2026年湖南初中学业水平考试数学模拟试卷(四)

2026年湖南初中学业水平考试数学模拟试卷(四)一、单选题1.下列有理数中，与2026互为倒数的是（）

A．B．C．D．20262.2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.斗拱是中国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上发挥着重要作用，还在建筑艺术上展现了独特的魅力．在斗拱的众多构件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A．B．C．D．5.如图，中，，，，则的值是（）

A．B．3C．D．6.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（）

A．小明、小亮均正确B．小明、小亮均错误C．小明正确，小亮错误D．小明错误，小亮正确7.如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A．B．C．D．8.菱形的边长为2，对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线交于点M，连接，则的长为（）

A．2B．1C．D．9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点，且直线与x轴交于点C，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．当时，10.如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为的一部分，为容器口，为水面．已知的半径为，，，将容器从甲处与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面恰好经过点B时（水无溢出）停止，则容器口边缘点A相对甲处时升高了（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：_______．12.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________．13.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为______．14.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若，则___________（用含的数式表示）．15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为______．16.一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为_______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中19.“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．(1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？(2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．20.如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E．(1)求证：平分．(2)若，，求的长．21.2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】

班级平均数众数中位数方差甲9210041.1乙909129.7(1)根据以上信息，可以求出：______分，______分；(2)若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．22.学完了三角函数知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量当地一塔楼的高度，他们把“测量塔楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：

课题测量塔楼的高测量说明测量示意图说明：是高为的测角仪，在点C处测得楼顶A的仰角，点E处测得此时楼顶A的仰角（B，F，D三点在同一条直线上）测量数据的度数的度数的水平距离请根据表中的测量数据，求塔楼的高．（精确到，参考数据，，，）23.【问题背景】在四边形中，E是线段上一点，连结，F为射线上一点（不与射线端点A重合），且．（1）如图①，若四边形为正方形，点F在线段上，则与之间的关系是______；【类比探究】（2）如图②，若四边形为矩形，点F在的延长线上，且，．探究线段与之间的关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图②，在（2）的条件下，过点E作交于点M，延长交边于点G，当＝时，直接写出的长．24.如图，在直角坐标系中，抛物线与