2026新高一物理追及相遇方程与图像双解

新高一物理衔接｜追及相遇双解法第1页/共90页2026新高一物理追及相遇方程与图像双解法50题空间条件x_A=x_B｜方程轨与图像轨并行模型讲解诊断闭环逐题变式适用对象新高一衔接学生、教师；适合同向追及、相向相遇、延迟出发和临界条件入门。核心成果能把“碰到/追上”翻译为同一时刻同一位置，使用位置方程与x-t图互相验证，并筛选有效交点。训练结构5模块｜50题｜方程法至少15题｜图像法至少15题｜临界与二次相遇｜逐题变式。建议用时首测95分钟｜讲评130分钟｜24h变式50分钟｜72h抽测20分钟。使用边界聚焦同一直线上的位置关系；不讨论复杂二维碰撞或竞赛型周期系统。先诊断·再建模·再讲评·再补弱·再复测

使用导航｜先诊断—再建模—再讲评—再补弱—再复测本资料不是“先看解析再做题”的练习册。请按以下闭环使用，每一步都留下可核查证据。1｜首测独立完成50题，不翻答案。先圈对象、划过程边界，再写关系或结论。2｜评分按逐题评分点给分，总分100。计算题只写结果、作图题只写文字，均不能获得完整分。3｜画像先看五模块得分，再看错因代码。把“不会”拆成条件、方向、图像、方程、边界或表达问题。4｜讲评用“题目证据—对象/过程—状态判断—关系选择—自洽复核”重做，不背标准答案。5｜补弱触发模块阈值后进入工作台，完成可测量动作，达到销项标准才结束。6｜复测24小时做错题变式；72小时完成10题闭卷抽测。未通过则回退到对应规则卡。本专题学习方式的三个转换•从“记结论”转向“先写证据”：速度、加速度、位移、相遇都必须落在对象、方向和过程上。•从“一条公式贯穿到底”转向“分段建模”：条件变化、停下、转向、延迟出发都要重新命名过程。•从“结果看着顺眼”转向“边界复核”：单位、符号、有效时间、空间范围和物理含义必须同时成立。

峰值模型｜“空间条件—时间轴—方程轨/图像轨—交点筛选”双轨地图相遇不是速度相同，而是位置相同。先统一坐标和全局时间，再让方程交点与图像交点互相校验。步骤先问什么题目证据允许使用的关系红旗错误空间条件什么叫相遇？同一直线、同一时刻xA=xBv相同=相遇时间轴谁何时出发/停下？延迟、变速、离开路段分段与局部时间漏(t-t0)方程轨各自位置函数？初位置+运动规律联立求t、x漏初位置/符号图像轨x-t交点在哪里？截距、斜率、折点读交点与有效段用v-t交点筛选根和交点有效吗？t≥0、时间段、路段取最早有效事件正根全保留可复印建模卡坐标与空间原点____；正方向____；有效路段____时间轴A启动/停止____；B启动/停止____位置方程xA=________________；xB=________________相遇条件xA=xB，解得t=____、x=____交点筛选时间段____；空间范围____；第几次相遇____

完整填写示例1｜同向追及：位置方程先于相对速度口诀题目证据A从0以6m/s，B从20以2m/s同向。对象/过程两车从t=0同时运动，均在同一直线。状态判断A在后且更快，可能追上。关系选择xA=6t，xB=20+2t；相遇xA=xB。规范结论t=5s，x=30m。自洽复核相对速度4m/s，5s追完20m。示例要求：先根据题干完成建模卡，再看示例填写。能解释每一步的证据，才算真正掌握。

完整填写示例2｜延迟出发：全局时间与局部时间同图对齐题目证据A先走3s，B从同点以更大速度追。对象/过程B启动前与启动后两段。状态/关系B启动时A已有先行距离。；设局部τ：xA=vA·3+vAτ，xB=vBτ。结论与复核先求τ，再加3得到全局时刻。；x-t图中B斜线从t=3的初位置开始。完整填写示例3｜方程根必须满足空间和过程范围题目证据理论交点t=10s、x=90m，赛道终点80m。对象/过程双方只在0≤x≤80的赛道内运动。状态/关系交点位于图线延长部分。；先解xA=xB，再筛x∈[0,80]。结论与复核赛道内不相遇。；正时间根不等于有效事件。

