2026年湖南郴州市中考第二次模拟监测数学

2026年湖南郴州市中考第二次模拟监测数学一、单选题1.a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．2.如图是一款郴州特产狗脑贡茶的正六棱柱形茶罐，它的左视图为（）

A．B．C．D．3.截至1月29日8时，2024年央视春晚新媒体端直播收视次数达2130000000次，将数据2130000000用科学记数法可表示为（）．

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．6.某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（）

A．分B．分C．分D．分7.如图，是的直径，C是上一点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，某市排水防涝改造项目中，一条公路的两侧铺设、两条平行管道，现将纵向管道改成管道．已知，，则的度数是（）

A．B．C．D．9.在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.已知溶液中溶质的质量溶液质量浓度．小明用如图所示坐标系中的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四种溶液的质量与其浓度的情况，其中甲、丙在反比例函数图象上，则四种溶液的溶质质量最大的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题11.因式分解：____________．12.某快递公司使用A、B两种型号机器人分拣包裹，A型机器人每小时分拣数量是B型机器人的4倍多1件．若B型机器人每小时分拣x件，则A型机器人每小时分拣__________件．13.在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度得到点，则点坐标为__________．14.某校开展“书香校园”活动，将印有“书”“香”“致”“远”四张卡片放入盒中，从中随机抽取1张，则抽取到的卡片上印有汉字“书”的概率为__________．15.图1所示是我国古代园林连廊常采用正八边形窗户设计，图2是正八边形窗户的示意图，它的一个外角为__________度．16.如图，在中，，．将沿折叠，点B的对应点为D，E为的中点．线段的端点M，N在，上滑动，．（1）若，则__________；（2）下列结论正确的是__________．（写出所有正确的答案）①；②；③M，N两点不可能同时为线段，的中点．三、解答题17.按要求完成下列计算：(1)计算：；(2)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求c的值．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，，D，E分别是，的中点．过点A作交的延长线于点F，连接．(1)已知__________．请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号①或②）在（1）的条件下，再解决下列问题：(2)求证：四边形是平行四边形；(3)判断四边形的形状，并说明理由．20.某校数学兴趣小组为调查七、八年级学生寒假参加志愿服务情况，将志愿服务时间x（单位：分钟）分为四组（A组：；B组：；C组：；D组：）．信息一：随机调查七年级20名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下：【整理数据】20，20，20，30，30，30，30，30，30，40，40，40，40，40，40，40，40，40，60，60．【分析数据】众数为m，方差为114．信息二：随机调查八年级若干名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下：【整理数据】【分析数据】众数为30，方差为．【解决问题】请结合以上信息，解决下列问题：(1)通过信息一，可得__________；(2)通过信息二，可得：随机调查八年级学生的人数是__________人；扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于__________度；补全条形统计图；(3)此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是__________年级学生（填“七”或“八”），说明理由；(4)已知该校八年级学生人数为500人，请估计八年级学生寒假参加志愿服务时间不少于40分钟的人数．21.某公司准备购进洗衣液和洗洁精两种产品．已知洗衣液的单价比洗洁精的单价便宜2元，用80元购买洗衣液和用100元购买洗洁精的数量相等．(1)求洗衣液和洗洁精的单价各是多少元？(2)某公司准备购进这两种产品共200瓶，且洗洁精的数量不少于洗衣液数量的，当购进洗衣液多少瓶时，所花费用最少？并求出最少费用．22.某研学基地为了遮阳和防雨，搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆所在直线．用绳子拉直“天幕”后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上．通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合大小．已知“天幕”，．(1)天晴时打开“天幕”，使得，求遮阳宽度（结果精确到）；(2)下雨时收拢“天幕”，从减小到，求点E下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）23.【动手操作】如图1，在矩形纸片中，在边上取一点E，连接．沿着直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示．将三角形纸片置于四边形纸片上方，使得点与点重合，点在边上．连接，交边于点．连接，分别交线段，于点，，如图3所示．【问题解决】在图3中，请解决下列问题(1)__________度；(2)求证：；(3)若，求的值．24.已知抛物线与抛物线交于，两点．(1)求b，c的值；(2)如图1，直线分别与两条抛物线相交，交