27.3 实际问题与反比例函数（第1课时 简单实际问题）教学课件

第二十七章反比例函数27.3实际问题与反比例函数第1课时简单实际问题学

习

目

标123能从实际问题中抽象出反比例函数关系，建立反比例函数模型；会运用反比例函数的性质解决简单的实际问题，能根据实际意义确定自变量的取值范围；

新课引入回顾1.反比例函数的一般形式是什么？

一般形式

图象形状双曲线性质

今天我们就一起运用反比例函数的知识，解决生活中常见的实际问题。新知探究探究1工程中的反比例函数

想一想你还记得工程问题的基本公式吗？

固定的量

基本公式：工作总量=工作效率×工作时间

法二：结合函数性质分析

不超过6h卸载完毕

想一想你还有其他方法能解决此问题吗？

新知探究新知巩固

工程中的反比例函数仓库有一批货物，用传送带卸货，每小时可卸120吨，8小时可以全部卸完。

（2）如果要在5小时内卸完所有货物，平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】先计算货物总重量，根据“速度×时间=总重量”建立反比例函数；结合时间上限，利用反比例函数增减性求出速度的最小值。

新知巩固

工程中的反比例函数（2）如果要在5小时内卸完所有货物，平均每小时至少要卸货多少吨？

答：平均每小时至少要卸货192吨。新知探究探究2力学中的反比例函数

例2某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m。

当动力为400N时，杠杆恰好平衡；要撬动石头，动力至少需要400N。新知探究

结论：动力臂至少要加长1.5m。知识小结思考你能总结反比例函数在实际问题中的解题步骤吗？解题一般步骤：1.审：审清题意，识别常量与变量，提取等量关系；2.建：根据“乘积为定值”的等量关系，建立反比例函数解析式；3.定：结合实际意义，确定自变量的取值范围；4.解：代入求值或结合增减性，求解变量的值或范围；5.验答：检验结果是否符合实际，规范作答。

新知巩固

力学中的反比例函数

【分析】根据杠杆平衡原理算出阻力与阻力臂的定值乘积，建立反比例函数模型；代入动力臂长度求对应动力.解：（1）根据杠杆原理：

新知巩固

力学中的反比例函数

答：当动力臂为1.2m时，至少需要300N的动力。巩固训练1

力学杠杆类工人用扁担搬运货物，肩膀位置为支点。扁担前端放置的货物重120N，货物到肩膀的距离为1m。

【分析】扁担平衡符合杠杆原理，前端力与力臂的乘积为定值，据此建立重力与力臂的反比例函数；代入后端重力求解对应力臂长度。

解：（1）根据杠杆平衡原理：前端力×前端力臂=后端力×后端力臂巩固训练1

力学杠杆类（2）若后端放置重150N的货物，为保持扁担水平平衡，后端货物到肩膀的距离应为多少米？

巩固训练1

力学杠杆类变式题

答：拔起铁钉至少需要30N的动力。巩固训练2

工程工作类录入一份文档，每分钟打80个字，30分钟可以录完。

（2）若要提前6分钟录完，平均每分钟至少要多打多少个字？【分析】先求出文档总字数，建立速度与时间的反比例函数；先计算提前后的时间，代入函数求出对应速度，再与原速度作差得到增加的字数。解：（1）文档总字数为：

巩固训练2

工程工作类

答：平均每分钟至少要多打20个字。巩固训练2

工程工作类变式题修路队修建一段乡村公路，原计划每天修120米，25天可以完工。

（2）为了赶