2026年河南省南阳市桐柏县中考二模数学试卷

2026年河南省南阳市桐柏县中考二模数学试卷一、单选题1.下列实数中，最小的数是（）

A．1B．C．D．2.中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．a6÷a2＝a3B．a6·a2＝a12C．（－2a2）2＝4a4D．b3＋b2＝2b55.如图，，点A在直线上，点B在直线上．若，，，则的度数是（）

A．B．C．D．6.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法教育和测试．随机抽取部分测试成绩（满分100分，成绩为整数）作为样本，并绘制成频数直方图（如图）．下列判断不正确的是（）

A．共抽取了48人的测试成绩B．估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人C．样本的中位数落在这一分数段内D．样本中80分以上的人数占总体的7.如图，是的直径，是上两点，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.定义[x]为不大于实数x的最大整数，如．函数的图象如图所示，则方程的根为（）

A．B．C．，D．，，9.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与分别相交．则圆心的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图1，点P为等边三角形的边上一点（不与点C重合），过点P作于点Q，设，，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（）

A．B．等边三角形的边长为3C．当时，的长最小D．y与x的函数关系为：二、填空题11.方程有两个不相等的实数根，请写出正整数的一个值：________．12.少林武术，又称少林功夫．将正面画有少林功夫经典拳种——朝阳拳、梅花拳、黑虎拳、罗汉拳的四张卡片背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同．从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片是同一拳种的概率是________．13.如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为________．14.如图，点C为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为______．15.如图，共顶点的正方形和中，，，将正方形绕顶点逆时针旋转角度，即，交边于．连接，，，当为直角三角形时，的长为________．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简：．17.随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组：，，，，，下面给出了部分信息．抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100．抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：90，90，88，88，87，87，87，86．抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表

软件平均数中位数众数方差甲8685.5104.5乙868769.8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________，___________；(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数．18.如图，在中，，过点作交于点．点是线段上一点，连接，请完成下面的作图和填空．(1)尺规作图：在的右边作，射线交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）(2)判断四边形的形状，并说明理由．19.我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．20.如图，已知正方形的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点在y轴上，点B在函数（，）图象上，点P是函数（，）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积为S．(1)点B的坐标是______，k=______；(2)当，求点P的坐标；(3)求出S关于m的函数关系式．21.如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，摩天轮最外端圆的直径约为120米．夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线交地面于点F，当激光线经过圆心点O时，交圆于点D，交水平地面于点E且于点G．(1)求证：．(2)若米，求的长．22.甲，乙两名同学打羽毛球，羽毛球发出后的飞行路线可以看作抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系．(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的对应数据如表：

水平距离竖直高度当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________；在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网；求与的函数表达式．(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球．记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，求的值．23.综合与实践某数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：观察与猜想（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，当，则的值为．（2）如图2，在矩形中，，点E是上的一点，连接，，当，则的值为．类比探究（3）如图3，在四边形中，，点