2026年湖南长沙市雅礼教育集团九年级一模数学试卷

2026年湖南长沙市雅礼教育集团九年级一模数学试卷一、单选题1.年是农历丙午马年，的倒数是（）

A．B．C．D．2.据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）．

A．B．C．D．5.一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（）

A．4B．3C．2D．16.某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（）

A．90B．92.5C．95D．1007.如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（）

A．B．C．D．8.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相逢？设经过天相遇，可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，四边形的顶点在上，点在的延长线上．若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表：

时间（s）5101520253035温度计上的度数（）49312216141212下列说法中不正确的是（）

A．当时，温度计上的度数是B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是时间的函数C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变D．当温度计的度数为时，经过的时间可能是二、填空题11.若分式的值为0，则x的值为______．12.如图，，，，则的长是__________．13.如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积约为__________．14.反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，则，，的大小关系为__________．（用“”连接）15.如图，四边形是菱形，，，于，则_____．16.在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯．某模拟线路上依次设有，，三个路口，相邻路口间距为，．假设，，各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，路口绿灯亮起后20s，路口绿灯亮起；路口绿灯亮起后40s，路口绿灯亮起．绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．一辆汽车从路口出发时路口绿灯刚好开始亮起，全程绿灯匀速通过，，三个路口的“绿波速度”的最大值是__________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法：已知：直线及直线外一点．求作：过点作直线的平行线．作法：①过点作一条直线，与直线相交于点；②以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；③以点为圆心，长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点；⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线．请你根据提供的材料完成下面的问题．(1)这种过直线外一点作平行线的方法的依据是（）（填选项）A．B．C．D．(2)请你证明．20.为进一步宣传推广湖南文旅，某校开展“春假最想去的湖南特色景点”问卷调查，每人限选一项：A张家界武陵源，B南岳衡山，C凤凰古城，D岳阳楼．收集数据后绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，已知选C凤凰古城的人数占总抽取人数的．(1)本次调查一共抽取__________名学生，扇形统计图中“B南岳衡山”对应扇形的圆心角度数为__________；(2)补全条形统计图；(3)甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人选择同一景点的概率．21.如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接．(1)求证：；(2)若，且平分，求的度数．22.2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元．(1)求A，B两种型号机车的单价；(2)该经销商计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）已知AE=4，AF=6，tan∠BAE=，求CF的长．24.如图，在中，为直径，点在上方的半圆上，且点不与点，重合．过点作的切线，交的延长线于点．过点作，垂足为点．连接，交于点．(1)求证：；(2)记与的面积分别为，，若，求的值；(3)若的半径为，设，，求关于的函数解析式．25.在平面直角坐标系中，若抛物线（，，为常数且）的顶点为，点为该抛物线上不与点重合的一点，连接．我们不妨约定：直线与抛物线的对称轴相交所成的锐角，称为点的“轴偏角”．(1)若点为抛物线上一点，求点的“轴偏角”的度数；(2)若抛物线（，，为常数且）的顶点为，与轴交于点，