目录使用导航2峰值模型｜“空间条件—时间轴—方程轨/图像轨—交点筛选”双轨地图3完整填写示例4目录6首测规则、模块画像与错因代码7学生作答区｜50题首测8模块A｜同向追及8模块B｜相向相遇13模块C｜延迟出发18模块D｜图像法与方程法23模块E｜临界、二次相遇与条件判断28独立答题卡33答案速查34逐题讲评区｜答案、证据链、评分点、错因与变式36模块补弱工作台86个人错题销项表与复测安排8772小时闭卷抽测10题88抽测答案、教师/家长建议89最终验收清单与能力终值90

首测规则、模块画像与专题错因代码•总分100分，每题2分。选择题按唯一答案计分；综合小问合计仍为2分。•建议独立限时80分钟。不会时先写卡点：条件/方向/图像/方程/停止或相遇边界/表达。•评分后先看模块分。单模块低于12/20，优先补底层规则；总分高不能掩盖重复错因。•首测是当前准备度诊断，不是能力定型；销项必须由新题表现证明。模块题号满分我的得分优先补弱A同向追及1—1020____见下方错因代码B相向相遇11—2020____见下方错因代码C延迟出发21—3020____见下方错因代码D图像法与方程法31—4020____见下方错因代码E临界、二次相遇与条件判断41—5020____见下方错因代码代码名称典型表现对应题号/补弱入口Q1同向相对速度错用速度和或只除后车速度Q1—4Q2无解/负根误判后车不快仍强求追上Q3、Q25、Q34Q3空间范围漏检交点超路段仍判相遇Q5、Q15、Q35、Q45Q4相向速度符号错B向左仍写正斜率/正速度Q11—12、Q16—17D1延迟时间错漏先行距离或(t-t0)Q21—24、Q33、Q40G1图像交点对象混淆v-t交点当相遇或x-t斜率误读Q6、Q16、Q44G3图像有效段漏检延长线交点当实际事件Q8、Q18、Q35DG2分段函数不连续速度改变/停止后仍用旧方程Q36—40、Q49—50E1相遇次数混淆初始重合、再次相遇未区分Q29、Q41、Q47—48E3临界条件不会重根/相切与判别式脱节Q42—43、Q46

学生作答区｜模块A｜同向追及01A同向追及方程法基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从x=0以6m/s向右，B同时从x=20m以2m/s向右。求追上时间与位置。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________02A同向追及方程法基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

后车A在x=0以10m/s行驶，前车B在x=30m以6m/s行驶。求追上时间。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜A同向追及03A同向追及条件判断基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A在后方以5m/s，B在前方以7m/s，同向匀速，初距10m。A能追上吗？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________04A同向追及相对运动基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A比B落后45m，A、B同向速度分别为12m/s、9m/s。用相对速度法求追上时间，并写等价位置方程。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜A同向追及05A同向追及路段边界基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0m以8m/s追B，B从24m以5m/s。道路有效到x=50m。两车是否在路段内相遇？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________06A同向追及图像法进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

图中两条x-t直线分别表示A、B。读出相遇时间、位置，并比较速度。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜A同向追及07A同向追及图像法进阶｜2分在空白x-t坐标中画出：A从x=0以5m/s，B从x=15m以2m/s同时向右。标出交点。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________08A同向追及图像判无解进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

图中A在后方，但两条x-t图线发散。能否相遇？说明图像证据。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜A同向追及09A同向追及图表互证挑战｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

根据表格画出两车x-t图并判断相遇。t/s01234x_A/m06121824x_B/m1214161820作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10A同向追及图像建模挑战｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

