【倒立摆系统及其数学模型分析案例4100字】

倒立摆系统及其数学模型分析案例 1 21.1.1倒立摆的组成 2 3 3 3 41.2.1微分方程的推导 4 6 7 91.2.5采用MATLAB语句形式进行仿真 1.3根据极点配置法确定反馈系数 1.4LQR控制器的设计 倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由运动控制卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分。系统组成框图如图1.1。PCIPCI总线控制平台光电码盘图1.1倒立摆系统框图和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置(线位移和角位移),如图1.2。G角度OMFx图1.2小车一并联倒立摆的模型示意图1.1.2电控箱I/O接□板为位移检测元件，光栅板上方格之间的距离为0.5mm左右。编码器内部有一个倒立摆还使用了由固高提供的控制卡，型号是GT-400-SV卡。SV卡的特点系统内部的输入-状态关系。成的系统，如下图1.4所示图3.4直线一级倒立摆系统M小车质量、m摆杆质量、b小车摩擦系数、1摆杆转动轴心到杆质心的长θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向图1.5是系统中小车和摆杆的受力分析图。设θ=π+φ(φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角),假设φ与1(单位是弧度)相比很小，即φ《1,则可以进行近似处理：。用u代表被控对象的输入力F,线性化后两个运动系统状态空间方程为方程组(1.12)对x,φ解代数方程，得到解如下：由公式(1.7)的第一个方程为：M小车质量0.5Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI摆杆惯量0.006kg*m*mT采样频率0.005秒注意：在进行实际系统的MATLAB仿真时，我们将采样频率改为实际系统仿真程序如图1.6所示FileEditTextCellToolsDebugDesktopWindowH□2%倒立摆传递函数、开环极点及开环脉冲响应3%输入倒立摆传递函数G(S)=num/denden=[1b*(I+m*1^2)/q-(14%计算并显示传递函数的极点P17%求传递函数的脉冲响应并显示23%----------end----可得仿真曲线和结果如图1.7和1.8所示图1.7系统数学模型仿真曲线图1.8系统仿真系数1.3根据极点配置法确定反馈系数摆干的质量m=0.07kg转动惯量小车的质量M=1.32kgs⁴-(ck₂+dk₄)s³-(a+ck₁+dk₃)s²+(ad-(a+ck₁+dk₃)=λ1λ2+2₂2₃+A-(ad-bc)k₄=λλ₂A₃+2₂2₃24+λ2₃24+2421据此可求解出实数k₁,k₂,k₃,k₄.利用方程式可列出关于k,k₂,k₃,k₄的方程组：即施加在小车水平方向的控制力u:u=20.2846θ+2.4316θ+0.9099x+1.0918x1.4LQR控制器的设计(I+ml²)θ+mglsinθ=-ml倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立，所以假设θ=π+φ,假定全状态反馈可以实现(4个状态量都可测),找出确定反馈控制规律的选择两个参数R和Q,这两个参数用来平衡输入量和状态