哲主编，《自动控制原理》，1997年8月，冶金工业出版社。（3）孙亮、杨鹏主编：《自动控制原理》，1999年9月，北京工业大学出版社。几点说明：平时成绩30~40%（到课情况、作业、实验等），课程结束考试60~70%（闭卷）。第五章自动控制系统理论基础基本概念一、概述：1、引言：自动控制理论是自动控制技术的理论基础。自动控制理论，一般可分为：古典控制理论、现代控制理论两大部分。古典控制理论古典控制理论以传递函数为基础，研究单输入、单输出一类自动控制系统的分析与设计。它又有：时域分析法、根轨迹法、频率特征法等。古典控制理论局限性：只适合于单输入、单输出的线性定常系统；对变系统、复杂的非线性系统和多输入、多输出系统无能为力。（2）现代控制理论以矩阵理论为数学工具（即以现代计算机技术为依托），建立在状态概念之上。可满足现代控制系统中“控制任务更加复杂、控制精度要求越来越高”的要求。现代控制理论适合于：多输入、多输出系统，线性、非线性系统，定常、时变系统。（3）现代控制理论的新发展模糊控制、自适应控制、预见性控制等。2、自动控制与自动控制系统（1）定义自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制装置对被控对象进行控制，使其某些物理量能自动地按照人们所预定的规律变化，以满足人们的使用要求。自动控制系统：由被控对象和对其实行自动控制的一些装置组成的系统。（2）自动控制系统举例举例一：液位自动控制系统（图1）、（图2）举例二：电炉炉温自动控制系统（图5-1）、（图5-2）3、自动控制系统中常用的术语为了便于研究和讨论，共同确定一些术语（详见参考书：93~94）（1）被调量（或称输出量）：（2）被控对象（或简称对象）：（3）给定值（或称给定信号）：（4）扰动（或称干扰）：（5）输入量：（6）反馈：有正反馈、负反馈之分，自动控制系统中主要应用负反馈。（7）闭环控制系统与开环控制系统：系统输出的被调量（即输出量）与输入端之间存在着反馈回路的系统称为闭环系统；反之，被调量并未能以任何形式反馈到输入端的则称为开环系统。闭环控制系统的关键是：输出量的测量和负反馈。开环控制系统不能产生对输出量的自动调节，控制精度不高。举例：闭环控制系统液位控制系统、直流电动机晶闸管调速系统（图5-3，P95）；开环控制系统自动洗衣机（按设定时间，完成加水、洗、漂、离心脱水等工序）。4、闭环控制系统的基本结构一个闭环自动控制系统的典型组成如图5-4所示。（图5-4）（数字控制系统方框图）（1）测量、反溃环节；（2）比较环节；（3）放大变换环节；（4）执行元件。二、自动控制系统的分类及其基本性能要求1、分类：（P96~97）2、对控制系统的基本性能要求自动控制的目的：系统的输出量能自动地按要求的规律而变化。理想的控制效果：输出量与输入量在控制过程中保持一致的关系，且不受外界的干扰。实际中，完全理想的控制效果是不能实现的。系统中，由于元、器件惯性的作用，会使信号在传递过程中出现延缓，不能实现瞬时的控制响应，必须经过一个“过渡过程”，才能达到最终的控制要求。（例如：R—C电路中的“输入”与“输出”）（1）暂态与暂态误差、稳态与稳态误差：系统处于“过渡过程”时，称系统处于“暂态”或“动态”。暂态时，“输出量”与“由输入量确定的期望输出量之差”称为“暂态误差”或“动态误差”。“暂态误差”通常较大。“过渡过程”结束后，系统趋于平稳状态，此时，称系统处于“稳态”或“静态”。稳态时，“输出量”与“由输入量确定的期望输出量之差”称为“稳态误差”。“稳态误差”通常较小，理想的自动控制系统，“稳态误差”为零。（2）自动控制系统的基本技术性能要求（包括“稳态”和“暂态”两个方面）：1）系统稳态时有较高的控制精度。（精度高、抗干扰能力强）2）系统的输出对输入作用的响应快。3）系统稳定，控制过程平稳。上述几项的性能要求，简之为：“稳、准、快”（即：稳定性、准确性、快速性）三、典型自动控制系统的动态、静态特征1、阶跃扰动（或称“突然扰动”）阶跃扰动的动态和静态特性曲线如图5-5所示。