第25章 一元二次方程 基础通关卷（原卷版）

-2027学年九年级上册数学单元自测第二十五章一元二次方程·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（25-26八年级下·山东烟台·期末）下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级下·安徽六安·期末）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2，3．（25-26八年级下·浙江台州·期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（

）A． B． C． D．4．（25-26八年级下·山东泰安·期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（

）A． B．C． D．5．（2026·河南·中考真题）已知是关于的方程的一个根，则的值为（

）A．5 B． C．1 D．6．（25-26八年级下·广西崇左·期末）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A．2 B．8 C．4 D．167．（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）若是关于的方程的一个根，则的值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．（25-26八年级下·山东日照·期末）已知、是一元二次方程的两根，则的值是（

）A． B． C． D．9．（25-26八年级下·山东东营·期末）为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（

）A． B．C． D．10．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（25-26八年级下·北京昌平·期末）一元二次方程的解为_________．12．（2026·山东·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________．13．（25-26八年级下·山东烟台·期末）若是一元二次方程的一个根，则的值为__________．14．（25-26八年级下·重庆渝中·期末）若是一元二次方程的两实数根，则的值是___________．15．（25-26八年级下·北京·期末）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________．16．在一个直角三角形中，有一条直角边为6，这个直角三角形的最长边或最短边是方程其中一个解，那么这个直角三角形的面积是____________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（25-26八年级下·浙江台州·期末）解一元二次方程：(1)；(2)．18．（25-26八年级下·吉林长春·期末）第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开．本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率．19．（25-26八年级下·山东烟台·期末）小明与小颖两位同学解方程的过程如图：小明：两边同除以，得，解得．小颖：移项，得，提取公因式，得．或．解得．(1)他们的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程；(2)请结合上述解题过程归纳总结：形如的一元二次方程的一般解法．20．（25-26八年级下·安徽宣城·期末）已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根，，且，求值．21．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知关于的一元二次方程（）有两个非零实数根，且其中一个根为另一个根的倒数，则称这样的一元二次方程为“逆根方程”．(1)一元二次方程是“逆根方程”吗？请说明理由．(2)若一元二次方程是“逆根方程”，求此方程的两个根．22．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）已知方程（x为实数），请你解答下列问题：(1)若，，解此方程；(2)若，求证：此方程至少有一个实数根．23．（25-26九年级下·山东淄博·期末）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式．只能用“图解法”来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的“图解法”是：如图，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的一个解．(1)若，，求图中线段的长，并验证线段的长是方程的一个解；(2)请利用你已学的知识验证该“图解法”的正确性，并说说这种解法的不足之处．24．（25-26八年级下·安徽宣城·期末）五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题．探索果园土地规划和销售利润问题素材1该专业合作社辖区内有一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．

素材2经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．

问题解决：(1)若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．(2)若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？(3)若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？25．（25-26八年级下·山东烟台·期末）【新定义】如图．四边形是证明勾股定理时用到的一个图形．是和的边长，易知．这