2026年湖南省娄底市初中学业水平适应性检测数学试卷

2026年湖南省娄底市初中学业水平适应性检测数学试卷一、单选题1.如图，数轴上点P表示的数是（）

A．B．0C．1D．22.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．方差D．众数3.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）

A．B．C．D．4.分式方程的解是（）

A．B．C．D．5.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）

A．B．C．D．6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．7.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．8和9之间8.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（）

A．B．C．D．9.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（）

A．B．C．D．10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小二、填空题11.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________．12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13.若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可）14.如图，是的直径，是的弦．若，，则_________．15.如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则________．（结果保留根号）16.若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．①函数与函数不具有“对偶关系”；②函数与函数的“对偶值”为；③若是函数与函数的“对偶值”，则；④若函数与函数具有“对偶关系”，则．以上结论正确的是_____________．（写出所有正确结论）三、解答题17.计算：；18.先化简，再求值：，其中．19.如图，已知内接于，点在的延长线上，连接，，满足，_____________．请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求的度数；(2)试判断与的位置关系，并说明理由．20.为做好安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（满分分）．该校从学生成绩都不低于分的八年级（）班和（）班中，各随机抽取了名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．【收集数据】八年级（）班名学生成绩：．八年级（）班名学生成绩：．【描述数据】八年级（）班名学生成绩统计表

分数人数【分析数据】八年级（）班和（）班名学生成绩分析表

班级/统计量平均数中位数众数方差八年级（）班八年级（）班【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．(1)请补全条形统计图；(2)填空：_____________，_____________；(3)请在平均数、方差中选择一个统计量，分析哪个班级的成绩更好一些，并说明理由（言之有理即可）．21.我市某中学计划举行以“心理健康，阳光少年”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买，两种奖品．已知2件种奖品和3件种奖品共需41元，4件种奖品和2件种奖品共需46元．(1)这两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种奖品共100件，且种奖品的数量不少于种奖品数量的，则最多购进多少件种奖品．22.小明的书桌上有个书架，如图1，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．小明使用时发现，如图2，当书架与桌面的夹角时，看书最为舒适．小明的眼睛位于C处，旋转点P到点B的距离为．（以下结果均保留整数，参考数据：，，）(1)求此时点B到桌面的距离；(2)如果小明的眼睛在点C处看B处的俯角为，眼睛到桌面的垂直高度为，点P到点D的距离为，求此时眼睛到B点的距离（即的长度）．23.如图，二次函数的图象经过点，点，，是此二次函数图象上的三个动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)已知，，且．①若直线，分别交y轴于点，求证：；②过点作轴的垂线分别交，于点，设，试探究当取何值时，取得最大值？请求出的最大值．24.【问题背景与动手操作】如图，在菱形纸片中，，点在边上，且，点在边上，连接，把菱形纸片沿着折叠，点的对应点为点