2026年湖南省邵阳市九年级中考二模数学试卷

2026年湖南省邵阳市九年级中考二模数学试卷一、单选题1.下列实数中，是有理数的为（）

A．B．C．0D．2.2025年12月27日，首届湘超决赛在长沙贺龙体育场举行，本场比赛的现场观众人数约为44000名，将数据44000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列几何体的主视图和左视图不同的是（）

A．B．C．D．5.某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（）

A．47B．48C．49D．506.如图，在中，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（）

A．B．C．D．8.某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（）．

A．B．C．D．9.四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？”小张说：“是小强打破的．”小强说：“是小胖打破的．”小明说：“我没有打破窗户的玻璃．”小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．”这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（）

A．小张B．小强C．小明D．小胖10.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）二、填空题11.分解因式：___________．12.使代数式有意义的取值范围是___________．13.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度．14.如图，在菱形中，°，，是边上的一点，分别是的中点，则线段的长为____________．15.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．16.如图，矩形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是_____．三、解答题17.计算：．18.先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．19.如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．20.“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场．某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭．已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元．(1)求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？(2)若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元？21.某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．22.综合实践

课题：估算摩天轮的高度背景美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢．某学习小组在综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题．实践体验：该小组成员搭乘一次摩天轮．从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟．操作：该小组为了测得摩天轮的高度，在地面处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进24米至处，又测得摩天轮顶端的仰角．解决问题，完成以下任务：(1)小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?（取3.14，结果精确到0.1米）(2)根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度．（参考数据：，，，，，结果精确到0.1米）23.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24.某校数学活动小组探究了如下数学问题：(1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接，则和的数量关系是______；(2)变式探究：如图2，中，，．点P