2026年湖南省长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（五）

2026年湖南省长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（五）一、单选题1.的相反数是（）

A．B．2026C．D．2.下列是几种著名的数学曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线C．三叶玫瑰线D．卡西尼卵形线3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近，那么可以估算出m的值为（）

A．8B．12C．15D．205.关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个相等的实数根B．无实数根C．无法确定D．有两个不相等的实数根6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，位似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为（）

A．B．C．或D．或7.如图，是的直径，弧是弧的2倍，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.若点，，在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，，，E是边的中点．连接，过点E作交于点F，连接，则的值为（）

A．B．C．D．10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）

A．“2”上边的数是16B．“5”右边的“□”表示5C．运算结果小于5000D．运算结果可以表示为二、填空题11.因式分解：__________．12.一个正n边形的中心角为，则n为___________．13.在一次跳远训练中，甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，方差分别是，，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______．14.将两副直角三角板按照如图方式摆放，其中与互余，则______．15.如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，已知，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）16.如图，在平面直角坐标系中，有3个半径为1的小圆拼在一起，y轴过右边两个小圆的圆心，且这两个圆有唯一一个公共点P．若过点P有一条直线平分这3个小圆的总面积，则该直线的函数解析式为______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，线段交于O点，C，D是线段上的两点，，，．(1)下列结论中，正确的有．（填序号）①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形．(2)请对上面的结论进行证明．20.某学校为丰富课后服务内容，计划开设A．快乐足球、B．花艺、C．播音主持、D．扎染、E．民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下面问题：(1)；(2)在一个学期中，该学校共有1080名学生参加课后服务，请估计喜欢“民族舞蹈”的学生人数；(3)在课后服务时间，甲同学准备从A，B，D三门课程中随机选择一门课程，乙同学从B，D，E三门课程中随机选择一门课程，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率．21.操作：小明准备制作棱长为的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：方案一：如图，图形中的圆过点A，B，C；方案二：如图，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．若，以上方案一、二的利用率分别为a，b．(1)求证：方案一中是该圆的直径；(2)比较a，b的大小．22.“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场．某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭．已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元．(1)求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？(2)若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元？23.如图，一货船从A处前往北偏东方向相距的B处．在A处北偏东方向，B处北偏西方向有一个小岛P，小岛周围有暗礁．请回答下列问题：(1)，；(2)如果货船沿着原来的方向行驶，是否有触礁的危险？（参考数据：，）24.《镜花缘》是我国清代的长篇小说，其中“镜”有映照、对称的意象．我们把两个图象关于直线对称的函数互称为“镜花缘对”函数．(1)求函数的“镜花缘对”函数；(2)已知函数的“镜花缘对”函数为，它们的图象交于点，函数与函数的交于点，（点在的右侧），，当时，求的取值范围；(3)二次函数与它的“镜花缘对”函数的顶点分别为，（点，不重合），两函数交于点，若在函数图象上还存在一点，使以，，，为顶点的四边形是菱