（图5-5）2、其它几种典型过程的动态特征曲线单调过程；（图5-6）（2）衰减振荡过程；（图5-7a,图画-7b）（3）单调发散过程；（图5-7c）（4）持续振荡过程；（图5-7d）3、系统动态、静态特征的常用品质评价指标（1）上升时间tr：输出量第一次到达稳定值的时间。表示消除偏差的速度。（2）过渡过程时间ts:表示调节过程的快速性。（3）超调量σp(%):系统产生的过冲现象。（4）衰减度ψ（%）：“过渡过程”振荡衰减的速度。（5）静差：“过渡过程”结束后尚剩余的偏差。上升时间tr、过渡过程时间ts表示系统的快速性能；超调量σp或衰减度ψ表示系统的稳定性。上述两方面描述了动态特征情况。“静差”代表静态特征的好坏，或称为精度。（***）第二节自动控制系统的数学模型控制系统的数学模型：是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立数学模型的方法有：解析法、实验法两种。解析法是研究自动控制系统的基本方法，用解析法建立数学模型的步骤为：（1）根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量；（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律，列出在变化（运动）过程中的动态议程。通常为微分方程组；（3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；（4）方程简化、标准化。一、建立数学模型举例1、机械运动系统（如图）2、LRC网络电路系统（如图）二、微分方程的线性化微分方程线性化的原因（1）通常自动控制系统的微分方程都可根据各自的物理性质而获得；（2）所建立的数学模型，既要准确、全面地描述系统，又要便于进行定量分析和讨论；（3）为了满足（2）的要求，建模过程中，必须对影响系统性能的次要因素（如：小参数、不严重的非线性特征等）进行近似处理或忽略。否则，建模过程过于困难。（4）过于精确的数学模型，通常形式很复杂，此时无法用通常的数学方法来分析和讨论。这样的数学模型对系统的分析，实际上没有多大用处。线性化是解决上述矛盾（既要准确、全面地描述系统，又要便于进行定量分析和讨论）的方法之一。2、线性化的方法（步骤）：(1)线性化的定义：实际的系统，通常都有一定程度的非线性特性。而非线性微分方程的建模和求解都更困难（经线性方程）。解决的方法是：在不影响对系统本质描述的前提下，通常用线性特征来近似地取代非线性特性，即“线性化”。（2）线性化步骤举例：例：直流发电机中，发出的电势E和励磁电流的非线性关系，如图所示。（如图）实际上为非线性函数E=f(i)，在i1点的泰勒级数展开式的一次近似式。（3）小增量线性化由于非线性因素普遍存在，很多线性关系都是在增量的前提下才成立的。在小范围内用切线代替曲线的线性化方法，称为小增量线性化。(4)小增量线性化的条件由小增量线性化引起的误差量，取决于非线性特征的形状和增量的大小。对于某些非线性特性，由于无法作得这的切线（或不存在导数），便不能将其展开为泰勒级数，也不能用小增量线化的方法将其近似地看成线性特性。（5）线性化方程的求解实例举例1：设某器件输入为x，输出为y，其传递关系为y=x2。试列写该器件在工作点x=2的小领域内的线性方程。（解）举例2：直流电动机晶闸管调速系统的微分方程。（微分方程求解见105~107,复杂的方程要用LaplaceChange进行线性化）三、拉普拉斯变换（LaplaceChange）自动控制系统的运动方程通常为微分方程。拉普拉斯变换是求解线性常系统微分方程的有效工具数学工具，也是自动控制原理的重要数学基础。拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是一种函数变换。其基本点是，经拉氏变换后，一个微分方程变成了一个代数方程，且变换的同时就将初始条件引入，避免了求积分常数的麻烦，使解题的手续大为简化。