同向追及中，后车先快后与前车同速。请画一种x-t图，表示“恰好追上后两车并排行驶”。作答／建模区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜模块B｜相向相遇11B相向相遇方程法基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从x=0以4m/s向右，B从x=60m以6m/s向左，同时出发。求相遇时间与位置。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12B相向相遇方程法基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

两人从相距90m的两端相向而行，速度1.5m/s与1.0m/s。求相遇时两人各走多远。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜B相向相遇13B相向相遇相遇前后基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A、B相向匀速，相遇后继续原方向。是否会再次相遇？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14B相向相遇边界基础｜2分A从0向右5m/s，B从100向左5m/s，但B只运动6s后停下。求是否相遇。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜B相向相遇15B相向相遇空间范围基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A、B从0m、50m相向，速度4、6m/s，但桥梁有效区间为10≤x≤40m。相遇点是否在桥上？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16B相向相遇图像法进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

读图求相遇时间和位置，并说明哪一物体向负方向运动。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜B相向相遇17B相向相遇图像作图进阶｜2分画出A从x=0以3m/s向右、B从x=30m以2m/s向左的x-t图，标交点。作答／建模区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18B相向相遇图像边界进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

图中两线交点在t=8s，但A的运动只持续到t=6s。能否判相遇？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜B相向相遇19B相向相遇表格与插值挑战｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

位置表每隔2s记录一次。判断是否在记录时刻相遇；若匀速，估计实际相遇时刻。t/s02468x_A/m08162432x_B/m6048362412作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20B相向相遇图像建模挑战｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

相向运动的两物体在相遇前A先停下，B继续。画一种x-t折线并标相遇发生在哪一段。作答／建模区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜模块C｜延迟出发21C延迟出发方程法基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从x=0以4m/s先出发，3s后B从同点以10m/s同向追赶。求B出发后多久追上。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22C延迟出发方程法基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

B在x=30m以3m/s向右；A在x=0静止2s后以9m/s追赶。求从全局t=0起的相遇时刻。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜C延迟出发23C延迟出发条件判断基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A先以6m/s出发4s，B后以8m/s追。B是否一定追上？若道路只剩80m长呢？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24C延迟出发相向延迟基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从x=0以5m/s向右，B在x=70m延迟4s后以5m/s向左。求相遇时刻。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜C延迟出发25C延迟出发无相遇判断基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从x=0以8m/s向右；B在x=50m延迟5s后也以8m/s向右。是否相遇？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26C延迟出发图像法进阶｜2分图中A从t=0出发，B在t=3s才出发。读出相遇时刻和位置。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜C延迟出发27C延迟出发图像作图进阶｜2分A从x=0以3m/s；2s后B从同点以7m/s。画x-t图并标交点。作答／建模区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________28C延迟出发图像纠错进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

同学画延迟出发者B的x-t图时，让斜线从(0,0)出发，只在旁边写“延迟2s”。错在哪里？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜C延迟出发29C延迟出发表格判断挑战｜2分A每秒位置加4m；B在前2s位置为0，之后每秒加8m。根据表格判断首次相遇。t/s012345x_A/m048121620x_B/m00081624作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________30C延迟出发图像建模挑战｜2分设计一幅x-t图表示：A先出发，B后出发，B追上A后立即停下，A继续。标出相遇后两线关系。作答／建模区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜模块D｜图像法与方程法31D图像法与方程法双解法基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0以5m/s，B从20以3m/s同向。分别用方程和x-t图求相遇。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________32D图像法与方程法双解法基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0向右4m/s，B从48向左2m/s。用两法求相遇。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜D图像法与方程法33D图像法与方程法双解法·延迟基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A以4m/s从0出发；2s后B从0以8m/s追。用分段方程与图像求。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________34D图像法与方程法双解法·无解基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A在后方速度6m/s，B前方速度6m/s，初距12m。用方程和图像说明不相遇。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜D图像法与方程法35D图像法与方程法双解法·路段筛选基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0以9m/s追B，B从30以6m/s；赛道终点80m。两法求交点并判断。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________36D图像法与方程法双解法·分段停止进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0以4m/s向右；B从40以2m/s向左，B运动5s后停。求首次相遇。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜D图像法与方程法37D图像法与方程法双解法·速度改变进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0以3m/s；B从18以1m/s同向，4s后B速度增至5m/s。A能否追上？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________38D图像法与方程法双解法·数据进阶｜2分位置数据近似直线。由表求两物体位置方程并判断相遇。t/s01234x_A/m26101418x_B/m2624222018作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜D图像法与方程法39D图像法与方程法方法比较挑战｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

