2026年湖北孝感市汉川市九年级4月学业水平调研考试数学试卷

2026年湖北孝感市汉川市九年级4月学业水平调研考试数学试卷一、单选题1.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2026年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（）

A．B．C．D．2.如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.已知方程的两个根分别是，，则的值是（）

A．5B．C．3D．5.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）

A．B．C．D．6.下列事件属于随机事件的是（）

A．常压下，温度降到以下，自来水会结冰B．随意打开一本书，书的页码是奇数C．任意一个五边形的外角和等于D．如果，那么7.如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（）

A．B．C．D．8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．9.如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（）

A．4B．C．6D．10.如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接并延长交于点G．则的长是（）

A．1B．C．D．二、填空题11.若分式有意义，则的值可以是_______．（取一个符合条件即可）12.湖北旅游资源丰富，黄鹤楼历史悠久、神农架神秘宜人、长江三峡奇崛壮美、恩施大峡谷鬼斧神工，小宜打算五一期间从这四个景点中随机选择一个去旅游，则他刚好选到“长江三峡”的概率是________．13.如图，菱形的对角线、的长分别为6和8，则这个菱形的边长是________．14.分解因式：___________．15.如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示．则（1）的长为________，（2）当恰好垂直时的值为________．三、解答题16.计算：17.如图，，平分，求证：．18.如图，小李在森林公园瞭望塔的点处，测算塔下方的一棵树的高度．观测到点处到地面的距离为米，树顶处的俯角为，塔底到这棵树的距离为米．求这棵树的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，）19.某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）．下面给出了部分信息：①抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；②抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100；③抽取的对A，B款设备的评分统计表与抽取的对A款设备的评分扇形统计图：抽取的对A，B款设备的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A888896B8887n抽取的对A款设备的评分扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：．(2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．20.实践与活动．

活动名称进位制的认识与探究背景材料进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．素材1十进制数：，记作：234．

七进制数，记作：．

各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．素材2二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下：加法：，，，．

减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）解决问题：任务1：探究不同进位制的数之间的转换：(1)将数转化成十进制数的值为多少？(2)将数转化成十进制数的值为多少？任务2：探究进位制数的加法运算(3)．21.如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接．(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，若的平分线交于F，，求线段的长．22.某市为响应“绿色、共享、惠民”的理念举办运动会，某文创企业推出一系列纪念品．企业将纪念品分为“经典系列”和“环保系列”两类进行试销，并根据市场反馈动态调整定价策略．【信息收集】

系列每件成本（元）试销单价（元/件）试销日销量经典系列4060200环保系列20x未定【问题解决】(1)求“经典系列”在试销时的每日总利润；(2)“环保系列”在试销单价x元时，其日销售量q（件）为：；①试销期间，企业从“经典系列”获得的每日总利润，与从“环保系列”以单价x元销售时获得的每日总利润恰好相等．为了尽量让利给顾客，求x的值；②企业决定对“环保系列”采用灵活的定价策略，当时，求每日总利润w的最大值．23.【问题背景】如图1，在正方形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F．我们可以证明：．（不需要证明）(1)【尝试应用】如图2，在矩形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F．①求证：；②若E为的中点，，求的长．(2)【拓展探究】如图3，在中，，，，E为边上一点（点E不与点A、B重合），连接，过点E作交于点F，当为等腰三角形时，直接写出的长．24.如图1，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C，作直线BC，抛物线顶点为点(1)点C的坐标为，则直线的解析