数学建模线性规划的求解

实验二线性规划的求解

学号:

姓名：何科

一、班级：2023级10班

二、实验目的

1.熟悉并掌握MATLAB的线性规划求解函数linprog()及其用法；

2.熟悉并掌握LINGO软件求解线性规划的方法；

3.能运用LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。

三、实验任务

1.对例1和例2,在MATLAB进行求解。

对例345,在LING。软件进行求解，并作灵敏度分析。

对“3.3投资的收益与风险”的模型I,在MATLAB中进行求解。

对”习题5,6,7,8”♦行建模与求解。

实验过程与结果(对重要实验结果，截取全屏图，保存为JPG/PNG图片)

1.例1:

代码：

f=[1391011128];

A=[0.4111000;

0000.51.21.3];

b=[800;900];

Acq-[100100;

010010;

001001];

beq=[400;600;500];

vlb=zeros(6,1);

vub=[]；

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

结果：

x=

0.0000

600.0000

0.0000

400.0000

0.0000

500.0000

fval=1.3800e+04

例2:

代码：

c=[4036];

A=[-5-3];

b=[-45];

Acq=[];

beq=[];

vlb=zeros(2,1);

vub=[9;15];

[x,fval]=linprog(c.A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

结果：

x=

9.0000

0.0000

fval=360

例3：

代码：

max=72*xl+64rx2;

xl+x2<=50;

12*xl+8*x2<=48U;

3*xl<=100;

结果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:3360.000

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCost

XI20.000000.000000

X230.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

13360.0001.000000

20.00000048.00000

30.0000002.000000

440.000000.000000

灵敏度分析:

例4：

代码:

13460.8001.000000

20.0000003.160000

30.0000003.260000

476.000000.000000

50.00000044.00000

60.00000()32.()0000

灵敏度分析:

aRangeReport-p4(Mil——I-ER

-

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

Coefficient

CurrentAllowableAllowable

VariableCoeffieitntXncr«at«D«cr«at«

XIlOO.OOWINFINITY50.00000

X2100.0000100.0000100.0000

Y140.00000INFINITYso.ooooo

Y240.000000.0100.0000

*3XMFXMXTY*。

丫440.00000INFINITY0.0

Y540・8。860.0008100.0000

Righthand3id«Ranges

RoxCurrentAllovableAllowable

RH3Xncr«aa«Decrease

24.0000002.SOOOOOINFINITY

33.0000005.000000INFINITY

q4.0000004.000000INFINITY

56.0000003.0000003.000000

65・08。83.00882-000000

76.0000002.000000INFINITY

88・08Q80.0INFINITY

9B.OWOtX)3.0000000.0

103.0000002.000000l.SOOOOO

例5:

代码：

model:

title储蓄所招聘计划；

min=100*xl+100*x2+40*yl+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;

xl+x2+yl>=4;

xl+x2+yl+y2>=3;

xl+x2+yl+y2+y3>=4;

x2+yl+y2+y3+y4>=6;

xl+y2+y3+y4+y5>=5;

x1+x2+y3+y4+y5>=6;

xl+x2+y4+y5>=8;

xl+x2+y5>=8;

yl+y2+y3+y4+y5<=3;

结果:

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:770.0000

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:5

ModelTitle:储蓄所招聘计划

VariableValueReducedCost

XI2.0000000.000000

X24.5000000.000000

Y10.00000050.00000

Y21.5000000.000000

Y30.0000000.000000

Y40.0000000.000000

Y51.5000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1770.0000-1.000000

22.5000000.000000

35.0000000.000000

44.0000000.000000

50.000000-50.00000

60.000000-50.00000

72.0000000.000000

80.0000000.000000

90.000000-50.00000

100.00000060.00000

灵敏度分析：口

投资的收益与风险的模型I,在MATLAB中进行求解

代码：

a=0;

whi1e(1.1-a)>1

c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];

Aeq=[l1.011.021.0451.065];

beq=[l];

A=[00.25000;

000.1500;

0000.0550;

00000.026];

b=[a;a;a;a];

vlb=[0,0,0,0;0];

vub=[];

[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);

a;

x=x;

Q=-val;

plot(a,Q,'.'

axis([00.100.5])

holdon

a=a+0.001;

end

xlableCa'),ylableCQ')

结果:

[=1回I

习题5：

建立数学模型

解：设该工厂天天分别生产A1,A2产品xl,x2件

目的函数：maxZ=6*xl+4*x2

约束条件为：

冬件装配工时限制：2xl+3x2<=100

零件检查工时限制：4xl+2x2<=120

Xl,x2>0,且为整数

模型为：

maxZ=6*xl+4**2

2x1+3x2<100

s,t.«4x1+2x2<120

xl,x2为非负整数

1.求解

程序：

max=6*x1+4*x?；

2*xl+3*x2<=100;

4*xl+2*x2<=120;

xl>=0;

x2>=0;

结果

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:200.0000

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCost

XI20.000000.000000

X220.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1200.00001.000000

20.0000000.5000000

30.0000001.250000

420.000000.000000

520.000000.000000

（3）灵敏度分析

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectivecoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

