数学人教版五年级下册排水法求不规则物体体积练习题

巧用量具，妙测体积——五年级下册排水法求解不规则物体体积练习题解析在我们的日常生活中，并非所有物体都拥有像正方体、长方体那样规则的形状。诸如小石块、螺丝钉，乃至我们爱吃的土豆、鸡蛋，它们的体积该如何精确测量呢？五年级数学课本中介绍的“排水法”，便是解决这类问题的金钥匙。它巧妙地利用了“等积变形”的思想，将不规则物体的体积转化为我们易于测量的水的体积。本文将结合具体练习，帮助同学们巩固这一实用的测量方法，深化对体积概念的理解。一、核心原理回顾：排水法的“前世今生”排水法的核心原理基于阿基米德发现的浮力定律引申而来的体积置换思想：当一个物体完全浸没在水中（且水未溢出）时，它所排开的水的体积就等于该物体的体积。具体操作步骤通常如下：1.测量初始水体积（V₁）：在一个规则的容器（如长方体或正方体玻璃缸、量杯）中倒入适量的水，记录此时水面所对应的刻度（即水的体积）。2.放入不规则物体：将待测量的不规则物体小心翼翼地放入水中，确保物体完全浸没，且水没有溢出容器。3.测量最终水体积（V₂）：待水面稳定后，记录此时水面所对应的新刻度（即水和物体的总体积）。4.计算物体体积：物体体积（V）=最终水体积（V₂）-初始水体积（V₁）。关键注意事项：*物体必须完全浸没在水中，若有部分露出水面，则测量结果会偏小。*放入物体后，水不能溢出容器，否则测量结果会偏小（溢出的水未被计入V₂）。*读数时，视线应与水面凹面的最低处相平，以确保读数的准确性（对于水这类透明液体而言）。*单位要统一，通常我们会使用“立方厘米（cm³）”或“毫升（mL）”作为单位（1cm³=1mL）。二、基础巩固练习题同学们，掌握了基本原理和步骤后，让我们通过一些练习题来检验和巩固所学知识吧！基础篇（直接应用公式）1.题目：一个长方体玻璃缸，从里面量长是20厘米，宽是15厘米。向缸中倒入一些水，水面高度为10厘米。把一块不规则的铁块完全浸没在水中后，水面上升到了12厘米。这块铁块的体积是多少立方厘米？*思路提示：铁块的体积等于它排开的水的体积，也就是水面上升部分的水的体积。这部分水形成了一个长20厘米、宽15厘米、高（12-10）厘米的长方体。*解答：水面上升的高度：12厘米-10厘米=2厘米铁块体积=长×宽×水面上升高度=20×15×2=600（立方厘米）答：这块铁块的体积是600立方厘米。2.题目：一个正方体水槽，棱长为2分米。向水槽中倒入5升水，然后将一块石头放入水中（石头完全浸没，水未溢出），这时量得水槽内水深15厘米。这块石头的体积是多少立方分米？（温馨提示：注意单位统一）*思路提示：首先需将所有单位统一为分米或立方分米。1升=1立方分米，15厘米=1.5分米。先求出放入石头后水和石头的总体积，再减去原来水的体积（5升），即可得到石头体积。*解答：5升=5立方分米15厘米=1.5分米放入石头后总体积=棱长×棱长×水深=2×2×1.5=6（立方分米）石头体积=6立方分米-5立方分米=1（立方分米）答：这块石头的体积是1立方分米。提升篇（灵活运用与单位换算）3.题目：小明想测量一个苹果的体积。他找来一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得底面直径是8厘米，高是15厘米。他先往杯中倒入10厘米深的水，然后将苹果完全浸没在水中，此时水面高度为13厘米。这个苹果的体积大约是多少立方厘米？（π取3.14，结果保留整数）*思路提示：苹果体积等于水面上升部分圆柱的体积。圆柱体积公式为底面积×高。先求半径，再求底面积，然后乘以水面上升的高度（13-10）厘米。*解答：玻璃杯底面半径：8厘米÷2=4厘米水面上升的高度：13厘米-10厘米=3厘米苹果体积=底面积×水面上升高度=πr²h=3.14×4²×3=3.14×16×3≈151（立方厘米）答：这个苹果的体积大约是151立方厘米。4.题目：一个量杯，初始水面在300毫升刻度线处。将一块小矿石放入量杯（矿石完全浸没，水未溢出），水面上升到了450毫升刻度线处。这块小矿石的体积是多少毫升？合多少立方厘米？*思路提示：量杯的刻度直接显示体积，矿石体积即为两次刻度之差。*解答：矿石体积=450毫升-300毫升=150毫升因为1毫升=1立方厘米，所以150毫升=150立方厘米。答：这块小矿石的体积是150毫升，合150立方厘米。拓展篇（考虑溢水情况）5.题目：一个装满水的长方体容器，长10厘米，宽8厘米，高6厘米。放入一块珊瑚石后，水溢出了一部分。取出珊瑚石后，水面下降了2厘米。这块珊瑚石的体积是多少立方厘米？*思路提示：虽然题目提到了“溢水”，但核心在于“取出珊瑚石后，水面下降了2厘米”。这说明珊瑚石的体积就等于容器中下降的那部分水的体积，与溢出多少水无关（前提是初始容器是“装满水”的）。*解答：珊瑚石体积=长×宽×水面下降高度=10×8×2=160（立方厘米）答：这块珊瑚石的体积是160立方厘米。三、实践与思考：排水法的魅力与局限通过以上练习，我们不难发现排水法在测量不规则物体体积时的便捷与高效。它将抽象的体积计算转化为直观的水位变化测量，充分体现了数学中的转化思想。实践小任务：回家后，你可以尝试用家里的杯子（最好是规则形状的）、尺子和水，测量一下你身边小物件（如橡皮、钥匙、小玩具等）的体积，并记录下你的操作过程和结果。思考：是不是所有不规则物体都能用排水法测量呢？（提示：想想那些会吸水的物体，或者漂浮在水面上的物体，该如何处理？）对于会吸水的物体，我们可以先让它吸饱水再测量，或者用塑料薄膜包裹（确保不漏水且体积忽略不计）；对于漂浮的物体，可以用细针将其轻轻压入水中（完全浸没），但要注意针的体积是否需要考虑。这