2026年湖南省长郡中学集团中考二模考试数学试卷

2026年湖南省长郡中学集团中考二模考试数学试卷一、单选题1.下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．2.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是

A．B．C．D．4.如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（）

A．B．C．D．5.0.0001的算术平方根是（）

A．0.001B．0.01C．D．6.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的中位数是（）

A．4.6B．4.7C．4.8D．4.97.生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（）

A．B．C．D．8.已知的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P（）

A．在内B．在上C．在外D．无法确定9.（传统文化）古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．大意为如果每三人共乘一辆车，那么有两辆空车；如果每两人共乘一辆车，那么有九人需要步行．问人和车的数量各是多少．设车的数量为x辆，则根据题意，可列出方程为（）

A．B．C．D．10.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）

A．6分B．7分C．8分D．9分二、填空题11.若分式有意义，则x的取值范围是______．12.一件商品进价100元，售价140元，其利润率为______．13.半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）．14.一次函数与的图象如图所示，则的解集是________．15.如图，五边形中，，，，则______°．16.如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则__________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19.小美同学按如下步骤作四边形：第一步：画；第二步：以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；第三步：分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连接．(1)由以上作图可知，四边形的形状是___________；(2)若，求的大小．20.为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；(3)若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；(4)此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．21.如图，在中，为边上的高，且，在上截取一点使，延长交于点，为边上的中点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长度．22.2025年首届“湘超联赛”火爆出圈，其官方文创同样点燃了球迷热情．其中，以吉祥物“湘湘”（省鸟红嘴相思鸟）和“超超”（杂交水稻少年）为原型设计的钥匙扣挂件，凭借浓郁的“湘”味设计和萌趣造型，迅速成为年度人气周边，线上线下屡屡售罄，堪称湖南人看球的“氛围感神器”．某生产厂家看准商机，生产“湘湘”、“超超”两款挂饰，已知“湘湘”挂饰的批发单价比“超超”挂饰的批发单价高2元．若花800元批发购买“湘湘”挂饰的数量与花600元批发购买“超超”挂饰的数量相同．(1)求“湘湘”、“超超”两款挂饰的批发单价分别是多少元？(2)某文具店从该厂家处批发购进了“湘湘”、“超超”两款挂饰共60个，“湘湘”挂饰的数量不超过“超超”挂饰数量的一半，“超超”挂饰售价为10元/个，“湘湘”挂饰的售价比“超超”挂饰的售价高30%．若购进的这两种挂饰全部售出，且要使得所获利润最多，则该店购进“湘湘”挂饰多少个？最大利润是多少？23.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，．(1)求证：；(2)点在边上，满足．若，求的长及的值．24.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点和点满足：，我们就说点和点是该坐标平面内的一对“点”；若函数的图象上存在一对或一对以上“点”（其中点在的图象上，点在的图象上），我们就说函数互为“函数”，且叫“函数”的一个“值”．(1)根据约定填空：①若是坐标平面内的一对“点”，则_____；②若一次函数，当自变量时，在函数，的图象上的两点恰好是一对“点”，则一次函数的解析式为：_____；③已知反比例函数，且互为“函数”，则应该满足：_____．(2)若函数与二次函数互为“函数”只存在一对“点”且在轴右侧，“值”为8，二次函数图象的对称轴为直线，求二次函数的解析式；(3)已知以为自变量的二次函数，函数与互为“函数”，且当自变量取任意实数时，函数的图象上对应点都是“点”．记函数的图象分别交轴于两点，函数的图象交轴于点，经过三点的圆与轴的另一个交点为，点是轴下方圆上的动点，且点不与点重合，设，令，当取最大值时，试判断四边形