XI6.0000002.0000003.333333

X24.0000005.0000001.000000

RighthandSideRanges

RowCurrentAllowableAllowable

RHSIncreaseDecrease

2100.000080.0000040.00000

3120.000080.0000053.33333

40.020.00000INFINITY

50.020.00000INFINITY

（1）最优生产方案：

Al型号产品为20件

A2型号产品为20件

此时型号产品获得的最大利润为200元

（4）试制了A3产品后，方案改变如下：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:206.6667

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCost

XI23.333330.000000

X20.0000000.3333333

X313.333330.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1206.66671.000000

20.0000000.6666667

30.0000001.166667

423.333330.000000

50.0000000.000000

613.333330.000000

试制了A3产品后，生产方案变为A1生产23件，A2生产。件，A3生产13件：此

时总利润增长，增长为206元，所以可以投入生产A3型产品。

习题6：

(1)L建立数学模型

解：设A厂供应这三个居民的煤量分别为xl,x2〃x3

B厂供应这三个居民的煤量分别为x4,x5,x6

目的函数：团

约束条件为：

x\++x3>60

"+x5+x621()()

xl+,Y4>45

x2+x5>75

x3+x6>40

x,>0(/=1,2,3,4,5,6)

模型为:

minZ=1()/1+5x2+6x3+4龙乙+8工5+15x6

xl+x2+x3>60

"+x5+x6N100

x1+x4>45

x2+x5>75

x3+x6>40

玉>0(/=123,4,5,6)

2.求解

3.min=10*xl+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6;

4.xl+x2+x3>=60;

5.x4+x5+x6>=100;

6.xl+x4>=45;

7.x2+x5>=75;

8.x3+x6>=40;

9.xl>=0;

10.x2>=0;

11.x3>=0;

12.x4>=0;

13.x5>=0;

14.x6>=0;

15.

3.结果

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:960.0000

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:4

VariableValueReducedCost

XI0.0000009.000000

X220.000000.000000

X340.000000.000000

X445.000000.000000

X555.000000.000000

X60.0000006.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1960.0000-1.000000

20.000000-1.000000

30.000000-4.000000

40.0000000.000000

50.000000-4.000000

60.000000-5.000000

70.0000000.000000

820.000000.000000

940.000000.000000

1045.000000.000000

1155.000000.000000

120.0000000.000000

4.灵敏度分析

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

XI10.00000INFINITY9.00UUU0

X25.0000005.0000001.000000

X36.0000006.0000005.000000

X44.0000004.0000001.000000

X58.0000001.0000004.000000

X615.00000INFINITY6.000000

RighthandSideRanges

RowCurrentAllowableAllowable

RHSIncreaseDecrease

260.0000055.000000.0

3100.0000INFINITY0.0

445.000000.0INFINITY

575.000000.055.00000

640.000000.040.00000

70.00.0INFINITY

80.020.00000INFINITY

90.040.00000INFINITY

100.045.00000INFINITY

110.055.00000INFINITY

120.00.0INFINITY

结果：A厂分给三居民煤量分别为0吨，20吨，40吨

B厂分给三居民煤量分别为45吨，55吨，。吨

总运煤量为960吨，使得总运送量最小。

习题7：

1.建立数学模型

解：设生产I,n,m种产品分别为X1,X2,X3件

目的函数：

约束条件:资源约束，非负整数约束

技术服务约束：xl+x2+x3V100

劳动力约束工0x1+4x2+5x3<600

行政管理约束2x1+2x2+6x3<300

x\>0,%2>0,x3>0,且xl,x2,x3为整数

模型为：

maxZ=10x1+6x2+4x3

xl+x2+x3<100

t10x1+4x2+5x3<600

'\2xl+2x2+6x3<300

xl>0,>0,x3>0,且xl,x2,x3为整数

1、求解

max=10*xl+6*x2+4*x3;

xi+x2+x3<=100;

10*xl+4*X2+5TX3<=600;

2*xl+2*x2+6*x3<=300;

xl>=0;

x2>=9;

x3>=0;

2.结果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:800.0000

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:3

VariableValueReducedCost

XI20.000000.000000

X2100.00000.000000

X30.0000003.000000

XI0.0000002.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1800.00001.000000

20.0000002.000000

30.0000001.000000

460.000000.000000

520.000000.000000

691.000000.000000

70.0000000.000000

习题8:

1.建立数学模型

解：设厂生产i,n,m三种产品分别为xi,x2,x3件

目的函数：

约束条件：设备有效台时约束，非负整数约束

设备力有效台时约束：8x1+2x2-f-10x3<300

设备防效台时约束30x1+5x2+8x3<400

设备6W效台时约束2*1+13x2+10x3<420

x\>0,^2>0,x3>0,且xl,*2,*3为整数

模型为:

求解

max=3*xl+2*x2+2.9*x3;

8*xl+2*x2+10*x3<=300;

10*xl+5*x2+8Tx3<=400;

2*xl+13*x2+10*x3<=420;

xl>=0;

x2>=0;

x3>=0;

结果

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:135.2667

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:3

VariableValueReducedCost

XI22.533330.000000

X223.202300.000000

X37.3333330.000000

RowSlackorSurplus