北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题亲爱的同学，经过本章的学习，你一定收获满满。现在就来展示一下你的成果吧！请认真审题，仔细作答，相信你一定是最棒的！考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.*(此处应有图形选项，A、B、C、D选项分别为不同的角的组合，其中只有一个选项中的∠1与∠2是对顶角)*2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=30°，则∠BOD的度数是()A.30°B.60°C.90°D.150°*(此处应有简单图形：直线AB、CD相交于O，标注∠AOC=30°)*3.下列说法中，正确的是()A.不相交的两条直线是平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行4.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°*(此处应有图形：直尺水平放置，三角板的一条直角边与直尺边缘重合，另一条直角边与直尺上方边缘形成∠1=50°，直尺的另一条边缘与三角板的斜边形成∠2)*5.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()A.B.C.D.*(此处应有四个选项图形，其中一个选项的图形可以由另一个基础图形平移得到，其他选项可能涉及旋转、翻折或形状改变)*二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.如图，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是________角，∠3与∠4是________角。*(此处应有图形：两条直线a、b被第三条直线c所截，形成八角，并标注∠1、∠2、∠3、∠4的位置，其中∠1与∠2为同位角或内错角或同旁内角，∠3与∠4类似)*7.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2=________度。*(此处应有图形：两条平行线a、b被第三条直线所截，形成∠1和∠2，且∠1与∠2的位置关系应能直接利用平行线性质得出度数)*8.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是________cm(填“≤2”或具体数值，根据图形情况定，此处假设PC是垂线段或无法确定但有最小值)。9.在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c的位置关系是________。10.如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这样得到的两条直线平行，其依据是________________________。*(此处应有图形：一个工件边缘，角尺的两边分别画出两条与边缘垂直的直线)*三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本题满分10分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=35°。求∠AOC和∠COB的度数。*(此处应有图形：直线AB、CD相交于O，OE⊥AB于O，标注∠EOD=35°)*12.(本题满分12分)如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。*(此处应有图形：一个较为典型的平行线判定与性质结合的图形，例如包含两组可能平行的直线，∠1与∠2是一对内错角或同位角，∠C、∠D、∠A、∠F是图形中的其他角)*证明：13.(本题满分12分)如图，已知点P在直线AB外，按下列要求作图：(1)过点P作直线CD，使CD∥AB；(2)过点P作直线PE，使PE⊥AB，垂足为E。*(此处应有图形：一条直线AB，直线外一点P)*(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)14.(本题满分12分)如图，已知AD∥BC，∠A=∠C。(1)试说明AB∥CD；(2)若∠B=50°，求∠D的度数。*(此处应有图形：AD与BC平行，形成一个类似梯形或平行四边形的框架，点A、B、C、D按顺序排列)*15.(本题满分12分)如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2，GM平分∠HGB交直线CD于点M。若∠3=60°，求∠GMD的度数。*(此处应有图形：AB、CD被EF所截，G在AB上，H在CD上，∠1与∠2是同位角或内错角且相等，GM是∠HGB的平分线，交CD于M，∠3是某个已知角，如∠AGH=60°)*16.(本题满分12分)已知：如图，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间。(1)求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD；(2)若∠BAE的平分线与∠ECD的平分线相交于点F，试探究∠AFC与∠AEC之间的数量关系，并说明理由。*(此处应有图形：AB∥CD，点E在两平行线之间，形成∠AEC。第二问在原图基础上增加角平分线AF、CF)*---参考答案与评分标准(仅供阅卷参考)一、选择题(每小题3分，共15分)1.A(或根据图形确定的正确选项)2.A(对顶角相等)3.D4.B(利用直角和平角性质或平行线性质)5.C(或根据图形确定的正确选项)二、填空题(每小题3分，共15分)6.同位(或内错、同旁内)，内错(或同位、同旁内)(根据图形标注)7.65(或根据图形和已知角度及平行线性质计算得出的正确度数)8.≤2(若PC不是明确的垂线段，则点到直线距离是垂线段长度，且是最短的，所以不大于2cm)9.平行(a∥c)10.同位角相等，两直线平行(或内错角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行，根据角尺形成的角的关系定，通常是同位角都是直角)三、解答题(共70分)11.(本题满分10分)解：∵OE⊥AB(已知)∴∠AOE=90°(垂直的定义)…………2分∵点A、O、B在同一直线上∴∠AOE+∠EOB=180°∵∠EOD=35°，∠EOB=∠EOD+∠DOB(或∠AOC与∠DOB是对顶角，∠AOE=∠AOC+∠COE，需根据图形具体分析，假设∠AOC与∠EOD互余)∴∠AOC=∠AOE-∠EOD=90°-35°=55°…………6分∵∠AOC+∠COB=180°(邻补角定义)∴∠COB=180°-∠AOC=180°-55°=125°…………9分答：∠AOC的度数为55°，∠COB的度数为125°。…………10分(注：具体步骤和依据根据实际图形中角的位置关系调整)12.(本题满分12分)证明：∵∠1=∠2(已知)又∠2=∠3(对顶角相等)…………2分(或其他角的等量代换，根据图形)∴∠1=∠3(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)…………4分∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)…………6分∵∠C=∠D(已知)∴∠ABD=∠D(等量代换)…………8分∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)…………10分∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)…………12分(注：证明路径可能不唯一，根据学生所写的合理步骤和依据给分)13.(本题满分12分，每小题6分)(1)作图正确，保留痕迹，标出CD∥AB…………6分(2)作图正确，保留痕迹，标出PE⊥AB，垂足E…………12分(注：按尺规作图的规范要求评分，未用尺规或痕迹不清酌情扣分)14.(本题满分12分)(1)证明：∵AD∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)…………2分∵∠A=∠C(已知)∴∠C+∠B=180°(等量代换)…………4分∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)…………6分(2)解：∵AB∥CD(已证)∴∠D+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)…………8分又∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠D=∠B(同角的补角相等)…………10分∵∠B=50°(已知)∴∠D=50°(等量代换)…………12分(注：其他证法，只要合理同样给分)15.(本题满分12分)解：∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)…………2分∴∠BGH+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)…………4分∵∠3=60°(已知)∴∠BGH=180°-60°=120°…………6分∵GM平分∠HGB(已知)∴∠BGM=∠BGH=×120°=60°…………8分∵AB∥CD∴∠GMD=∠BGM=60°(两直线平行，同位角相等)…………12分(注：∠3的位置和名称可能不同，根据图形具体调整步骤和依据)16.(本题满分12分)(1)证明：过点E作EF∥AB…………1分∵AB∥CD(已知)∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)…………2分∴∠BAE=∠AEF(两直线平行，内错角相等)…………3分∠ECD=∠CEF(两直线平行，内错角相等)…………4分∵∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠AEC=∠BAE+∠ECD(等量代换)…………6分(2)解：∠AFC=∠AEC…………7分理由如下：由(1)的方法可得：∠AFC=∠BAF+∠FCD…………9分∵AF平分∠BAE，CF平分∠ECD(已知)∴∠BAF=∠BAE，∠FCD=∠ECD(角平分线定义)…………10分∴∠AFC=∠BAE+∠ECD=(∠BAE+∠ECD)=∠AEC(等量代换)…………1