由拉氏变换引出传递函数的概念，在分析自动控制系统时十分有用。1、拉氏变换的定义：（讲稿）常用拉氏变换函数：（附表）3、拉氏变换的重要性质：（附表）4、拉氏变换求解举例：例（1）、例（2）、例（3）、例（4）、例（5）：P108~109.5、由拉氏变换求解方程的步骤：首先，对微分方程进行拉氏变换，即从f(t)得到F(s)；然后，求解F(s)的代数方程；最后，对F(s)进行反变换，即求得所要求的解。（***,作业1）四、自动控制系统的传递函数1、定义：系统（或环节）的传递函数W（S），为初始条件为零时，输出量的拉氏变换Y（S）与输入量的拉氏变换X（S）之比，即：W（S）=Y（S）/X（S）=L（输出）/L（输入）。2、推导过程：（讲稿）3、传递函数的优点：（P111）把线性系统的数学模型表示为传递函数，优点为：（1）传递函数只与线性关系的结构和参数有关，而与输入信号无关，因此用传递函数分析系统结构、设计系统结构和参数比较方便。（2）由于将时域中的微分方程变换到复域内的代数方程，所以利用传递函数很容易求出系统输出量在复域s中的表达式，再查拉氏变换表，就得到系统输出在时域中的表达式，这比解系统的微分方程方便得多。所以，传递函数是自动控制系统理论最重要的理论基础。4、典型环节及其传递函数(讲稿)(1)惯性系统i)运动方程；ii)传递函数；iii)举例(2)放大环节i)运动方程；ii)传递函数；iii)举例(3)积分环节i)运动方程；ii)传递函数；iii)举例(4)微分环节i)运动方程；ii)传递函数；iii)举例(5)振荡环节i)运动方程；ii)传递函数；iii)举例5、传递函数方框图和方框图的变换(1)串联：W1(s)、W2(s)串联W(s)=Y(s)/X(s)=W1(s)W2(s)(2)并联：W1(s)、W2(s)并联W(s)=Y(s)/X(s)=W1(s)±W2(s)(3)反馈连接：W1(s)、W2(s)反馈连接W(s)=Y(s)/X(s)=W1(s)/[1+-W1(s)W2(s)]全反馈：W0(s)=W0(s)/[1+W0(s)](4)系统的传递函数求解举例：(讲稿)（作业2）第三节自动控制系统基本性能分析一、自动控制系统的分析方法概述自动控制系统的分析方法有：时域分析法、频率特征分析法、根轨迹(图解)分析法等。上述分析法的介绍是大多数<自动控制原理>教材的主要内容。它们通常是在系统的结构和参数已知的条件下，通过计算和分析得到系统的静态和动态性能指标来评价系统品质。这一过程称作自动控制系统分析。二、稳定性分析1、稳定性概念稳定性是系统能正常工作的首要条件。(1)定义：一个平衡稳定的系统，在受到外力扰动作用后，系统偏离原来的初始状态；如果扰动消除后，系统又能以足够的准确度逐渐恢复到初始的平衡状态，则称该系统是稳定的。(2)方法：因此，线性系统是否稳定，可通过对处于平衡状态的系统，加入一个瞬时扰动信号δ(t)，根据其对应的时间响应推移而恢复到零值来判断。如果响应是随时间推移而衰减，直至为零，则系统是稳定的；反之，若响应是发散的，则系统不稳定。2、线性系统的稳定条件(讲稿)线性系统稳定的充分和必要条件是：系统的极点均有负实部。3、线性系统稳定性的判定方法劳斯(Routh)判据(1)如能求得系统所有的极点值，即求得特征方程的根，就可判定系统是否稳定。(2)由于高价系统的特征方程是高次代数方程，求解比较困难。若仅仅为了判断系统的稳定性，只要知道系统各个极点的实部值是否为负值即可，不需求得系统极点的具体值。因此，可以不必求解系统的特征方程，直接利用特征方程根实部的正、负与方程系数间的数学关系，便可判断系统的稳定性。这就是劳斯判据。4、结构性稳定系统系统通常可分为三种：稳定系统：系统的极点均具有负实部，满足系统稳定的充分、必要条件。结构性稳定系统：满足系统稳定的必要条件，但不满足系统稳定的充分条件。即：特征方程的系数都大于0(必要条件)；但当t0时，limy(t)不趋于0(充分条件)。(3)不稳定性系统：特征方程至少有一项系统为0。对于结构性稳定系统，无需改变系统的结构，而只要改变系统中的某些参数(如：放大常数、时间常数等)。