2026-2027学年北师大版(新教材)初中数学九年级上册第六章单元测试

2026-2027学年北师大版(新教材)初中数学九年级上册

第六章单元测试（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（原创精品）某便利店设有扫码、刷卡、刷脸三种支付方式，两名顾客各自随机选择一种方式支付，则两人支付方式完全相同的概率是（）A． B． C． D．2．（原创精品）圆周率π是无限不循环小数，历史上，数学家张衡，刘徽，祖冲之，阿基米德等都对π有过深入研究，其中我国数学家刘辉首创“割圆术”来确定圆周率．某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上四位数学家的画像中随机选取两幅，则选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家的概率是（

）A． B． C． D．3．（原创精品）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（

）A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次4．（原创精品）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（

）抛掷次数2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次数12385862758827555011002750“正面朝上”的频率则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（

）A． B． C． D．5．（原创精品）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球6．（2025·江苏泰州·中考真题2026新课标改编）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（

）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定7．（原创精品）如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．8．（原创精品）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A． B． C． D．9．（原创精品）如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（

）A． B． C． D．10．（原创精品）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将这枚骰子先后抛掷两次，记下抛掷后朝上的面上的点数，第一次记下的点数为，第二次记下的点数为，则关于的二元一次方程组只有非负解的概率为（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2025·安徽·中考真题2026新课标改编）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________．12．（原创精品）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．13．（原创精品）在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球_______个．14．（原创精品）为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是______．15．（原创精品）某小组用电脑做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．假设该事件为“等概率从1~9的连续整数中选出n的倍数”，则正整数n的值最可能是__________．三、解答题16．（原创精品）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．(1)甲同学选择A电影的概率为________；(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）17．（原创精品）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等级频数频率AmBCnD6根据图表中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______；(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．18．（原创精品）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．19．（2024·江苏无锡·中考真题2026新课标改编）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本③随机抽取100个麦穗的长度作为样本【整理分析数据】（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表长度频率0.040.450.300.09合计1根据以上图表信息，解答下列问题：①频率分布表中的______；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．20．（原创精品）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等．某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下：抽盲盒次数n1001502005008001000抽到的次数m1120b79128161抽到的频率a(1)表中的______，______．(2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）；(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？21．（原创精品）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．22．（原创精品）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．（一）收集与整理农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．（二）描述与分析城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：统计量平均数中位数众数方差农村84a86c城区8486b118.6根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表格中a、b、c的值，________，__________，________；（三）迁移与应用（2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议．23．（原创精品）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲m7乙887(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是；(2)表格中的m＝；（填“”“=”或“”）；(3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．答案解析一、单选题1．某便利店设有扫码、刷卡、刷脸三种支付方式，两名顾客各自随机选择一种方式支付，则两人支付方式完全相同的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】先用树状图求出所有等可能的结果，再找出两人支付方式完全相同的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：∵共有种支付方式，两名顾客各自独立选择支付方式，画树状图如下，一共有9种等可能结果，其中两人支付方式完全相同的情况共有种，∴所求概率．2．圆周率π是无限不循环小数，历史上，数学家张衡，刘徽，祖冲之，阿基米德等都对π有过深入研究，其中我国数学家刘辉首创“割圆术”来确定圆周率．某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上四位数学家的画像中随机选取两幅，则选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】通过画树状图或列表的方法得到所有等可能的情况和符合要求的情况数，根据概率公式计算即可．【详解】解：将张衡，刘徽，祖冲之，阿基米德四位数学家分别记作甲，乙，丙，丁，列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）∵共有12种等可能的结果，其中选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家的结果有6种结果，∴选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家的概率．3．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（

）A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【知识点】概率的意义理解、由频率估计概率【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误故选；A．4．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（

）抛掷次数2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次数12385862758827555011002750“正面朝上”的频率则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】由频率估计概率【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在附近，即可得出答案．【详解】解：当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为．故选：B．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球【答案】B【知识点】由频率估计概率【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．【详解】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意；D、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意；故选：B．6．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（

