2026年河南省许昌市多校初中学业水平模拟考试数学试卷

2026年河南省许昌市多校初中学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．2B．C．D．2.中国提出的“一带一路”倡议将有力推动我国与世界各国深化互利共赢合作．根据规划文件，“一带一路”倡议沿线国家和地区涉及总人口逾45亿人，数据45亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）

A．主视图和左视图完全相同B．主视图和俯视图完全相同C．左视图和俯视图完全相同D．三视图各不相同4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，，点E在上，连接并延长到点F，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以为（）

A．B．C．2D．37.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（）

A．B．C．D．8.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则长为（）

A．3B．4C．4.5D．59.如图，扇形中，，将扇形沿方向平移得到扇形，当恰好经过的中点，时，图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．10.如图①，在中，，D为上一点，，动点P从点A出发，沿运动．设点P的运动路程为x，连接，的面积为y，图②是y随x变化的关系图象，则的长为（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题11.写出一个使代数式有意义的的值_______．12.不等式组的解集是_____．13.已知抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为___．14.如图，在正方形中，，是的中点，点分别在上，于点．若恰好平分正方形的周长，则的长为______．15.定义：在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形．如图，在对垂四边形中，已知，，，点E为边上一动点，连接，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的长为______．三、解答题16.化简下列分式：下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：第一步第二步第三步．第四步(1)任务一：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________；(2)任务二：请写出正确的化简过程．17.为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校在全校范围内开展了急救知识普及活动，为了解七年级学生对急救知识的掌握情况，从七年级学生中随机抽取20人进行了相关测试(分数不低于90分为优秀)，并对测试成绩进行如下操作：数据收集(单位：分)：81，83，84，85，86，87，87，88，89，92，93，93，95，95，95，95，99，99，100，100数据整理：

成绩/分频数3a38数据分析：

平均数众数中位数91.3bc根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)求本次抽取的成绩为优秀的人数；(3)该校为激发学生继续学习急救知识的兴趣，最终决定为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书，敏敏同学考了92分，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也有“急救小能手”的证书，敏敏同学说法是否正确，请说明理由．18.已知矩形中，E为边上一点，连接为上一点，且．(1)如图①，作，满足圆心O在上，且经过点(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）的条件下，如图②，若点B在上，求证：．19.请阅读以下材料，并完成相应任务．

问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．

小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴．

小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．”(1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．(2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：．(3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)．20.如图①是嘉淇设计的一把扇子的背面示意图，它由三根互相平行的扇骨（虚线）、扇面和扇柄三部分组成，相邻的两根扇骨之间的距离相等．扇柄与扇骨交于点，与扇面另一交点为点，且，扇骨，且为的中点．(1)嘉淇计划用一根长为的木条制作符合题干要求的三根扇骨（忽略损耗），请你判断嘉淇的计划是否可行，并说明理由；(2)如图②，为了使扇子更加牢固，嘉淇在图①的基础上增加了扇骨和，且分别与交于点，，求线段的长．21.盆栽不仅仅是一种组合，更是一种生活态度、一种情感表达，同时也是一种生态功能和文化的象征．盆栽培育专家研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量与A，B植物的生长高度，的关系如图2所示．(1)请分别求植物A、植物B生长高度与药物施用量的函数解析式；(2)研究发现，当两种植物高度差距不超过时，会有一种别致的美，请求出此时药物施用量的取值范围．22.问题情境：数字烟花表演通过数学模型和AI算法等工具，最终生成裸眼3D烟花形态，不仅降低了传统烟花的污染风险，还开创了大型赛事开幕式数实融合的新模式．科技人员为了呈现更真实的数字烟花表演，对某款烟花发射间隔与烟花高度进行了操作探究，从而获得数学模型．研究主题：探究烟花每发花弹发射间隔时间与高度的关系.探究步骤：专业人员在安全的场地进行实地测量，在确保安全前提下，他们利用测高仪和秒表进行测量工作.第一步：点燃烟花，待第一发花弹发射时开始计时，记录每发花弹的发射时间间隔；第二步：当第一发花弹发射后，每隔秒利用测高仪测量并记录这发花弹的高度；第三步：对每一发花弹都按照上面步骤记录其发射后的高度变化情况．整理数据：汇总数据后，科技人员发现：这款烟花的花弹每隔秒发射一次，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同，且第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表：

t/秒0123…h/米…问题探究：（1）根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线将所描点依次连接，请判断，，（a，b，c，k为常数，，）哪一个能正确表示h（米）与t（秒）之间的关系，并求出相应的函数表达式；（2）当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？问题解决：（3）为了尽可能呈现真实的数字烟花表演，要求生成裸眼3D数字烟花的爆炸高度不低于18米．专业人员观察发现这种烟花在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析这款烟花建立的数学模型能否符合表演要求．23.综合实践【问题】小张、小王、小袁在《解析与检测》中发现这样一道题：如图1，在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为，在整个过程中，四边形形状的变化依次是什么？【探究】（1）小张觉得在点运动的过程中，四边形的两组对边分别相等，所以四边形形状必定为______；（2）小王觉得小张说的不全面，于是三人继续探索：①小王看到四边形的四边分别经过了原矩形的四个顶点，并说道：在图1中，连接和，只要能说明为即可，其余三条边都可以用这个方法证明．请你根据小王的说法，证明边经过点．②小王发现，点在点时，四边形为菱形；点分别运动到终点时，四边形为菱形；并猜想点在运动过程中，四边形能为