这对自动系统的设计是有意义的。5、稳定性分析举例：(讲稿、P118)（***）二、自动控制系统动态过程分析过渡过程：一个稳定的系统，在任一输入作用下，要回到稳定状态，必然经历一个过渡过程。该过渡过程与系统本身的特征有关，还与输入信号的形式有关。评价系统的性质，可通过对典型信号作用下，系统输出的过渡过程进行研究和分析。常用的典型输入信号有：阶跃信号、脉冲信号、等速信号、等加速信号、正弦信号等。通常用阶跃信号输入来研究系统的过渡过程的性能。1、衡量过渡过程系统的动态性能(1)调节时间ts(2)超调量σ%(3)振荡次数N(4)峰值时间tp2、一阶系统的过渡过程(P121~122)3、二阶系统的过渡过程(P122~123)第四节调节器的类型和控制特性自动控制系统一般由控制装置和被控制对象两大部分组成。而系统中的调节器又称为控制器。它是系统中体现控制作用的环节，如图：一、调节器的分类及基本组成1、种类按能源分类：气动、电动、液动三种。按所实现的调节规律分类：比例（P）、积分（I）、微分（D），及它们的组合（PI、PD、PID）等。这里主要介绍：电子有源网络组成的调节器。2、组成电子调节器，一般是利用运算放大器加适当的反馈和输入串联一定的元件来实现或组成的。二、运算放大器的组成及其传递函数1、组成：（1）放大器高放大倍数K，同相输入端+，反相输入端-，通常反相输入。（2）反馈组抗Zf(s),（3）输入元件Zi(s)(4)特征Ie(s)≈02、运算放大器的传递函数(讲稿)三、常用调节器的类型和控制作用1、比例-积分（PI）调节器（P127）2、比例-积分-微分（PID）调节器（P129）（***，作业3）第六章材料成形及控制恒值控制系统分析第一节概述恒值控制系统是指自控系统的被控制量保持恒值输出的系统。1、类型材料成形及控制领域，常用的恒值控制系统，详见表6-1。有：恒温、恒电压、恒电流、恒速、恒距离、等等。2、特点(P132)(1)过程复杂，影响因素多；(2)同一控制对象，可能有不同的输出；(3)因事制宜第二节直流电动机恒速控制系统一、转速负反馈调速系统1、原理框图2、调速原理(1)检测元件：直流测速发电机TG，测电动机(M)的转速n；(2)反馈电压Ufn与转速n成正比；(3)反馈电压Ufn与给定电压Ugd之差值ΔU=Ugd-Ufn为输入；(4)ΔU经放大器N放大后，作为晶闸管触发器的移相控制电压Uk，来调控Us的大小。3、电动机M的开环机械特性与其闭环系统特征比较(如图6-2所示)闭环系统特征的硬度比开环系统的高，调速质量更好。二、电枢电压负反馈加电流正反馈调速系统用“转速负反馈”调速，需要测速电机，设备系统的成本较高。更简便的方法是：采用电压负反馈来代替测速负反馈。1、电枢电压负反馈调速系统(1)原理图(如图)i).用跨接电枢两端的电位器RP作为检测反馈元件；电枢两端的电压近似与转速成正比，因此，电压负反馈基本上能代替转速负反馈的作用。ii).反馈电压Uf引入输入端，与速度给定电压Ugd相比较，送入放大器N放大后得输出电压UK，最后控制转速。(2)调速方法如电动机的负载增加，转速下降，则Ia增加；此时，整流电路内阻所产生的压降增加，使电动机的端电压下降(即Ud下降)，Uf也下降，放大器输入的偏差信号增加(因为Ugd不变)；又使得晶闸管整流电路的输入电压相应地增加，电动机两端的电压重新上升接近原来的数值。完成自动调速工作。(3)特点i)系统简单、成本低；ii)电压负反馈调速系统的静差率和调速范围等指标都不如转速负反馈调速系统，但比开环系统要好得多；iii)电压负反馈调速系统的静特征硬度较差，无法消除电动机励磁电流的扰动影响。2、附加电流正反馈的电枢电压负反馈调速系统在电枢电压负反馈调速系统的基础上，附加电流正反馈，可以克服电枢电压负反馈调速系统的某些缺陷。(1)原理图电流正反馈信号Ui可以从与主电路串联的电阻R1两端取出(I=Ui/R1)，反送到放大器的输入端。比较图6-4与图6-5的区别。(2)特点提高了静差特性硬度；使系统的调速范围扩大。