某题方程能迅速算出交点，但图像更容易看出有效时间被截断。说明两种方法各自优势。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________40D图像法与方程法证据链双解挑战｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0以6m/s，B从36向左3m/s，B延迟2s。用图像草图定位相遇段，再用方程求时空坐标。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜模块E｜临界、二次相遇与条件判断41E临界、二次相遇与条件判断二次相遇基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A、B同点同时出发，x_A=4t，x_B=t²（SI，t≥0）。求相遇时刻并说明“追及”意义。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________42E临界、二次相遇与条件判断临界相遇基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A匀速x_A=8t，B从后方x_B=-9+2t²。求是否相遇及次数。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜E临界、二次相遇与条件判断43E临界、二次相遇与条件判断相切临界基础｜2分A的x-t图为直线x=6t，B为曲线x=t²+c。求c使两图恰好相切一次，并给相切时刻。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________44E临界、二次相遇与条件判断条件缺失纠错基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

题目只说“两车速度图线相交，所以两车相遇”。指出错误，并补充能判断相遇所需信息。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜E临界、二次相遇与条件判断45E临界、二次相遇与条件判断道路限制基础｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A、B方程解得t=12s、x=120m，但A在t=10s离开该道路。是否相遇？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________46E临界、二次相遇与条件判断追及临界速度进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

前车B在x=40m以6m/s匀速，后车A从0出发，必须在20s内追上。A最小匀速速度是多少？作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜E临界、二次相遇与条件判断47E临界、二次相遇与条件判断第二次相遇·图像进阶｜2分图中直线与抛物线在t=0和t=5s相交。解释两个交点，并判断0—5s谁在前。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________48E临界、二次相遇与条件判断相遇次数与停留进阶｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A在x=0以4m/s到x=20后停下；B从x=20以2m/s向左到x=0后立即以2m/s返回。求两者相遇次数和时刻。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

学生作答区｜E临界、二次相遇与条件判断49E临界、二次相遇与条件判断综合条件判断挑战｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0以5m/s，B从30以2m/s同向；t=4s起A减速并在t=6s停于x=25m。判断是否相遇。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________50E临界、二次相遇与条件判断证据链综合挑战｜2分两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从x=0以4m/s出发；B从x=24m静止，2s后以-2m/s向左运动，6s后到x=16m停下。A是否与B相遇？请用图像草图定位、方程分段求解，并检查所有边界。作答区________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

独立答题卡｜只写结论、关键量与必要符号计算题在答题卡写最终量，完整过程仍写在学生作答区；作图题在对应页完成。题号答案/关键量题号答案/关键量1262273284295306317328339341035113612371338143915401641174218431944204521462247234824492550提交前30秒复核•对象与过程是否写清•正方向是否前后一致•单位是否统一•停止/转向/相遇条件是否检查•图像坐标与关键点是否标注

