北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线练习题

北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线练习题同学们，第二章“相交线与平行线”是我们平面几何的入门基础，它不仅充满了逻辑的魅力，也与我们的日常生活息息相关。掌握好这一章的知识，需要我们理解基本概念，熟悉性质与判定方法，并能灵活运用它们解决问题。下面，我们就通过一些练习题来巩固和深化对这部分内容的理解。请大家在做练习时，先回顾相关知识点，认真审题，仔细思考，争取独立完成。一、相交线首先，我们来看看关于相交线的一些基本概念和简单计算。相交线会产生对顶角和邻补角，它们各自有什么性质呢？垂线又是相交线中的一种特殊情况。1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，已知∠AOC=50°，请你求出∠AOD、∠BOD和∠BOC的度数，并说明理由。想想看，这里用到了对顶角和邻补角的什么性质？2.还是上面的图形，如果∠AOC与∠BOD的和是140°，那么你能求出∠AOD的度数吗？试试看。3.我们知道，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。现在，请你判断：在同一平面内，如果直线a与直线b相交成直角，直线c也与直线b相交成直角，那么直线a与直线c是什么位置关系？简述你的理由。4.如图，点P是直线l外一点，过点P作PO垂直于直线l，垂足为O。如果线段PO的长度是5厘米，那么点P到直线l的距离是多少？你能在直线l上找到一点Q，使得PQ的长度等于6厘米吗？这样的点Q有几个？二、平行线的判定理解了相交线，我们再来探讨如何判断两条直线是否平行。还记得那些判定方法吗？同位角相等？内错角相等？同旁内角互补？5.如图，直线AB和CD被直线EF所截。如果∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？为什么？这里的∠1和∠2是一对什么角？6.还是直线AB、CD被直线EF所截。若已知∠3=∠4，且∠3和∠4是直线AB、CD被EF所截形成的内错角，那么AB与CD平行吗？依据是什么？7.同样的背景，直线AB、CD被EF所截，∠5和∠6是同旁内角。如果∠5+∠6=180°，你能得出AB平行于CD吗？为什么？8.小明说：“在同一平面内，如果两条直线都不与第三条直线相交，那么这两条直线互相平行。”你认为小明的说法正确吗？为什么？这涉及到我们学过的哪个基本事实或推论？三、平行线的性质一旦我们判定了两条直线平行，它们就具有一些特殊的性质。这些性质与判定方法之间，有没有什么联系和区别呢？9.如图，已知直线AB平行于CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H。如果∠AGH=70°，那么∠GHD等于多少度？请说明理由。你用到了平行线的什么性质？10.直线a平行于直线b，直线c是截线。若∠1是直线a、b被c所截得到的一对内错角中的一个，且∠1=105°，那么另一个内错角的度数是多少？11.如图，AB平行于CD，BC平行于DE。请判断∠B和∠D的数量关系，并说明你的推理过程。这里可能需要用到两次平行线的性质哦。四、综合应用现在，让我们尝试把前面学的知识综合起来运用一下，解决一些稍微复杂一点的问题。12.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。请问∠A和∠F相等吗？为什么？提示：可以先判断哪两条直线平行。13.一个零件的形状如图所示（请自行想象一个简单的梯形或带有平行线的工件示意图），要求AB边与CD边平行，∠A和∠D都是直角。工人师傅测得∠B=140°，∠C=50°。请问这个零件是否符合要求？通过计算说明理由。14.我们知道，光线在同种均匀介质中是沿直线传播的，并且在反射时，反射角等于入射角。如图，有一条光线AB照射到平面镜MN上，反射光线为BC。如果入射光线AB与平面镜MN的夹角是35°，那么反射光线BC与平面镜MN的夹角是多少度？如果保持入射光线AB的方向不变，将平面镜MN绕入射点B顺时针转动10°，那么反射光线BC的方向会发生怎样的改变？（角度的改变量是多少？）---练习题参考答案（请同学们做完后再核对哦！）一、相交线1.∠AOD=130°（邻补角互补），∠BOD=50°（对顶角相等），∠BOC=130°（对顶角相等或邻补角互补）。2.∠AOD=110°（先由对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=70°，再由邻补角互补得出∠AOD=180°-70°=110°）。3.直线a与直线c平行（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。4.点P到直线l的距离是5厘米；能找到点Q，这样的点Q有两个（分别在垂足O的两侧）。二、平行线的判定5.AB与CD平行，因为同位角相等，两直线平行（∠1和∠2是同位角）。6.AB与CD平行，依据是内错角相等，两直线平行。7.能得出AB平行于CD，因为同旁内角互补，两直线平行。8.正确，因为在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（或：平行于同一条直线的两条直线互相平行）。三、平行线的性质9.∠GHD=70°（两直线平行，内错角相等）。10.另一个内错角的度数是105°（两直线平行，内错角相等）。11.∠B+∠D=180°（因为AB∥CD，所以∠B=∠C（内错角相等）；又因为BC∥DE，所以∠C+∠D=180°（同旁内角互补），因此∠B+∠D=180°）。四、综合应用12.∠A=∠F。理由：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠3（对顶角相等），所以∠2=∠3，因此BD∥CE（同位角相等，两直线平行），所以∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）。又因为∠C=∠D（已知），所以∠ABD=∠D，因此AC∥DF（内错角相等，两直线平行），所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。13.符合要求。因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°（同旁内角互补），已知∠A和∠D都是直角（90°），满足条件。同时，∠B+∠C=140°+50°=190°，这里需要注意，如果是梯形，∠B和∠C不一定互补，除非AD∥BC。题目只要求AB∥CD，所以只要∠A和∠D互补即可，故符合要求。（或者，如果图形是一个“Z”字形的工件，只要AB∥CD，∠B和∠C的和不一定是180°，具体看图形，但根据题目描述，∠A和∠D是直角且AB∥CD是核心要求，故判定符合。）14.反射光线BC与平面镜MN的夹角