）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定【答案】D【知识点】用频率估计概率的综合应用【分析】根据频率的稳定性解答即可．【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．7．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键要明确：树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，画树状图，共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将开关依次编号为，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种，使得小灯泡能发光的概率为，故选：C．8．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【知识点】几何概率、由频率估计概率【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可．【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，∴点落在黑色阴影的概率为，∴黑色阴影的面积占整个面积的，∴黑色阴影的面积为．故选：A．9．如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】利用垂径定理求值、几何概率【分析】本题考查几何概率，掌握几何概率就是求几何图形的面积比是解题的关键，设小圆的半径为r，则大圆的半径为，设，根据勾股定理求出，然后解出M部分面积与整个圆面积的比即为概率．【详解】解：如图，设小圆的半径为r，则大圆的半径为，设，，∴，解得：，，∴M部分面积与整个圆面积的比：，∴等于，故选A．10．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将这枚骰子先后抛掷两次，记下抛掷后朝上的面上的点数，第一次记下的点数为，第二次记下的点数为，则关于的二元一次方程组只有非负解的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】加减消元法、列举法求概率【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，列举法求概率．熟练掌握加减消元法解二元一次方程，列举法求概率是解题的关键．解，可得，当时，方程组无解；当时，，，由题意知，，，当时，，，解得，，，，则当时，；当时，；当时，；当时，，，解得，，，，当时，；然后求概率即可．【详解】解：，得，，当时，方程组无解；当时，，将代入①得，，∵二元一次方程组只有非负解，∴，，当时，，，解得，，，，当时，；当时，；当时，；当时，，，解得，，，，当时，；综上，共有种等可能的结果，其中只有非负解有种等可能的结果，∴只有非负解的概率为，故选：D．二、填空题11．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________．【答案】【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为，列表如下：1020304010304050203050603040507040506070∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，∴天平恢复平衡的概率为．故答案为：．12．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．【答案】【知识点】几何概率、根据概率公式计算概率【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，∴指针落在阴影区域的概率为，故答案为：．13．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球_______个．【答案】12【知识点】用频率估计概率的综合应用【分析】本题主要考查用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到黄球的概率是0.4，据此求出黄球的数量，进而求解即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，∴摸到黄球的概率是0.4，∴黄球的个数为（个），∴口袋中大约有红球（个），故答案为：12．14．为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是______．【答案】【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键．【详解】解：设春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中分别用，，，表示，画树状图如下：共有种等可能的结果，恰好是和的结果数为种，∴春节和端午节刚好被选中的概率为，故答案为：．15．某小组用电脑做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．假设该事件为“等概率从1~9的连续整数中选出n的倍数”，则正整数n的值最可能是__________．【答案】3【知识点】根据概率公式计算概率、由频率估计概率【分析】本题考查了用频率估计概率以及概率的计算，解题的关键是分别计算不同正整数对应的概率，再与折线图中稳定的频率对比．先确定从1到9中不同正整数的倍数个数，计算对应的概率，再结合折线图中频率稳定的范围（约0.33），找出最符合的．【详解】解：从1到9的连续整数共有9个．根据“用频率估计概率”，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，折线图中事件发生的频率稳定在0.33左右，因此需计算不同正整数时，“选到的倍数”的概率：若，到9中2的倍数有，共4个，概率为，与0.33不符．若，到9中3的倍数有，共3个，概率为，与折线图中稳定的频率（约0.33）接近．若，到9中4的倍数有，共2个，概率为，与0.33不符．其他更大的（如），1到9中的倍数更少，概率更小，均不符合．因此，正整数的值最可能是3．故答案为：3．三、解答题16．为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．(1)甲同学选择A电影的概率为________；(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】(1)(2)【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图或列表格，然后由树状图或列表格求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）现有共3部电影，甲同学选择A部电影的概率是．故答案为：；（2）用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：甲同学选择电影乙同学选择电影ABCABC那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，（甲、乙2位同学选择不同电影）．17．2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等级频数频率AmBCnD6根据图表中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______；(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．【答案】(1)(2)(3)解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图：一共有种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果．．【知识点】求扇形统计图的圆心角、频数分布表、列表法或树状图法求概率【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图信息关联问题，以及概率问题，旨在考查学生的数据处理能力．（1）根据频数分布表求出总人数即可求解；（2）根据A等级所占比例即可求解；（3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解．【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：（人）；∴，，故答案为：（2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为：，故答案为：（3）略18．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】(1)随机(2)【知识点】事件的分类、列表法或树状图法求概率【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．19．“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本③随机抽取100个麦穗的长度作为样本【整理分析数据】（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表长度频率0.040.450.300.09合计1根据以上图表信息，解答下列问题：①频率分布表中的______；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．【答案】（1）③（2）①0.12，频数分布直方图补全如下：（3）【知识点】抽样调查的可靠性、频数分布直方图、画条形统计图、由频率估计概率【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键．（1）根据抽样调查的特点回答即可．（2）①用1减去其他频率即可求出m的值．②先求出麦穗长度频率分布在之间的频数，然后即可补全频数分布直方图（3）把长度不小于的麦穗的频率相加即可求解．【详解】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，故答案为：③（2）①频率分布表中的，故答案为：0.12，②麦穗长度频率分布在之间的频数有：；（3），故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为．20．（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等．某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下：抽盲盒次数n1001502005008001000抽到的次数m1120b79128161抽到的频率a(1)表中的______，______．(2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）；(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？【答案】(1)，33(2)(3)560个【知识点】由频率估计概率、用频率估计概率的综合应用、求某事件的频率【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键．（1）根据表格中数据求出a、b的值即可；（2）根据频率估计概率即可；（3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可．【详解】（1）解：，；（2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是．（3）解：（个），答：抽到的次数是560个．21．甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．【答案】(1)9(2)【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【详解】（1）解：由题意得：

共有9种情况，分别是：．（2）解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．22．东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．（一）收集与整理农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．（二）描述与分析城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：统计量平均数中位数众数方差农村84a86c城区8486b118.6根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表格中a、b、c的值，________，__________，________；（三）迁移与应用（2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或