答案速查｜先核结果，再看证据链题号答案关键词01t=5s，x=30m。027.5s。03不能。0415s；12t=45+9t。05理论t=8s、x=64m；不在有效路段内，因此路段内不相遇。06t=4s，x=24m；A速度6m/s，B速度2m/s，A更快。07A:x=5t；B:x=15+2t；交点t=5s，x=25m。08不能；A图线斜率小于B，位置差随时间增大，正时间内无交点。09t=3s、x=18m。10两条x-t图先相交，交点后重合为同一条斜率相等的直线。11t=6s，x=24m。12t=36s；分别54m、36m。13不会（在无限直线且速度方向不变的条件下）。14B停时t=6s，位置70m；此时A在30m。之后A继续，8s后到70m，即全局t=14s相遇。15t=5s，x=20m，在桥上。16t=4s、x=16m；B图线斜率为负，向负方向。17A:x=3t；B:x=30-2t；交点t=6s、x=18m。18不能；交点不在A的有效时间内。19记录时刻未完全相等；在t=6s相遇于24m。20A图线先上升后水平；B图线下降；交点若在A水平段，表示B到达A的停止位置。212s；全局t=5s，位置20m。22t=8s，x=54m。23无限直线上可追上，B出发后12s；相遇位置96m。若道路终点在80m，则路段内追不上。24全局t=9s，位置45m。25不相遇。

答案速查｜先核结果，再看证据链题号答案关键词26t=6s，x=24m。27A:x=3t；B在0—2s位于0，t≥2时x=7(t-2)；交点t=3.5s、x=10.5m。28B在0—2s应保持初位置，斜线必须从(t=2s,x初)开始。29t=4s、x=16m。30A为持续上升直线；B延迟后较陡上升至交点，交点后B变水平；A继续上升并离开。31t=10s，x=50m。32t=8s，x=32m。33全局t=4s，x=16m。34方程6t=12+6t无解；图像两线平行、截距不同。35理论交点t=10s、x=90m，超终点，赛道内不相遇。36全局t=7.5s，x=30m。37不能。0—4s间距由18减至10m；之后B更快，间距增大。38xA=2+4t，xB=26-2t；t=4s、x=18m。39方程法定量精确、便于处理参数；图像法直观看交点、斜率、延迟与分段边界。最好互相校验。40t=14/3s，x=28m。41t=0和t=4s；t=0是初始重合，t=4s是再次相遇，位置16m。42方程2t²-8t-9=0，只有一个非负根t=(4+√34)/2≈4.92s，故一次有效相遇。43c=9，t=3s。44v-t图交点只表示同速；还需初位置和各时段位移，计算位置函数或比较x-t图。45不相遇；交点超出A的有效时间。468m/s。47t=0为初始同点，t=5s为再次相遇；由图中直线位于曲线上方可知A在前。48两次：t=10/3s、x=40/3m；t=20s、x=20m。49不相遇。t=4时A=20、B=38，尚差18；A到t=6只到25，B到42，之后A停，差继续增大。50首次相遇在全局t=14/3s，x=56/3m≈18.7m；发生在B运动段内。

01｜A同向追及｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从x=0以6m/s向右，B同时从x=20m以2m/s向右。求追上时间与位置。标准答案t=5s，x=30m。证据链解析／规范计算列位置方程xA=6t，xB=20+2t。令xA=xB：4t=20，t=5s；代回x=30m。分步评分点方程1分；时间和位置1分。高频错因只用20/6，忽略前车也在运动。对应错因代码Q1变式题若B速度为3m/s，何时追上？变式答案t=20/(6-3)=20/3s，x=40m。自洽复核／边界说明同向追及用相对速度差，但方程更能显示空间条件。

02｜A同向追及｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

后车A在x=0以10m/s行驶，前车B在x=30m以6m/s行驶。求追上时间。标准答案7.5s。证据链解析／规范计算xA=10t，xB=30+6t；相等得4t=30，t=7.5s。相遇位置75m。分步评分点方程1分；时间1分。高频错因用速度和16m/s；把初始间距符号写反。对应错因代码Q1变式题初始间距24m，其余不变，时间？变式答案6s。自洽复核／边界说明同向相对速度为速度差。

