数学专项练习高三概率

数学专项练习高三概率

数学专项练习高三一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60

分.

L从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：

①取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球

②取出2只红球和1只白球与取出3只红球

③取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球

④取出3只红球与取出3只白球.

其中是对立事件的有0

A.①②B.②③

C.③④D.③

D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：3只红球，2只红球1只

白球,1只红球，2只白球，3只白球，由此可知①、②、④中的两个事件都

不是对立事件.对于③，取出3只球中至少有一只白球包含2只红球1只白

球J只红球2只白球，3只白球三种情况，与取出3只红球是对立事件.

2,取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都

不少于1m的概率是0

A.14B.13

C.12D.23

C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两局部时，两段绳子都不少于

1m,故所求概率为P=24=12.

3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,那么甲、

乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是0

A.甲获胜B.乙获胜

C.甲、乙下成和棋D.无法得出

C解析：两人下成和棋妁概率为50%,乙胜的概率为20%,故甲、乙两人下

一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋.

4.如下列图，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白局部都

是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次

都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，那么它击中阴影局

部的概率是0

A.l-B.4

C.1・D.与a的取值有关

A解析：几何概型,P=a2・a22a2=1.4,应选A.

5.从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率

是0

A.16B.25

C.13D.23

D解析：根本领件总数为6,两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率

P=46=23.

6.从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个

元素的集合的概率是0

A.310B.112

C.4564D.38

D解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，

故所求概

率为P=616=38.

7.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可

能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会

淋雨，那么以下说法正确的选项是0

A.一定不会淋雨B.淋雨的可能性为34

C.淋雨的可能性为12D.淋雨的可能性为14

D解析：根本领件有下雨帐篷到、不下雨帐篷到、下雨帐篷未到、不下

雨张篷未到4种情况，而只有下雨帐篷未到时会淋雨，故淋雨的可能性为

14.

8.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率

为0

A.19B.112

C.115D.118

D解析：根本领件总数为216,点数构成等差数列包含的根本领件有

(1,2,3)0,3,5),(2,3,4),(2,4,6),(3,2,1),(3,4,5),(4,3,2),(4,5,6),(5,4,3),(5,3,1),(6,5,4),

(6,40共12个，故求概率为P=12216=118.

9.设集合A={1,2}3={1,2,3)，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和

b,确定平面上的一个点P(a⑼,记点P(a⑼落在直线x+y=n上为事件

Cn(25,nN)，假设事件Cn的概率最大，那么N的所有可能值为0

A.3B.4

C.2和5D.3和4

D解析：点P(a,b)的个数共有23=6个，落在直线x+y=2上的概率P(C2)=16;

落在直线x+y=3上的概率P(C3)=26;落在直线x+y=4上的概率P(C4)=26;

落在直线x+y=5上的概率P(C5)=16，应选D.

10.连掷两次骰子得到的点数分别为m,n，记向量a=(m,n)与向量b=(l,-1)

的夹角为，那么0,2的概率是0

A.512B.12

C.712D.56

C解析：根本领件总数为36，由cos二ab|a||b|0得a0，即m-nO，包含的根本

领件有

(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5

,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共21个，故所求概率为P=2136=712.

11.在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设

为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1%。

A.a910B.al09

C.1

C解析:硬币与方格线不相交，那么al时，才可能发生，在每一个方格内，

当硬币的圆心落在边长为a-1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬

币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P=(a-1)2a2.，由

(a-l)2a21%，得1

12.集合A={(x,y)|x-y-10,x+y-10,xN}，集合B={(x,y)|y-x+5,xN},先后掷两

颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a,掷第二颗骰子得数记作b,那么

(a,b)B的概率等于0

A.14B.29

C.736D.536

B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知AB对应如下列图

的阴影局部的区域中的整数点.其中整数点有

(0,1),(0,2),(0,3),(。,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3)0,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)共

14人.现先后抛掷2颗骰