三、无静差调速系统1、无静差调速系统的原理通常采用的比例放大器(按比例放大)，都无法消除静差。而采用积分放大器可以消除静差。因为具有积分环节的控制系统，只是在调节过程中存在偏差，而在稳态时可以没有偏差。因此，用积分调节器取代比例调节器，从原理上可实现无静差调速。(详见P136)2、具有比例积分调节器的无静差调速系统及特点比例调节器：有静差，但动态反应很快。(2)积分调节器：稳态时无静差，但动态响应慢；输出与输入相比有明显的时间滞后。(3)比例积分调节器：无静差，动态响应快。(P138)(4)采用比例积分调节器的无静差调速系统的原理：与比例调节器相比，增加了Cf。调节器的输出电压Uk由于调节器的积分作用，可以保持在与输入相对应的某一数值，以维持电动机在给定转速下运转，从理论上来它可以消除静差。(***作业4)第三节电弧弧长恒值控制系统(自动控制系统的一个实例)“弧长恒值控制系统”是自动电弧焊接中的核心技术问题。一、熔化极弧长控制原理1、恒速送丝系统分析(1)电弧的自身调节作用自动焊接过程中，其原理图，如图6-10所示。送丝速度Vs，焊丝熔化速度Vr。平衡时：Vs=Vr电弧的自身调节作用，如图6-11所示：i)当弧长lag增加时(+Δla)，Vr下降，lag减少至给定值；ii)当弧长lag减少时(-Δla)，Vr上升，lag增加至给定值。影响焊丝熔化速度Vr的三个主要因素有：焊丝直径、电弧电流、电弧电压。(2)恒速送丝系统分析i).静态特征试验研究表明，在CO2气体保护焊中：焊丝对电流的熔化系统Kri关系，如图6-12(P141)，Vr1=Kri*Ia；焊丝对电压的熔化系统Kru关系，如图6-13(P141)，Vr1=-Kru*Ua。所以，恒速送丝系数的静态特征方程为：Vr=Kri*Ia-Kru*Ua.稳态时：Vr=Vs所以，有：Ia=Vs/Kri+(Kru/Kri)Ua.上式表明了在给定送丝速度Vs的条件下，弧长稳定时电弧电流和电弧电压间的关系。对上式的两边进行微分，则有：dUa/dIa=Kri/Kru.即：图6-14。ii)恒速送丝系统的静态工作点。静态特征限定了送丝速度Vs、电弧电压Ua、电弧电流Ia三者稳态量间的关系，如图6-15。如果要调节电弧电压，就要调节电源的输出电压，图6-16。(3)恒速送丝系统的动态分析1）电弧自身调节环节的传递函数电弧自身调节环节的结构，如图6-17所示。输入量：送丝给定量Vsg(s);焊丝熔化速度的扰动量Vru(s);送丝速度的扰动量Vsn(s);电弧电压Ua(s)；电弧电流Ia(s)。输出量：电弧自身调节的弧长La(s).影响因素：焊丝对电流的熔化系数Kri（Kri与Ia成正比）；焊丝对电压的熔化系数Kru（Kru与-Ua成正比）。由于系数Kri为正值，而系数Kru为负值；所以，电流的作用是负反馈，而电压的作用是正反馈。应该设法消除电弧电压的反作用，而增加电弧电流的正面作用，最好的方法是使系数Kru为0值。2）恒速送丝系统的传递函数结构图恒速送丝系统的传递函数结构图，如图6-18所示。上系统又由下列环节组成：i).电弧自身调节环节（分环节1、2、3）；（与图6-18同）ii).焊接电源环节（分环节5），其传递函数Is(s)/Us(s)=Kiu/(Ts2S+TsS+1)；iii).电弧环节（分环节6），其传递函数Rdi；iv).考虑了弧长扰动量Lan(s)后的弧长偏差Lae(s)对电弧电压Ual(s)的传递环节（分环节4）；v).由电弧电流的变化而引起的电弧电压的变化量（分环节7，输入为Uai(s)、Ual(s)，输出Us(s)）.3)系统的动态特性分析在恒速送丝系统中，最重要的系统动态特征是：系统对弧长扰动Lan(s)的动态响应。系统中，弧长偏差Lae(s)对弧长扰动Lan(s)的传递函数及分析，见图6-19。2、变速送丝系统分析（1）变速送丝系统的传递函数结构图1）电路结构框图（图6-21所示）基本思想是：对弧长进行实时检测；将实测弧长与给定弧长比较；调节器对比较偏差进行处理，处理结果作为调速电机主电路的控制信号，来控制电机的转速。2）传递函数结构图Ul