03｜A同向追及｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A在后方以5m/s，B在前方以7m/s，同向匀速，初距10m。A能追上吗？标准答案不能。证据链解析／规范计算位置差xB-xA=10+(7-5)t=10+2t始终增大，无非负解。方程5t=10+7t得t=-5s，负根表示过去的交点，不在有效时间。分步评分点结论1分；方程/间距证据1分。高频错因看到方程有根就取负时间；不检查后车是否更快。对应错因代码Q2变式题若A=8m/s，B=7m/s，何时追上？变式答案10s。自洽复核／边界说明先做速度关系预判。

04｜A同向追及｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A比B落后45m，A、B同向速度分别为12m/s、9m/s。用相对速度法求追上时间，并写等价位置方程。标准答案15s；12t=45+9t。证据链解析／规范计算相对速度12-9=3m/s，追完45m用15s。位置方程能同时校验初始间距。分步评分点两种表达各1分。高频错因只写45/12；相对速度方向错误。对应错因代码Q1变式题初距60m、速度15与10m/s，时间？变式答案12s。自洽复核／边界说明相对法必须对应同一方向。

05｜A同向追及｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从0m以8m/s追B，B从24m以5m/s。道路有效到x=50m。两车是否在路段内相遇？标准答案理论t=8s、x=64m；不在有效路段内，因此路段内不相遇。证据链解析／规范计算8t=24+5t得t=8s，位置64m。交点超出x≤50m的空间范围，必须判为无效。分步评分点理论解1分；空间筛选1分。高频错因只报方程解，不检查路段终点。对应错因代码Q3变式题若道路到x=70m，是否相遇？变式答案相遇于x=64m。自洽复核／边界说明方程根还要满足空间边界。

06｜A同向追及｜进阶题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

图中两条x-t直线分别表示A、B。读出相遇时间、位置，并比较速度。标准答案t=4s，x=24m；A速度6m/s，B速度2m/s，A更快。证据链解析／规范计算x-t图交点直接给同一时刻同一位置。斜率表示速度：A斜率大。分步评分点交点1分；速度比较1分。高频错因把图线高低当速度大小；把v-t交点规则混入。对应错因代码G1变式题若两条x-t线平行，意味着什么？变式答案速度相同；若初位置不同则永不相遇。自洽复核／边界说明图像法先看纵轴与交点。

07｜A同向追及｜进阶题目回看：在空白x-t坐标中画出：A从x=0以5m/s，B从x=15m以2m/s同时向右。标出交点。标准答案A:x=5t；B:x=15+2t；交点t=5s，x=25m。证据链解析／规范计算两条直线纵截距分别0、15，斜率分别5、2。交点满足位置相等。分步评分点两线1分；交点1分。高频错因B图线从原点出发；斜率与速度比例错误。对应错因代码G2变式题若B初位置20m，交点？变式答案t=20/3s，x=100/3m。自洽复核／边界说明图线的截距表示初位置。

08｜A同向追及｜进阶题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

图中A在后方，但两条x-t图线发散。能否相遇？说明图像证据。标准答案不能；A图线斜率小于B，位置差随时间增大，正时间内无交点。证据链解析／规范计算x-t斜率是速度。后车速度更小，两线向右延长不相交。分步评分点结论1分；斜率/交点证据1分。高频错因只看图线在纸面内没交，未说明延长趋势。对应错因代码G3变式题若斜率相同且截距不同，是否相遇？变式答案不相遇。自洽复核／边界说明平行线代表间距恒定。

09｜A同向追及｜挑战题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

根据表格画出两车x-t图并判断相遇。标准答案t=3s、x=18m。证据链解析／规范计算表中t=3s两车位置均18m，直接满足xA=xB。作图时两个数据点重合。分步评分点表格判断1分；图像/空间条件1分。高频错因只比较速度变化，不找同一时刻位置。对应错因代码G4变式题若t=3时位置相差1m，能说相遇吗？变式答案不能，需要位置相等。自洽复核／边界说明相遇条件是同一时刻同一位置。

