2026年湖北省宜昌市夷陵区官庄初级中学九年级数学试卷

2026年湖北省宜昌市夷陵区官庄初级中学九年级数学试卷一、单选题1.如图所示，a、b、表示有理数，则、、的大小顺序是（）

A．B．C．D．2.下列立体图形的俯视图为圆的是（）

A．B．C．D．3.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．4.一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，直线，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）

A．152°B．138°C．128°D．142°6.如图，是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指针落在的区域可能性最大的是（）

A．红色区域B．黑色区域C．黄色区域D．不能确定7.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（）

A．30米B．32米C．36米D．48米8.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（）

A．2.4B．5C．12D．609.如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（）．

A．B．C．点D为弦中点D．点E为劣弧的中点10.已知二次函数的图象如下图所示，对称轴为直线，经过点，下列结论：①，②，③对任意实数，都有，④当时，随的增大而增大，其中，正确的结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．12.化简的结果为____．13.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远，《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著，实验中学拟从这4部数学名著中选择两部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则学校恰好选中《周髀算经》的概率为_____．14.已知点和是反比例函数（为常数，）图象上的两点，当时，，则的值可以是_____．（只写一个）15.如图，在中，，点是边的中点，连接，将沿翻折至，交于点，连接．若，则（1）的长为____；（2）的面积为___．三、解答题16.计算：17.如图，在中，是对角线上的两点，连接．若______，则四边形是平行四边形．请从；；这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．18.如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：，，结果精确到1m）．19.2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：．九年级20名学生的成绩在组中的数据是：．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数八年级8990九年级8992九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________；__________，__________；(2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条）(3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数．20.把正整数1，2，3，4，……排成如下一个数表．(1)2026在第______行，第_____列；(2)第行第3列的数是_____（用含的代数式表示）(3)嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？请说明理由．21.如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E．(1)求证：；(2)如图2，若经过点O，过点D作的切线交的延长线于点F，若，求阴影部分的面积．22.跨学科主题学习活动中，小明同学对“小球在水平轨道上滚动距离随运动时间变化的关系”开展深入探究，小明先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．【设计实验方案】如图1，一个黑色小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到水平木板A点处开始，用仪器测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s），滚动距离y（单位：cm）的数据．【收集数据】

运动时间x/s0246810…滚动距离y/cm02648668090…【建立模型】根据表格中的数值，在图2的平面直角坐标系中描点，连线，通过观察图象发现，可以用二次函数近似的表示y与x的函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；【应用模型】(2)求小球在水平木板上滚动的最大距离；(3)若小球到达木板A点处的同时，在前方cm处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，则小球能否追上小车？请说明理由．23.如图，在正方形．中，点在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点的对应点分别为点的延长线分别与延长线交于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若为的中点，证明：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长，分别交于点，求的值．24.二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过两点．(1)如图，求二次函数的表达式；(2)如图，点为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接与直线相交于点，连接，若，求点的坐标；(3)定义：若点满足，则称点为“阶融合点”．例如：满足，则