10｜A同向追及｜挑战题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

同向追及中，后车先快后与前车同速。请画一种x-t图，表示“恰好追上后两车并排行驶”。标准答案两条x-t图先相交，交点后重合为同一条斜率相等的直线。证据链解析／规范计算相交表示同位置；交点后重合表示以后每一时刻位置都相同，即速度也相同。分步评分点交点前后图像1.5分；物理解释0.5分。高频错因交点后画平行但分开的两线；认为交点后自动重合。对应错因代码G5变式题若追上后后车减速落后，图像怎样？变式答案交点后两线再次分开，后车斜率较小。自洽复核／边界说明图像形状要对应后续控制过程。

11｜B相向相遇｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A从x=0以4m/s向右，B从x=60m以6m/s向左，同时出发。求相遇时间与位置。标准答案t=6s，x=24m。证据链解析／规范计算取右为正：xA=4t，xB=60-6t。相等得10t=60，t=6，x=24m。分步评分点方程1分；时间位置1分。高频错因B的速度符号写正，得到错误差速。对应错因代码Q4变式题间距80m、速度5与3m/s，相遇时间？变式答案10s。自洽复核／边界说明相向匀速相对速度为速度和。

12｜B相向相遇｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

两人从相距90m的两端相向而行，速度1.5m/s与1.0m/s。求相遇时两人各走多远。标准答案t=36s；分别54m、36m。证据链解析／规范计算相对速度2.5m/s，t=90/2.5=36s；路程分别vt。两路程和90m。分步评分点时间1分；两路程及和复核1分。高频错因把两人的路程都写成45m。对应错因代码Q4变式题速度2与3m/s、间距100m，各走多远？变式答案40m、60m。自洽复核／边界说明路程比等于速度比。

13｜B相向相遇｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A、B相向匀速，相遇后继续原方向。是否会再次相遇？标准答案不会（在无限直线且速度方向不变的条件下）。证据链解析／规范计算相遇后两者越过彼此，A继续向右、B继续向左，位置差再次增大。位置方程只有一个非负交点。分步评分点结论1分；方向/方程证据1分。高频错因认为“继续走一圈”会再遇，忽略题设是直线。对应错因代码Q5变式题若在环形跑道上，结论是否一定相同？变式答案不一定，需要跑道长度与速度。自洽复核／边界说明空间拓扑是相遇条件的一部分。

14｜B相向相遇｜基础题目回看：A从0向右5m/s，B从100向左5m/s，但B只运动6s后停下。求是否相遇。标准答案B停时t=6s，位置70m；此时A在30m。之后A继续，8s后到70m，即全局t=14s相遇。证据链解析／规范计算须分段。0—6s未相遇；6s后B静止于70，A从30继续以5m/s，需8s。分步评分点分段1分；时间位置1分。高频错因直接用相对速度10得10s，忽略B在6s停。对应错因代码Q6变式题若B运动10s后停，何时相遇？变式答案t=10s，恰在停止时相遇于50m。自洽复核／边界说明条件改变时检查相遇是否先发生。

15｜B相向相遇｜基础题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

A、B从0m、50m相向，速度4、6m/s，但桥梁有效区间为10≤x≤40m。相遇点是否在桥上？标准答案t=5s，x=20m，在桥上。证据链解析／规范计算方程4t=50-6t得5s、20m；20落在[10,40]。分步评分点时间位置1分；范围判断1分。高频错因只判断t正，不检查位置区间。对应错因代码Q3变式题若桥区间25≤x≤45，结论？变式答案相遇点20m，不在桥上。自洽复核／边界说明空间条件可含指定区域。

16｜B相向相遇｜进阶题目回看：两物体均沿同一直线运动；相遇的空间条件是同一时刻位置相同，即x_A=x_B，并且该时刻必须落在双方运动的有效时间与路段内。

读图求相遇时间和位置，并说明哪一物体向负方向运动。标准答案t=4s、x=16m；B图线斜率为负，向负方向。证据链解析／规范计算x-t交点给相遇；B位置随时间下降，斜率负。分步评分点交点1分；方向1分。高频错因把下降线理解成速度变小，而不是负方向匀速。对应错因代码G1变式题A图线更